一元一次方程 从算式到方程.doc

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.11 一元一次方程定义理解： （需所有学生掌握）1，含有未知数的等式叫做方程。 2，只有一个未知数的方程叫做一元方程，未知数的次数是一的方程叫做一次方程。此处容易出概念考查题。3，解方程的过程其实就是求出一个固定值，使得方程左右两边的相等。这个值就是方程的解。两个方程拥有相同的解，就是说解出其中一个方程，将这个固定值代入另外一个方程也成立。 4，分析实际问题中的相等关系，根据相等关系列出等式，解决实际问题。此处要重点引导学生寻找相等关系的思维习惯。根据定义衍生的基本题型（需绝大多数学生全部掌握）1， 判断一个式子是否是方程。（定义理解1）典型例题：判断下列式子是否是方程，并说明理由： 3+5=4+4；2a+3b；x+2y=5；x2=0；x/2+6=3x-5；2， 判断一个式子是否是一元一次方程，或根据方程式一元一次方程求系数。（定义2）典型例题：1，判断下列式子，是否是一元一次方程； 4m-17=m；x2-1=1x-1=x/2； 2，如果方程3xN-5=3是一元一次方程，则N=_ 3,根据等式列方程，解决实际问题（定义4，所有学生都要会列一般难度的方程） 列方程的步骤分析题意，设未知数。一般直接设被求量，也可以设其它比较方便列等式的量找出相等关系把左右两边的量分别用含未知数的式子表达出来列等式，并求解。（此处不需要掌握求解，会列等式就行） 典型例题：小王和小明的年纪和是25岁，小王的年龄的两倍比小明的年龄大8岁，求小王和小明的年龄。小明的今年年纪是弟弟的三倍，三年后小明的年纪是弟弟的两倍，小明今年多少岁。 4，方程的解和解方程。（定义三，剖析两者的区别与联系）解方程其实就是求方程的解的过程，解方程是个过程，而方程的解是个定值。将求出来的方程的解代入原式，检验其能否使方程成立。我们称之为验根。典型例题：1 检验下列方程括号后面的数是否是原方程的解 3x-1=2（1）；x-2=4-x（3）；x+4=2x-2(5) 2，若x=-4是方程2x+|a|=x-1的一个解，求a的值中等题型（原则上要求基础中等全部掌握）1，方程与等式，整式的区别和联系； 典型例题：下列式子中哪些是等式，哪些是方程，哪些是整式；3x2-2x-8；7-3=4；4x-1=2x+6；x+10；|x|+1=2；2x2+3y=4总结：（整式只含运算符号不含等号（1），等式要含有等号（2,3,5,6），方程要含等号而且要含有未知数（3,5,6） 2，方程的解； 典型例题： 1，若x-4=2x-3与x+m=-7的解相同，求m的值。2 已知3am-1b2与4a2bn-1是同类项，判断x=（m+n）/2是否是方程2x-6=0的解。培优题型（基础中等偏上全部掌握）例1，李红买了8个莲蓬，付了50元。找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，请列出方程。例2，小悦悦买书需要用四十八元，付款时恰好用掉了一元的纸币和五元的纸币总共12张，设一元的纸币为x张，请列出方程例3，小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题，请你补充完整。某手工小组计划教师节前做一批手工品赠送给老师，如果每人做五个，那么就比计划少两个；_，请问该手工小组有几人？（设该手工小组有x人）巩固练习：A组：基础训练1，下列各式不是方程的是（）A.2x2+4=5 B.x+2y=0 C.x=-1 D.3y22，下列方程为一元一次方程的是（）A.x+4=4-x2 B.x+y=-3x C.1/(2x+3)=1 D.5-x/3=2x/33,x=-2是方程（）的解。A.-2x+5=3x+10 B.x-4=4x C. x（x-2）=-4x D.5x-3=6x-24，方程2x-1=3x+1的解是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.5x-3=6x-25,某数和3的和的五倍等于25，若设该数为x，则可列方程为（）A.3x+5=25 B.x+15=25 C.5（x+3）=25 D.5x+3=256，（2010綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位则下列方程正确的是（）A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26 C.30x-8=31x-26 D.30x+8=31x-267，若方程ax3-m=b（a，b为常数）是关于x的一元一次方程，则m=_.8，若x=-2是方程2x+k-1=0的解，则k=_。9，检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解。2x-3=5（x-3）x=6，x=4 2（x-1）=3x-5x=4，x=3 x2=2-xx=1，x=-210，根据条件列方程：（1）x的五倍比它的两倍大3； （2）x的2/3与4的差等于他的相反数；（3）某人买苹果5千克，付出10元，找回一元五角，设每千克苹果的价格为x元。 B组：培优训练1.下列方程中属于一元一次方程的是（）A.2x+3y=5 B.x2+2x+3=0 C.1/（x+1）+3=0 D.22（a-1/2）+2/3）/3=5a2.x=-2是以下哪个方程的解，这个方程式（）A.x（x-2）=4 B.x2/2=x+5 C.（-2x+4）/3=1 D.-3/4x+1=-3/2-2x3.如果x=1是方程2x+8=（x-2）+n的解，那么n2+2n+1的值为（）A.81 B.100 C.144 D.1964.根据下列条件不能写出方程的是（）A.某数的3倍与7的和等于29 B.某数比他的平方小6C.某数和的它的1/2的差 D.某数加上2.再乘以3等于185. （2011山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+30%）80%=2080Bx30%80%=2080C208030%80%=xDx30%=208080%6.请写出一个解为x=2的一元一次方程：_。7.已知a=2是关于方程ax=2a+4的解，求x2+3x-2/x的值。8.已知兄弟两人，哥哥今年25岁，弟弟今年9岁，若x年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。请列出相应的方程。（建议列表来列等式） 3.12 等式的性质定义理解（每个学生都必须掌握）1，等式是指含“=”的式子。或者说，用“=”来表示相等的式子。2，等式的基本性质：同时加上减去或乘以一个数等式仍然成立，同时除以一个不为零的数等式也成立；（等式的传递性）若a=b，a=c，则b=c；（等式的对称性）若a=b，则b=a；3，利用等式的基本性质解一些简单的方程；根据定义衍生的基本题型（需绝大多数学生全部掌握）1，判断一个式子是否是等式；（知识点1） 典型例题：下列哪些式子是等式：5x+3y，x+2y=0,5-3=2x-2y0x2+2y=0；2，等式的性质（知识点2）典型例题：1，用适当的数或式子填空，并说明理由。 若3x+5=2,则3x=2-_。 若-4x=1/3，则x=_。 2，下列变形正确的是（）（需学生剖析错误的原因）A，若ax=bx，则a=b； B，若（a+1）x=a+1,那么x=1，C，如果x=y，则x-5=5-y， D如果（a2+1）x=1，则x=1/（a2+1；）3，利用等式的性质，解简单的方程（知识点3）利用等式得性质解方程通常分为三步，将等式变形为一边只含x一边只含常数。我们称之为移项。合并同类项，将含x的项提取公因式后，系数进行代数运算。将x前的系数化为1.即得出x=a（a为常数）的形式。a即方程的解。典型例题：1，解下列方程，并说出变形的依据。（引导学生进行验根）x-5=3；-x/3=6；3x+15=x+17;-3x/4-5=4； 2，判断正误等式x+a=y+a的两边都减去a，得x=y；等式2x=5的两边都除以2.得x=2/5；若等式3x=5x，则3=5,；若x/a=y/a，则x/a2=y/a2;备注：此处要引导学生对等式的性质进行自己的归纳。中等题型（原则上要求基础全部掌握）1，由解构造一元一次方程；典型例题：请你构造一个解为x=2/3的一元一次方程，要求至少有三项。(此处引导学生对不等式性质进行逆用)2，利用等式的性质解方程；典型例题：若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于_.3，列方程解问题；典型例题：一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按元销售价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原售价为_元。培优题型（原则上要求基础中等大部分掌握，基础中等偏上全部掌握）典型例题：1，（阅读理解题）为确保信息安全，信息需要加密传输。发送方向由明文密文（加密处理），接受方由密文明文（解密处理），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，3c+2d，4d。例如明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文为14,9,23,28时，则解得的明文为_。 2，（新定义题）规定为一种新运算，对任意有理数a，b，有ab=a+2b，若6x=12，试用等式的性质求x。 3,(信息迁移题)剃须刀由刀片和刀架组成，某事情，甲乙两厂家分别生成老式剃须刀（刀片刀架一起，刀片不可以更换）和新式剃须刀（刀片可以更换），老式剃须刀成本两元/把，售价2.5元/把，新式剃须刀，刀架成本5元/把，售价1元/把，刀片成本价0.05元每片，售价0.55元每片，某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍。乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内，乙厂家销售了多少把刀架？多少把刀片？（此处需指引学生列表来表达数量关系，然后列等式,很重要）巩固练习：A组：基础训练1.比x的一半少2的数是y的3/4，用等式表示为_。2.x=1是下列哪个方程的解？_（填序号） 1-2x=-1；2-x=-1（x-1）/2=-1；（x-1）/3-（x-3）/2=2；3.如果-x/4=1/2，那么x=_，这是根据等式的性质_。4.如果（a2+1）x=1，那么x=_，这是根据等式的性质_.5.下列变化正确的是_。（填序号）若x=y，则x-5=y-5；若a/c=b/c，则a=b；若-x=-y，则x/a=y/b；若|a|=|b|，则|b|c=c|a|；若ax=ay，则x=y；若x/2=-y/2，则x=y；6.写出下列方程的解：方程4x-1=7的解是_;方程-x/2=-1/2的解是_；方程5x=4x+9的解是_;方程5x-4=6的解是_；7.用等式的性质解下列方程；7x-6=8； x/3+4=-5； 0.02x=0.8x-7.8；8.（1）如果mx=4m，那么x=4正确吗？为什么？ （2）如果x=4，那么mx=4m正确吗？为什么？9,如果关于x的两个方程3x-6=0和ax+a=9的解相同，求a的值。10.若x=5是关于x的方程ax+35=-10的解，求代数式a2-3a+1的值。B组：培优训练1. 2011铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）Ax/15+10/60=x/12-5/60 Bx/15-10/60=x/12+5/60Cx/15-10/60=x/12-5/60 Dx/15+10=x/12-5 2.以x=1为解的一元一次方程可以是_。（只需写出满足条件的一个方程）。 3.某同学在做作业的时候发现：方程2-（）x=-3/2+2x不能求解了，因为（）处