根据一次函数的图象确定解析式.ppt

4 4 1一次函数的应用 确定一次函数表达式 肇源二中鞠亚龙 学习目标1 了解两个条件可确定一次函数表达式 能根据所给信息 图象 表格 实际问题等 利用待定系数法确定一次函数的表达式 并能利用所学知识解决简单的实际问题 2 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程 进一步发展数形结合的思想方法 3 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程 体会到解决问题的多样性 拓展思维能力 4 通过小组合作学习 培养合作探究意识 1 什么是一次函数 2 一次函数的图象是什么 一次函数具有什么性质 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 一条直线 情境引入 K o b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 通过上节课一次函数的图像我们发现y kx b中 k b的取值跟图像的关系如下 K 0 一 三 一 二 三 一 三 四 二 四 一 二 四 二 三 四 当k 0时 y的值随x的增大而增大 当k 0时 y的值随x的增大而减小 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v 米 秒 与其下滑时间t 秒 的关系如右图所示 1 请写出v与t的关系式 2 下滑3秒时物体的速度是多少 探究1 智慧开启大门 A V 米 秒 t 秒 O 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v 米 秒 与其下滑时间t 秒 的关系如右图所示 1 请写出v与t的关系式 2 下滑3秒时物体的速度是多少 V 2 5t V 米 秒 设 kt k 0 2 5 在图象上 2kk 2 5 V 2 5t 1 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 求它的表达式 解 设正比例函数y kx k 0 将点 1 3 代入其中3 1 k 得k 3 y 3x 运用 巩固 2 函数y kx的图象经过点P 3 1 则k的值为 A 3B 3C D D 想一想 确定正比例函数的表达式 就是要确定哪个值 总结 在确定函数表达式时 要求几个系数就需要知道几个点的坐标 K 自变量的系数 需要 原点除外 几个点坐标呢 一次函数呢 K b的值 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 探究2 解 设y kx b k 0 根据题意 得 14 5 b 16 3k b 将b 14 5代入 得k 0 5 所以在弹性限度内 y 0 5x 14 5 当x 4时 y 0 5 4 14 5 16 5即物体的质量为4千克时 弹簧长度为16 5厘米 解答 某植物t天后的高度为y厘米 图中反映了y与t之间的关系 根据图象回答下列问题 1 植物刚栽的时候多高 9 6 3 12 15 18 21 24 l 2 4 6 8 10 12 14 t 天 y cm 2 3天后该植物高度为多少 3 几天后该植物高度可达21cm 4 先写出y与t的关系式 再计算长到100cm需几天 9cm 12cm 12天 y t 9 91天 运用 巩固 思考 确定一次函数表达式所需要的步骤是什么 1 设 设函数表达式y kx b k 0 2 代 将点的坐标代入y kx b中 列出关于k b的方程 3 求 解方程组 求k b 4 写 把求出的k b值代回到表达式中即可 如图所示 已知直线AB和x轴交于点B 和y轴交于点A 写出A B两点的坐标 求直线AB的表达式 A B 探究3 已知函数图象确定函数表达式 A 0 2 B 3 0 解 设一次函数的表达式为y kx b k 0 将点A 0 2 B 3 0 代入得 b 20 3k b解得 k 2 3 b 2所以 一次函数表达式为 y 2 3x 2 如图 1 当y 0时 x 2 直线对应的函数表达式是 2 y 0 5x 1 运用 巩固 解 设直线l为y kx b k 0 l与直线y 2x平行 k 2又直线过点 0 b b 2 原直线为y 2x 2 1 已知直线l与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 2 求直线l的解析式 思维拓展 2 已知正比例函数y k1x的图象与一次函数y k2x 9的图象的交点坐标为P 3 6 1 求两函数解析式 2 求两函数图象与x轴围成的三角形面积 解 1 把P 3 6 代入正比例函数y k1x得 6 3k1 k1 2 代入一次函数y k2x 9 得k2 1 故两函数解析式分别为 y 2x y x 9 2 由图象可知 S OAP 1 2 9 6 27 胜利的彼岸 1 若一次函数图像y ax 3的图象经过A 1 2 则a 2 直线y 2x b过点 1 2 则它与y轴交点坐标为 5 0 4 牛刀小试 A组练习题 B组练习 3 若函数y kx b的图象经过点 0 5 1 6 求k b及表达式 y x 5 4 一次函数图象如图所示 求其解析式 解 设一次函数解析式为y kx b 一次函数图象过点 0 2 2 k 0 b b 2 一次函数图象过点 1 0 0 k 1 b k 2 一次函数解析式为y 2x 2 感悟收获 你在本节课当中收获了哪些知识 与同伴交流一下 1 确定正比例与一次函数表达式的条件 2 由于正比例y kx k 0 中 只有一个待定系数K 所以只要一个条件 如一组对应的的值 就可以求出k的值 3 一次函数y kx b有两个待定系数k b 需要两个独立的条件确定关于的方程 求得的值 这两个条件通常是两组对应的x y值 确定一次函数表达式的方法 总结归纳 1 如下图 在 ABC中 ABC与 ACB的平分线交于点P 设 A x BPC y 当 A变化时 求y与x之间的函数关系式 并判断y是不是x的一次函数 指出自变量x的取值范围 课后延伸 2 已知一次函数y kx b 根据图示条件 确定k b值 课后延伸 课后延伸 3 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 如果超过规定 则需要购买行李票 行李票费用y元是行李质量x 千克 的一次函数 其图象如下图所示 写出y与x之间的函数关系式 旅客最