分解因式《公式法》学案.docVIP

分解因式公式法（1）学习目标：1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。学习过程：一、准备活动：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？(x2)(x2)= 2、根据乘法公式进行计算：(1)（x3）(x3)= (2)(2y1)(2y1)= (3)(ab)(ab)= 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=二、合作探究(一)想一想:观察下面的公式: （ab）（ab）（ 这个公式左边的多项式有什么特征：_公式右边是_ 这个公式你能用语言来描述吗？_(二)动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( )3、你能把下列各式写成的形式吗？(1) (2)(3) (4)4、你能将下列各式因式分解吗？（1）4x29 （2） (三)做一做：把下列各式因式分解：(1) (2) 9x2+4(3)(4) （四）想一想：下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。（1） （2）81 三、自我体会:（1）你学会了运用什么公式来分解因式？并写出公式。 （2）你的收获是什么？（3）你还有哪些疑问？四、走近中考:1、(08.四川)分解因式：=_2、(07.广东)下列各式中，能用平方差分解因式的是( )(A) (B) (C) (D)3、(08.佛山)计算：五、超越自我1、对于任意的自然数n，能被24整除吗? 为什么?2、利用因式分解计算：公式法2【学习目标】经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出用公式分解因式的方法的过程，会用平方差公式分解因式。【重点】掌握平方差公式分解因式。【难点】将一些单项式化为平方形式，在用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力。【学习过程】一、复习引入乘法公式的平方差公式： 反之，因式分解的平方差公式： 二、新知探究1、把下列各式表示成整式的平方的形式.4x2=( )2 25a4=( )2 0.49b2=( )2 81n6=( )2=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=( )2 9(m+n)2= 22、试一试：下列多项式可不可以用平方差公式来分解因式?如果不可以，说明为什么,如果可以，应分解成什么式子？(1)x2+y2 (2)x2y2 (3)x2y2 (4) x2+y2 3、例题学习例1 把下列各式分解因式.(1)2516x2 (3)x2y2z2 （4）36x2+y2例2、把下列各式分解因式.(1) 9(m+n)2(mn)2 (2) (3m+2n)2(mn)2 例3、把下列各式分解因式.(1)2x38x (2)y41三、成果巩固1、课本55页随堂练习第1、2题2、补充练习：把下列各式分解因式：（1）49x2121y2 （2）25a2+16b2 （3）144a2b20.81c2（4）36x2+y2 （5）（ab）21 （6）9x2（2y+z）2（7）（2mn）2（m2n）2 （8）49（2a3b）29（a+b）2 ；四、课堂检测习题第1题五、作业1、课本随堂练习第3题2、课本习题2.4第2、3题3、把下列各式分解因式： 【拓展训练】1、小明在抄分解因式的题目时，不小心抄漏了x的指数，他只知道该数为不太于10的正整数，并且能用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是，则这个指数可能的结果共有 种。2、已知a、b为正整数，且，求符合要求的a、b的值。素养养成型评价测试（评价时间：90分钟 评价分值：100分）一 选择题（每小题三分，共30分）1。下列各式是因式分解的是（ ）A（a+2b）2=a2+4ab+4b2 B. x3-xy2=x(x+y)(x-y)C. a-24+b=(a+2)(a-2)+b D. (y-2)(y-1)=(1-y)(2-y)2.多项式（x-1）2+y(1-x)分解因式的结果为（ ）A. (x-1)(x-1+y) B. (x-1)(1+x+y) C. (x-1)(1+x-y) D. (x-1)(x-1-y) 3下列各式不是完全平方式的是（ ）A. 4a2c2+4abc+b2 B. a2-a+1/4 C. m4+2m2n2+n4 D. x2+6xy+3y24下列各式不能用平方差公式分解的是（ ）A. x2-9 B. -x2-9 C. -a2+4b2 D-0.01n2+4/9m 2若(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)M,则M是( )A. m2+n2 B. m2-mn+n2 C. m2-3mn+n2 D. m2+mn+n26.下列多项式能分解因式的是（ ）A. x2-y B. x2+1 C. x2+y+y 2 D. x2-4x+47把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（ ）A. (1-x-y)(1+x-y) B. (1+x-y)(1-x+y) C. (1-x-y)(1-x+y) D. (1+x-y)(1+x+y)8已知4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为（ ）A. 20 B. 10 C. 20或-20 D. 10或-10 9若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ ）A. 2 B. 4 C. 2y2 D. 4y210已知248-1可以被在60到70之间的两个数整除，则他们是（ ）A. 61,63, B. 61,65 C. 63,65 D. 63,67二填空题（每小题4分，共24分）11分解因式-3a3b+9ab2-6ab=( )(a2-3b+2)12y(3x-y)+( )=(3x-y)(y-1).13若x2+ax+b=(x+5)(x-6),则ab= 14当k= 时,16a2-ka+9是完全平方式.15若x+2是x2-mx-8的一个因式，则m= 16若x2+x+1=0则,x3+2x2+2x= 三解答题（46分）17用简便方法计算（4分），32005+6*32004-3200618分解因式（共24分）（1）（x-y）4-2(y-x)2+1 (2)1-a2-4b2+4ab (3)(m+1)2-9(m-1) 2 （4）x2(a-b)+y2(b-a) (5)4-4a+a2 (6)(a-b)n+2-(a-b)n19（共18分）1)已知:a+b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.2)已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求a,b的值.3)已知正方形的面积为16x2+8xy+y2(x0,y0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。分解因式总复习知识梳理：1、因式分解定义。2、公因式及提公因式法分解因式。3、公式法分解因式。平方差公式： 和的完全平方公式： ，差的完全平方公式： 。一、我的课堂我做主1、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。Aa（ab）a2ab； Ba22a1a（a2）1Cx2xx（x1）； Dx2（x）（x）2、（2）2001（2）2002= 3、6xn3x2n分解因式正确的是（ ）A3（2xnx2n） B3xn（2xn） C3（2xnx2n） D3xn（xn2）4、多项式（3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）分解因式为 5、观察下列各式: 2ab和ab，5m（ab）和ab，3（ab）和ab，x2y2和x2+y2，其中有公因式的是（ ） A B. C D6、当n为_时，；当n为_时，（ab）n（ba）n（其中n为正整数）7、多项式ab（ab）2a（ba）2ac（ab）2分解因式时，所提取的公因式应是_。8、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n29、下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） x2-4x+4; 6x2+3x+1; 4x2-4x+1; x2+4xy+2y2 ; 9x2-20xy+16y2 A. B. C. D.10、若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为 11、若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为 12、（ ）2+20pq+25q2= （ ）213、已知，则a= ,b= 14、已知， 的值是 15、若与互为相反数，把多项式分解因式16、将下列各式分解因式（1）； （2）； （3）；（4）x2+； （5）9(xy)2(xy)2；（6）4x220xy25y2；（7）4(2ab)212(2ab)9 x7y3x3y3； x425x2y2； 16x472x2y281y4； 二、看我有多棒（每空1分，共5分）1= ；=_；=_；_；2若是一个完全平方式，则= 三、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞1已知：a，b，c是三角形的三边，且满足求证：这个三角形是等边三角形。2求证：当n为自然数时， 能被24整除3、已知：求：的值。四、学而不思则罔，这节课我的反思是 一元一次不等式和一元一次不等式组 不等关系温故知新想一想，做一做填空1.用_号连接而成的式子叫做等式.2.下列各式中是等式的是_.2+1=3 3x1=2+5x 35 a+b+c你做对了吗？我们一起来对对答案：1.等于 2.看看书，动动脑填空1.用_连接的式子叫做不等式.2.“不大于”可用_表示，不小于可用_表示.方法点拨例1判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.x+y 3x7 5=2x+3 x20 2x3y=1 52解：等式有，不等式有，既不是等式也不是不等式的有.例2用适当符号表示下列关系.(1)a的7倍与15的和比b的3倍大；(2)a是非正数；(3)篮球的体积比排球大.解：(1)7a+153b；(2)a0；(3)点拨：篮、排球体积没有告知多大，可设篮球体积为x，排球体积为y.则有xy.例3通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式.点拨：1.要用未知数确定此树的年龄.2.通过大小比较，将文字语言转换成符号语言，列出关系式.解：设这棵树至少要生长x年其树围才能超过2.4 m.3x+52.4.例4燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.点拨：导火线燃烧的时间要大于人走10 m所用时间.解：.迁移发散迁移1.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.(1)2_1 (2)(1)2_(2)2(3)_(4)0.31_(5)4x2+1_0(6)x2_0(7)2x2+2y+1_x2+2y(8)a2_0解：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)2.在1，0，1，3，7，100中哪些能使不等式x+12成立？解：使不等式x+12成立的数字有1，0，.发散本节我们用到了我们以前学过的知识如下：1.等式的定义：用“=”连结而成的式子叫做等式.2.数的大小比较：正数大于负数.0大于负数.两个负数比较，绝对值大的反而小.作业导航理解不等式的意义，会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.一、用适当的符号表示下列关系：1.x与3的和是负数.2.x与5的和的28%不大于6.3.m除以4的商加上3至多为5.4.a与b两数和的平方不小于3.5.三角形的两边a、b的和大于第三边c.二、填空题(用不等号填空)6.x为任意有理数，x3_x4.7.若a0，b0，则ab_ab2. 8.若ab，则a+5_b+5.9.若ab，c0，则a+c_b+c.10.若ab，则ac2_bc2.三、解答题11.已知a0，b0，且a+b0，试将a，b，|a|，|b|用“”号按从小到大的顺序连接起来.12.已知|x5|=5x，求x的取值范围.13.同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.14.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式.参考答案一、1.x+(3)0 2.(x+5)28%6 3.+35 4.(a+b)23 5.a+bc二、6. 7. 8. 9. 10.三、11.|b|a|ab12.x5 13.略14.3x30060作业指导随堂练习1.如：30 50 x202.解：(1)a0(2)ca，cb(3)x+175x习题1.11.解：(1)3x+85x；(2)x20；(3)可设海洋面积为x，陆地面积为y则xy；(4)可设老师的年龄为a，你自己年龄为b则a2b；(5)可设铅球的质量为x、篮球的质量为y则有xy.2.解：1与3 1与5 1与7 3与53.解：600x+100(10x)42004.解：8x+4(10x)72一元一次不等式组 学习目标: 1、进一步体会一元一次不等式解集的意义。 2、进一步巩固和运用一元一次不等式解集的数轴表示。 3、进一步体会“数形结合”在数学中的应用。学习过程:l 前置准备：（做好准备，迎接挑战） x2 1、不等式组 x-1 的解集是 。 2x-40 2、不等式组 5-x0 的解集是 。 x+10 3、不等式组 x+25 的解集是 。 4 、不等式1x4的整数解是 。l 自主探究：（八仙过海，各显神通）1、 回答上一节课一开始提出的“烧煤取暖”问题 。2、 独立做课本P30的“做一做”，做完后与同伴交流，你们所列出不等式组一样吗？解集呢？谁列的不等式组最好？所用的数学道理是什么？l 合作互动（畅所欲言，共同提高）1、请同学们首先自主学习例2和例3，然后与同伴比较各自解题过程中的优、缺点。2、做课本P32的“议一议”，然后与同伴交流，通过此题，你得到什么结论？ l 自我训练：（摩拳擦掌，初试牛刀） 1-2x5 1、不等式组 4-3x1-4x 的解集是 。 2x+40 2、不等式组 x+20 整数解是 。 3、下列不等式组求解结果,正确的是( )。 x-2 A、不等式组 x-3 的解集为x-3。 x-2 B、不等式组 x2 的解集为-2x2。 x+10 C、 不等式组 8+25 无解。 x2 D、 不等式组 x5 的解集为x5。4、解集是如图所示的不等式组为（ ） 。 -2 -1 0 1 2 3 x+20 x+20 -2x4 -2x4 A、 x-30 B、 x-30 C、 x-10 D、 x-10l 主体拓通：（展翅高飞，大显身手） x-1a已知：不等式组 x+1b 的解集为1x53,则（a+2）（b-1）的值等于多少？l 自我小结：（总结得失，不断进步）1、 我 掌 握 的 知 识2、 我 不 明 白 的 问 题l 当堂测试：（奋力拼搏，冲刺目标）1、一个一元一次不等式组的解集是3x5,请写出一个这样的不等式组 。mx+352、不等式组 3x-18 的解集是-2x3,则m的值为 。 x+34 3、不等式组 -11 的解集为 。 3x+12(x-1)4、解不等式组 2(x-1) 4x ,并把解集在数轴上表示出来。 l 课下训练：（举一反三，加以巩固） 1、不等式-1的非负整数解是（ ） 。A、0，1，2， B、1，2，3， C、0，1，2，3， D、以上结论都不对。 2、满足其和不小于12的三个连续正整数有（ ） 。A、一组 B、二组 C、三组 D、以上结论都不对。 x-1a 3、 若不等式组 x+1b 的解集为1x3,则a= ，b= 。 xa 4、若ab,则 xa 的解集是 ； 若ab,则 的解集是 。 2（x-m）x+m+15、已知关于x的不等式组 3m-5x2(x+5m-1) 有解，则m的取值范围是 。 6、设不等式（a+b）x+（2a-3b）=0的解集为x-,求关于x的不等式(a-3b)x2a-b的解集。 -x5 7、解不等式组 2（2-x）0 -4 8、解不等式组 6-2(x-1)5 l 直击中考：（你准备好了吗？） +11、若关于x的不等式组 x+a0 的解集为x2，则a的取值范围是 。 2x+y=m 2、当m为何值时，方程组 x+4y=8 的解是整数？（ ）一元一次不等式组 学习目标: 1、能从实际问题中找出表示不等关系的关键词语。2、能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组,解决简单的实际问题。 3、进一步感悟数学“来源于生活，而又服务于生活”的思想情感。学习过程:l 前置准备：（做好准备，迎接挑战）1. 据气象预报，某天的最高温度10，最低温度是零下3，如果用x表示这一天的气温，则这一天的温度为 。2. 某饭店要实行消费满百元返券活动，计划最低相当于打6.7折，则消费满一百元最多应返 元钱的券。3. 在直角坐标系中，点P（2x-6,x-5）在第四象限，则x的取值范围是 。l 自主探究：（八仙过海，各显神通） 请自主完成课本的“做一做”，然后与同伴交流自己的想法、做法和步骤。l 合作互动：（畅所欲言，共同提高） 请默读课本的例4，并且回答以下几个问题：1、 例题中，若改为“乙要用1小时追上甲，则乙骑车的速度是多少？”所含的等量关系是什么？对应怎样的方程？然后，再改为“乙最快不早于1小时追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围内？”时所对应的不等式如何呢？2、 同样，此例题中，若改为“乙要用1小时15分钟追上甲，则乙骑车的速度应是多少？”时，所含的等量关系是什么？对应怎样的方程？然后，再改为“乙最慢不晚于1小时15分钟追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围内？”时所对应的不等式又如何呢？3、 根据1、2，请列出本题的不等式组，并解答。l 自我训练：（摩拳擦掌，初试牛刀）1、 求同时满足不等式6x-23x-4和-12-的整数x 。2、 幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件。如果每人分5件，那么最后1个人分得的玩具数不足5件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少小朋友？l 自我小结：（总结得失，不断进步）1、 我 掌 握 的 知 识2、 我 不 明 白 的 问 题l 当堂测试：（奋力拼搏，冲刺目标） 1、 三位自然数的百位数与十位数之和不小于个位之和，则这个三位数可能是 。（填一个即可）2、 等腰梯形的三边分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长是（ ） 。A、21 B、29 C、21或29 D、21或22或29l 课下训练：（举一反三，加以巩固） 2x+y=k+11、若方程组 3x-y=3 的解是一对负数，则k的取值范围是 。2、如果关于x的不等式3x-m0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是 。 x-13、关于x的不等式组x-k0 的解集为x2，则的取值范围是 。 4、当x满足 时，不等式x+40与x-10都成立。5、车工小组原计划30天生产零件165个，前8天共生产出44个，后来计划提前5天超额完成任务，问从第9天起，每天至少要生产零件多少个？6、某单位组织员工到泰山旅游，登山前，将所带的矿泉水分给员工，若每人2瓶，则剩余3瓶；若每人3瓶，则有1人所带的矿泉水不足2瓶，求员工的人数及矿泉水的瓶数。7、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数。8、某年级在一次夏令营活动中，将全年级的学生分成相同人数的8个小组，如果分配人数比预定人数多1人，那么总数将超过100人，如果每组人数比预定人数少1名，那么学生总数将不到90人，求预定每组分配的学生数。l 直击中考：（你准备好了吗？） 请看题：一铸造厂现有甲种原料260千克，乙种原料540千克。今用两种原料铸造A、B两种部件共30件，已知铸造一件A种产品需甲种原料18千克，乙种原料10千克。铸造一件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料20千克。请按题解答下面的问题：1、 铸造x件A种部件，写出x应满足的不等式组。2、 有哪几种符合题意的方案？请你帮助设计！不等式复习知识梳理：（1）不等式的有关概念及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。一、我的学习我做主x210123y3210121、（2006湖州市）已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k0），x