刘瑞梅编投影与视图导学案.doc

乌加河中学数学组 第29章 投影与视图导学案 29.1 投影（1） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征。【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。【学习过程】一、阅读99页第29章章前导言，了解本章内容。 2、 自学探究：阅读100页-101页相关内容，完成下列填空：1、 投影的定义：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 2、 投影的分类 （1） 平行投影：由 形成的投影叫做平行投影如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影（物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化） 。试举出平行投影在生活中的应用实例 （2）中心投影：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 （产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置）试举出中心投影在生活中的应用实例。 （3）如何判断平行投影与中心投影： 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置4、 完成101页练习二、ACDB图1NM新知演练1、王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【 】A增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 三、课堂小结 ：平行投影与中心投影的区别与联系四、自我检测：1物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_2手电筒、路灯的光线可以看成是从_发出的，它们所形成的投影是_投影，而太阳光线所形成的投影是_投影3将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_4下列物品探照灯；车灯；太阳；月亮；台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A. B. C. D.图15.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6如图，身高为16m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m7物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A正北B正南C正西D正东8小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A相交B平行C垂直D无法确定9一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )图1PABO图2小亮10确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子 11.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC3.6m，墙上影长CD1.8m，则树高AB为 。12、如图2，晚上，小亮在广场上乘凉图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；2）如果灯杆高PO12m，小亮的身高AB1.6m，小亮与灯杆的距离BO13m，请求出小亮影子的长度 29.1 投影（2） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。【学习过程】一、温故知新： 1、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?2、 自主学习 ：阅读课本102-103页，并理解相关内容 。1、正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。在实际制图中，经常采用正投影图333DCBA2、物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 .当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 。三、新知演练1、如图,在RtABC中,C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗? 2、一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.四、课堂小结：本节你学到了什么？ 五、课堂检测1球的正投影是( )(A)圆面 (B)椭圆面 (C)点 (D)圆环.2底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) (A)圆(B)三角形 (C)矩形(D)正方形.3指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )图35.如下图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A、0.36平方米 B、0.81平方米 C、2平方米 D、3.24平方米6分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影 7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形(B)平行四边形或一条线段 (C)矩形(D)菱形8.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；9、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ）A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m10、如图29.1-20，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米 11、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ 当阳光与地面的倾斜角为60时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； 29.2 三视图（1） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】1.会从投影的角度理解视图的概念；2.会画简单几何体的三视图；3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。【学习重点】从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图。【学习难点】对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱、圆锥和球的三视图。【学习过程】一、自主探究 ： 1、(阅读课本P108-109页文字完成填空)1、 投影线 于投影面产生的投影叫正投影。1当我们从某一个角度观察一个物体时， 叫做物体的一个视图。视图也可以看做 。观察角度不同，所得 。2我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做 ，正面下方的叫做 ，右边的叫做 .一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 ，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做 ，;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做 ，3、画三视图时，三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图_，主视图与左视图_,左视图与俯视图_。二、例题学习：1、自学110-102页例 题，体会三视图的画图方法为: （1）、确定主视图的位置，画出主视图； （2）、在主视图_方画出俯视图，注意与主视图“_”； （3）、在主视图_方画出左视图.注意与主视图“_”，与俯视图“_”。（画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_，看不见的部分通常画成_。）2.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图所示，则其俯视图是（ ） 图图A B C D 2 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）ABDC 3（2011浙江台州，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） 4.（2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ） 三、课堂小结 ：1、物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的_。正投影面上的正投影就是_，水平投影面上的正投影就是_，侧投影面上的正投影就是_。四、课堂检测：1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（ ）A、圆柱 B、 立方体 C、三棱柱 D、圆锥2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转180所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（ ）A、矩形，矩形 B、半圆、矩形 C、圆、矩形 D、矩形、半圆3、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）主视方向4（2011安徽芜湖，）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是5、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的体积是多少？6.画出图中的几何体的三视图。 29.2 三视图（2） 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，进一步发展空间想象能力；2、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用， 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用【学习难点】难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状【学习过程】一温故知新：1、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）左面ABCD 2、将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.二、 新课探究：1、学习课本P112-114页例题。（结合多媒体）三、新知演练 1、 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下左图所示，则这张桌子上共有_个碟子。 2、某几何体的三种视图分别如上右图所示，那么这个几何体可能是（ ）。 （A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球3. 如下左图图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_ _. 主视图 左视图 俯视图4. 一个几何体的三视图如上右图所示,那么这个几何体是（ ）5（2010山东日照）如图 是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（A）（B）（C）（D） 6.如右图 放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图，则其俯视图是（ ）四、例题学习例1、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。小组讨论结论：1、应先由三视图想象出物体的 ； 2、画出物体的 ;解：该物体是： 画出它的展开图是： 它的表面积是：2、变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm五、课堂小结：要学会根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状六、课堂检测 1.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（ ） 2一个长方体的三视图如下左图图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A B C D 3如上右图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（ ） 第29章 投影与视图小结与复习 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 一、知识一：投影与投影的分类 1、物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_。 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。由 形成的投影叫做平行投影。由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 垂直于 产生的投影叫做正投影。2、手电筒、路灯的光线可以看成是从_发出的，它们所形成的投影是_投影，而太阳光线所形成的投影是_投影3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_4、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )5、物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A正北 B正南 C正西 D正东二、知识点二：1、我们常说的三种视图分别是指_、_、_2、三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。画三视图时，放在正确的位置。3、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )A圆柱体、圆锥体 B圆柱体、正方体 C圆柱体、球 D圆锥体、球4、有一实物如下左图，那么它的主视图是( ) 4题图 5题图 5、 如上中图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是_6、 6如上右图某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积7、请画出六棱柱的三视图三、课堂检测1、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A B C D2、下图中表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )3、小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；4、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是_ 5、一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车出这个零件，请画出它的三视图6某个长方体主视图是边长为1cm的正方形沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是 7 图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ） （A）2（B）3（C）（D）（1+）8 长方体的主视图与俯视图如左图所示，则这个长方体的体积是（ ）主视图俯视图左视图4cm3cm8cmA52 B32 C24 D9 2010图1010 9、如中间图是某几何体的展开图这个几何体的名称是 ； （1）画出这个几何体的三视图；（2）求这个几何体的体积（取3.14）10、一个几何体的三视图如上右图所示，它的俯视图为菱形写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积 第29章 投影与视图章节测试题 姓名 一、选择题：（每小题3分，共60分）主视图左视图俯视图（第3题）1下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ）（B）（A）（C）（D）2如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ）（A）长方体 （B）圆锥体 （C）立方体 （D）圆柱体3下图中几何体的主视图是（ ）（B）（A）（C）（D）正面4如下左图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）小赵 左视图主视图俯视图（B）（A）（C）（D）5上右图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，则小正方形的个数是（ ）6正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A）正方形 （B）平行四边形或一条线段 （C）矩形 （D）菱形7在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）（A）16 m （B）18 m （C）20 m （D）22 m8小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）（A）上午8时 （B）上午9时30分 （C）上午10时 （D）上午12时a（第题）aa北东北东北东北东9如图是一根电线杆在一