深圳市宝安中学高三第三次月考理科数学试题.doc

宝安中学2015届高三第三次月考理科数学命题人：许世清 审题人：蔡毅 周晓兰 2014.10.21注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考号、考试科目信息等填涂在答题卷上；2、选择题、综合题均完成在答题卷上；3、考试结束，监考人员将答题卷收回。选择题（每小题5分，共40分）1. 的值为A B C D 2. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A B C D3.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（ ）A B C D 6. 如图，设在椭圆中，和是短轴端点，是椭圆上不同于的任一点，直线分别交轴于，则A4 B4.5 C5 D5.57.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 8.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A B C D不能确定填空题（每小题5分，共30分）9. 定义在R上的奇函数满足,则的值为_.10. 已知(为自然对数的底数),函数,则_.11. 若函数在点处的切线为,则直线与轴的交点坐标为_.12. 点为圆内弦的中点,则直线的方程为 13.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_.14.已知,.若同时满足条件:或; ,. 则的取值范围是_.解答题（共80分）15(12分).设函数.（1）画出函数y=f(x)的图像；112xyO（2）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围。16(12分).已知满足不等式.（1）求x的范围（2）若函数 ()的最小值为3.求a的值.17(14分).如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点是线段的中点，点是的中点，已知（为常数），平面上点是曲线C1：上的任意一点求曲线离心率；若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程18(14分).有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明 当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115,121,(121,127,(127,131.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。(参考数据：，其中e是自然对数的底)19(14分).在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由ABxyNCO20(14分). 已知函数（）试判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）求证：.理科数学第三次月考答案选择题（每小题5分，共40分）DABC ACAB填空题（每小题5分，共30分）9. 0 10. 7 11. ; 12. 13. 14. 112xy解答题：（共80分）15（12分）. 解：(1)4分函数图像如右图6分(2)由|a+b|+|a-b|a|f(x)得又因为则有9分解不等式 得 12分16. （12分）解：（1）原不等式等价于：，即，解得：.4分（2）设，则6分10当时，解得；8分20当时，矛盾；10分30当时，解得.综上所述，或.12分17. （14分） 由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆且半焦距长，长半轴长，则的方程为.（4分）若点在曲线上，则.设，则，代入，得，所以点一定在某一圆上. （8分） 由题意设，则.因为点恰好是线段的中点，所以. 代入的方程得.联立，解得，故直线有且只有一条，方程为. （14分）18. （14分）证明 （1）当而当，函数单调递增，且0.3分故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降.6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分19. （14分）解法：（）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得由韦达定理得，于是，当时，6分（）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为，8分，10分12分令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的