数学北师大版九年级下册抛物线与平移.docx

抛物线与平移蔺宝忠1、 内容与内容解析1. 内容抛物线的平移特征；化归的思想方法；数形结合的思想方法；分类讨论的思想方法.2. 内容分析陕西中考卷第24题第（2）问，以抛物线的基本变换（平移、对称、旋转）为背景，综合考查三角形和四边形知识、数形结合与分类讨论的思想方法.解决这类题型的过程一般由两部分组成。一部分是用抛物线顶点的变换来描述整条抛物线的变换；另一部分是确定几何图形上特殊的点（顶点、中点、中心等），这个特殊的点一般有多个位置，解答时常常先用数形结合的思想方法来尝试确定这个点的位置，再用分类讨论的思想方法找出符合题意的点的所有位置。抛物线的变换专题分为两个课时，本课时为第一课时，探究抛物线平移变换。基于以上分析，确定本节课的教学重点：（1）用抛物线顶点的平移来描述抛物线的平移；（2）用数形结合与分类讨论的思想分析问题、解决问题。2、 学情分析学生刚刚结束中考的第一轮复习，对平移的特征、用待定系数法确定函数表达式、用数形结合与分类讨论思想解决问题有一定程度的掌握，能较解决较为单一的简单问题，对综合性的问题的解决显得较为困难。结合上面的分析确定本节的教学难点为：在综合性的问题中用数形结合与分类讨论的思想分析问题、解决问题。3、 目标与目标解析 1.目标知识与能力：（1）能根据抛物线顶点的平移描述抛物线的平移；（2）会有意识地使用用数形结合和分类讨论的思想方法探究三角形和四边形特殊顶点出现的位置。过程与方法：（1）在平移点和抛物线的过程中体会化归的数学思想方法；（2）在探究三角形特殊顶点的位置的过程中进一步感受、体会数形结合和分类讨论的思想方法。情感态度与价值观：在小组合作的过程中感受与他人合作的重要性；在应用数形结合与分类讨论的思想方法的过程中感受数学美，激发学生的学习兴趣。2.目标解析达成知识与能力（1）的标志是：学生能根据抛物线顶点的平移快速说出对应抛物线的平移。达成知识与能力（2）的标志是：学生在解决问题的过程中先将已知图形上的点和边画出来，然后根据已知条件一边画图一边分析、推测待求的顶点所有可能出现的位置。过程与方法、情感态度与价值观是在学生在参与整个学习的过程中，体会数学思想、提高逻辑思维能力。4、 教学过程设计环节内容师生活动设计意图自主学习1.已知，点P的坐标为(1，0).把点P先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的点的坐标为_.2.已知抛物线.(1)该抛物线的顶点坐标为_；(2)平移该抛物线，使平移后的抛物线为请写出平移的过程:_.学生完成第1、2题，教师点评，并强调将抛物线的平移化归为顶点的平移.复习平移的规律；为把抛物线的平移转化为顶点的平移做铺垫。复习抛物线的平移的特征；动画演示更加直观地突出把抛物线的平移转化为顶点的平移，体现化归思想.环节内容师生活动设计意图合作交流已知抛物线 的顶点为A.平移后抛物线的顶点B在y轴上，且同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形.(1)请指出点A的坐标；(2)请求出点B的坐标；(3)写出抛物线的平移过程.追问：当点B不一定在y轴上时，如何确定点B？学生合作完成点A、点B的坐标，并写出平移抛物线过程。老师追问：当点B不一定在y轴上时，如何确定点B？在探究点B位置的过程中，体会数形结合与分类讨论思想；用顶点的平移来描述抛物线的平移；分散后面例题中的难点，逐步攻克本节课的难点，为顺利解决例题搭好台阶。精讲例 平移抛物线，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)，且与y轴相交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请写出平移过程并说明理由.(1)点B的坐标为_(2)请写出平移过程并说明理由.问：点A是抛物线的顶点吗？点B呢？问：求抛物线的解析式的常用什么方法？学生求出平移后抛物线的解析式，并写出平移过程，师生共同点评。大屏幕展示解题过程体会分类讨论思想；利用待定系数法求抛物线的解析式，寻找抛物线顶点坐标；用顶点的平移描述抛物线的平移。规范书写格式。环节内容师生活动设计意图当堂检测抛物线 ，的顶点为C，与y轴相交于点D.平移后抛物线的顶点为E，且同时满足以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形.(1)请写出C、D的坐标；(2)请写出点E的坐标；(3)请说出平移过程.学生独立完成，教师巡视指导。用投影仪展示学生的答案，并引导学生总结方法。检测学生能否选取适当的分类依据。检测学生能否熟练地描述抛物线的平移。进一步强化学生对数形结合与分类讨论思想的掌握。小结数学思想方法：你还有什么疑惑？引导学生总结引导学生从过程方法中总结自己的收获，让学生对思想方法的掌握更加系统化、结构化。 现场答疑。搜集问题，为下节课的设计做准备。作业必做题：试题研究精讲版 第129页 第1题第（1）（3）；选做题：试题研究精讲版 第129页 第1题第（4）（5）.进一步强化学生对数形结合与分类讨论思想的掌握；熟练地描述抛物线的平移