粒子在交变场中的运动.doc

专题四带电粒子在交变场（电场或磁场）的运动重要说明：交变场交变的电场或磁场（最典型的是回旋加速器）万变不离其宗的是主要注意的两种特殊的运动：1、匀速或匀变速直线运动（如果匀速，那么一定有两个或三个力相平衡；如果匀变速，那么一定只有恒定的力作用：如电场力、重力，或者是两者的合力，不可能有洛伦兹力参与进来）2、匀速圆周运动（向心力一定由洛伦兹力提供）最值得注意的是物理量的周期性！对第26份作业纸例3的讲评：如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求t0/2时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图甲图乙答案：（1）（2）（3）【解析】（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有 BxyOQPllv02Eq=ma l/2=at02/2 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。（2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0 带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 带电粒子离开电场时的速度大小为 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 联立式解得 。（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。针对训练1：某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按abcdef的顺序做横“”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)A若粒子的初始位置在a处，在t时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B若粒子的初始位置在f处，在t时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C若粒子的初始位置在e处，在tT时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D若粒子的初始位置在b处，在t时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度答案：AD针对训练2：如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图7乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的尘埃从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值 (1)微粒做匀速圆周运动说明其重力和电场力平衡，即mgqE0， 故微粒所带电荷量q. 由于粒子在刚开始和最后一段做直线运动，对其受力分析如图所示，则qvBqE0mg， 则B (2)经分析从N1点到Q点粒子做匀速直线运动的时间t1 到Q点后做匀速圆周运动的周期T 从Q点到N2点粒子做匀速直线运动，其运动时间t2t1，则由题中图象可知电场变化的周期Tt1T. (3)改变宽度d时，仍能完成上述运动过程的电场变化的最小周期的对应示意图如图所示则Tmint1T， 此时R 则t1且R 以上各式联立解得Tmin 针对训练3：如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑。整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时电场方向竖直向下。在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。现有一个质量为m，电量为q的带正电的物体（可以视为质点），在t=0时从A点静止释放，物体与轨道间的动摩擦因数为，t=2s时刻，物体滑动到B点。在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，物体在轨道上BC段的运动时间为1s，在轨道上CD段的运动时间也为1s。（物体所受到的洛伦兹力小于）（1）由于轨道倾角未知，一位同学拿到了量角器，将其测出，记为。在AB阶段，由此可以计算出物块滑动到B时的速度，请你帮他完成此次计算，并定性说明物体在AB阶段做何种运动？（2）另一位同学并未使用量角器，而是用直尺测出了BC以及CD的长度，记为，同样可以得到轨道倾角，请你帮他完成此次计算。（计算出的三角函数值即可）（3）观察物体在D点以后的运动过程中，发现它并未沿着斜面运动，而且物块刚好水平打在H点处的挡板（高度可以忽略）上停下，斜面倾角已知，求F点与H点的间距L，并在图乙中画出物体全程的运动轨迹。由题意可知：t=0到t=1s过程中，对物体受力分析，由牛顿第二定律 方向沿斜面向下t=1s到t=2s过程中，受力分析可知物体的合外力为0，做匀速直线运动所以t=0到t=2s过程中，物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动物体在BC及CD阶段做匀加速直线运动 即 得 所以在C点会斜面做匀速圆周运动运动轨迹如图所示，由几何关系可知： 由 得由以上公式可得针对训练4：如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为，板M、N上的小孔s1、s2与 O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s1O对称，屏PQ所对的圆心角=120。质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s1处的速度看作零。若M、N间的电压UMN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小。若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压（式中，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？在上述问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s1处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值。+eBMNOPQ甲s2s1v0mU0OUMNtT2T3T乙（1）根据动能定理，有 （2）质子在板间运动，根据动能定理， 有 质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有 若质子能打在收集屏上，轨道半径与半径应满足的关系： 解得板间电压 结合图象可知：质子在（,1,2,）之间任一时刻从s1处进入电场，均能打到收集屏上 （3）M、N间的电压越小，质子穿出电场进入磁场时的速度越小，质子在极板间经历的时间越长，同时在磁场中运动轨迹的半径越小，在磁场中运动的时间也会越长，出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间也越长，所以当质子打在收集屏的P端时，对应时间t最长，两板间的电压此时为 在板间电场中运动时间 在磁场中运动时间 出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间 所以，运动总时间 或t 针对训练5：如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，方向的宽度OA=20cm，方向无限制，磁感应强度B0=110-4T。现有一比荷为=21011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，=60，离子通过磁场后刚好从A点射出。（1）求离子进入磁场B0的速度的大小；（2）离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；（3）离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。乙甲OB/(10-4T)1112345678第15题Oxy乙 AB0（1）如图所示，由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半径离子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向前心力求得：m/s（2）由知，B越小，r越大。设离子在磁场中最大半径为R由几何关系得：m由牛顿运动定律得求得T则外加磁场T（1分）（3）离子在原磁场中运动周期s离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角（2分）此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r2由几何关系知：（m）离子在有附加磁场时运动半径为r3则，求得m 因，所以离子能做完整的圆周运动（2分）离子在外加磁场后时， s对照外加磁场的规律可知，每隔s离子在周期性外加磁场时，离子恰可做一次完整的匀速圆周运动，共做三次，最后在A点离开磁场。离子从O点进入到A点射出的总时间为：7/1210-7s针对训练6：某种加速器的理想模型如题15-1图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图15-2图所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a 孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)(1)