方程的根与函数的零点.doc

方程的根与函数的零点教学设计滨城区第二中学刘小勤2006、10方程的根与函数的零点1. 教学目标：知识和技能目标：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；会判断函数是否存在零点.过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想.情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，在数学教学中培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力2.教材分析：本节课选自普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）的第三章3.1.1方程的根与函数的的零点.函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。因此函数与方程在高一乃至整个高中数学教学中，占有非常重要的地位.本节要求学生通过对二次函数的图象的研究，去判断一元二次方程根的存在性以及根的个数，近而了解函数的零点与一元二次方程根的联系.它既揭示了初中两大知识方程与函数的内在联系，也是对本章函数知识的加深与总结，还是对函数知识的纵深拓展.把函数在解方程中加以应用，渗透了中学的重要数学思想：方程与函数的思想，转化思想和数形结合的思想.为学生学好数学打下良好的基础.3教学重点与难点重点：函数零点与方程根之间的关系；函数在某区间上存在零点的判定方法.难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法教学时，从简单问题入手，层层深入，通过由特殊到一般的方式突出重点，以探究的方式突破难点.给出函数零点的定义创设问题情境，引入课题探索研究1,方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系.2,函数零点存在的条件.尝试练习课堂小结与作业例题探究重点放在零点的存在性判断及零点的确定上4教学基本流程教学情境设计问题设计意图师生活动（1）求三个一元二次方程的根，并画出它们相应的函数的图象.让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.生：独立完成师：课堂巡视，针对学生的共同问题集中解决.（2）方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？为引出函数零点的概念做准备.学生思考，得出结论（3）引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法（4）你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？使学生明确它们之间的关系.师：引导学生通过表格比较.生：相互讨论，得出结论.师：总结归纳.(5)求函数f(x)=x2-x-2的零点.使学生会灵活运用这三者之间的关系，并明确提出转化思想.生：独立思考完成师：总结学生所得结论，得出正确答案.(6)若改为“求函数f(x)=lnx+2x-6的零点”呢？由学生思考，产生认知冲突，从而激发学生的求知欲.生：相互讨论,得出不好求解.师：引导.(7)判断函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点.铺设台阶，引出本节课的主要问题.学生思考师生共同探讨得出暂时没有判断依据.（8）求函数y=x2-2x-3在区间-2,0的两个端点的函数值f(-2)、f(0)，并判断f(-2)f(0)的大小关系.若把区间改为2,4,-2,2,0,5,4,5,-2,4结果如何？先从一个已研究过的、简单的函数入手，让学生通过计算、观察、比较得出函数在区间端点处函数值乘积的情况与函数在该区间内是否存在零点之间有什么关系？得出不严密的结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0，函数在该区间上有零点.生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系师生共同探讨得出结论(9)这个结论推广到一般情况下还成立吗？通过一般的一个函数图象验证刚才的结论的正确性.生：独立思考完成解答.师生共同讨论得出函数零点存在的条件.（10）试判断函数在区间-1,1上是否有零点.由该问题发现刚才结论的不严密性.从而培养学生思维的严谨性生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析师：总结归纳.（12）判断函数y=x3-2x2+1在-1,0上是否有零点.巩固函数零点存在定理生：独立思考完成.师：巡视，帮助学生纠正做题的不规范性.（13）判断函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点?若有在哪里？有几个？回到刚才未解决的问题，使整个课堂连贯.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用.师：适当的提示.生：独立思考完成.师生共同完成解答.(14)求函数f(x)=3x+2x-6的零点个数.巩固确定函数零点的方法.生：独立思考完成.师：展示学生的做题步骤，总结得出标准答案.小结：本节课你学到了什么？归纳整理本节课所学的主要知识和思想方法，使之形成知识网络.生：思考，整理，表述概括的结果.师:总结归纳.作业：课本P97练习1、2复习巩固方程的根与函数零点之间的关系，函数在某区间上存在零点的判定方法.生：做作业.师：个别辅导.板书：1.函数零点的概念.2.三者之间的关系.3.函数零点存在的条件.使学生思考、做题有据可寻.教后反思：优点：利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，用几何画板画图形，准确、直观、易于学生理解；问题设计合理，通过互动探究学生顺利