湖南省长沙市达材学2013届高三上学期周训数学(理)试题(11.25).doc

长沙市达材学校长沙市达材学校 2013 届限时训练届限时训练 数数 学学 理科 理科 2012 11 25 一 选择题一 选择题 本题共本题共 8 8 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 已知集合 2 0 1 1 2 x AxBxxAB x 则等于 C A 20 xx B 02 xx C 20 xx D 20 xx 2 已知 i 为虚数单位 a 为实数 复数在复平面内对应的点为 M 则 1 2 zi ai 是 点 M 在第四象限 的 C 1 2 a A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若 则的值是 C 3cos cos 0 2 2sin 2 1 cos2 A B C D 5 6 5 4 5 6 5 4 4 设数列 n a是公差不为 0 的等差数列 1 1a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n S等于 A 2 7 88 nn B 2 7 44 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 答案 A 5 若两个非零向量 a b 满足2ababa 则向量ab 与ab 的夹角 A 6 B 4 C 2 3 D 5 6 答案 C 6 函数 1log 1382 2 xx xaxx xf a 在Rx 内单调递减 则a的取值范围是 C A 2 1 0 B 1 2 1 C 8 5 2 1 D 1 8 5 7 已知函数 103 5 1 100 lg xx xx xf 若cba 均不相等且 cfbfaf 则abc的 取值范围为 A 10 1 B 6 5 C 15 10 D 24 20 答案 C 8 设函数 1 ln 0 3 f xxx xyf x 则 D A 在区间 1 1 1 e e 内均有零点 B 在区间 1 1 1 e e 内均无零点 C 在区间 1 1 e 内有零点 在区间 1 e内无零点 D 在区间 1 1 e 内无零点 在区间 1 e内有 零点 二 填空题二 填空题 本题共本题共 7 7 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分分 9 函数 0 5 1 log 43 y x 的定义域为 1 4 3 10 设 2 2 1 1 1 0 ex x xx xf 其中e为自然对数的底数 则 2 0 e dxxf 的值为 答案 3 7 11 cos 3 0 f xx 若 f xfx 是奇函数 则 答案 12 已知正项等比数列 n a满足 567 2aaa 若存在两项 nm aa 使得 1 4aaa nm 则 nm 41 的最小值为 答案 2 3 13 对一切实数 不等式恒成立 则实数的取值范围是 x01 2 xaxa 2 14 给出以下四个命题 若函数 f x x3 ax2 2 的图象关于点 1 0 对称 则 a 的值为 3 若 f x 2 1 f x 0 则函数 y f x 是以 4 为周期的周期函数 在数列 an 中 a1 1 Sn是其前 n 项和 且满足 Sn 1 Sn 2 则数列 1 2 an 是等比数列 函数 y 3x 3 x x 0 的最小值为 2 则正确命题的序号是 答案 15 如图所示的三角形数阵叫 莱布尼兹调和三角形 它们是由整数的倒数组成的 第n行有 n个数且两端的数均为 1 n 2n 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 111 122 111 236 111 3412 则第10行第3个数 从左往右数 为 答案 360 1 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 4 道小题 共道小题 共 45 分 分 16 本小题满分 10 分 已知命题 命题 使得 0 2 1 2 axxpRxq 0 若 或 为真 且 为假 求实数a的取值范围 011 0 2 0 xaxpqpq 答案 解 p 真 则 1 a q 真 则 04 1 2 a 即 13 aa或 qp 为真 qp 为假 qp 中必有一个为真 另一个为假 当 假真qp 时 有 31 1 a a 11 a得当 真假qp 时 有 13 1 aa a 或 3 a得 实数 a 的取值范围为 311 aa或 16 本题满分 10 分 ABC 的三个内角ABC 依次成等差数列 若CABsinsinsin 2 试判断ABC 的形状 若ABC 为钝角三角形 且ca 试求代数式 2 1 3 2222 CAA sinsincos 的取值 范围 解 CABsinsinsin 2 acb 2 依次成等差数列 CBA BCAB 2 3 B 由余弦定理 Baccabcos2 222 acacca 22 ca 为正三角形 6 分ABC 2 1 2 cos 2 sin3 2 sin 2 AAC 2 1 sin 2 3 2 cos1 A C 312 223 sin AcosA AAAsin 4 3 cos 4 1 sin 2 3 AAcos 4 1 sin 4 3 6 sin 2 1 A 2 23 A 25 366 A 13 262 sin A 113 4264 sin A 代数式的取值范围是 12 分 2 3 2 cos 2 sin3 2 sin 2 AAC13 44 17 本题满分 12 分 在数列 n a中 任意相邻两项为坐标的点 1 nn aaP均在直线 kxy 2上 数列 n b 满足条件 2 11 Nnaabb nnn 1 求数列 n b的通项公式 4 分 2 若 1 log 212nn n nn cccS b bc 求2602 1 nSn n 成立的正整数n的最小值 8 分 答案 1 依题意kaa nn 2 1 kaakaaab nnnnnn 2 1 nnnnn bkakkakab2 22 11 2 分 2 2 1 1 n n b b b 数列 n b是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 n n b2 4 分 2 n n nn n b bc2 1 log2 n n nS2232221 32 1432 22 1 2322212 nn n nnS 以上两式相减得 222 11 nn n nS 8 分 2602 1 nSn n 即602 602 11 nn nn 又当4 n时 603222 51 n 所以当5 n时 606422 61 n 故使2602 1 nSn n 成立的正整数的最小值为 5 12 分 1818 本题满分 13 分 首届世界低碳经济大会 11 月 17 日在南昌召开 本届大会以 节能减排 绿色生态 为主题 某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二 氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最少为 400 吨 最多为 600 吨 月处理成本y 元 与月处理量x 吨 之间的函数关系可近似的表示为 2 1 20080000 2 yxx 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家至少需要补贴 多少元才能使该单位不亏损 答案 解 1 由题意可知 二氧化碳的每吨平均处理成本为 180000 200 2 y x xx 180000 2200200 2 x x 4 分 当且仅当 180000 2 x x 即400 x 时等号成立 5 分 故每月处理量为 400 吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 最低成本为200元 6 分 2 设该单位每月获利为S 则100Sxy 22 11 100 20080000 30080000 22 xxxxx 9 分 2 1 300 35000 2 x 10 分 因为400600 x 所以当400 x 时 S有最大值40000 11 分 故该单位不获利 需要国家每月至少补贴40000元 才能不亏损 12 分 20 本小题满分 13 分 已知函数 x a xxf ln xaxxfxgln6 其中 aR 讨论 xf的单调性 若 xg在其定义域内为增函数 求正实数a的取值范围 设函数4 2 mxxxh 当2 a时 若 1 0 1 x 2 1 2 x 总有 21 xhxg 成立 求实数m的取值范围 21 本小题满分 13 分 解 xf的定义域为 0 且 2 x ax xf 1分 当0 a时 0 xf xf在 0 上单调递增 2 分 当0 a时 由0 xf 得ax 由0 xf 得ax 故 xf在 0 a 上单调递减 在 a上单调递增 4 分 x x a axxgln5 xg的定义域为 0 2 2 2 55 x axax xx a axg 5 分 因为 xg在其定义域内为增函数 所以 0 x 0 xg max 22 22 1 5 1 5 5 1 05 x x a x x axxaaxax 而 2 5 1 5 1 5 2 x x x x 当且仅当1 x时取等号 所以 2 5 a 8 分 当2 a时 x x xxgln5 2 2 2 2 252 x xx xg 由0 xg得 2 1 x或2 x 当 2 1 0 x时 0 xg 当 1 2 1 x时 0 xg 所以在 1 0 上 2ln53 2 1 max gx