数学人教版八年级上册11.3.3多边形及其内角和习题课 教学设计.doc

11.3.3多边形及其内角和习题课教学设计一、内容和内容解析1、 内容多边形角度变化类问题，不规则图形内角和问题2、 内容解析本节课的基本知识建立在多边形的内角和基础之上，多边形内角和公式反映了多边形的要素“角”和“边”之间的关系，是多边形的基本性质，多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化。多边形的角度变化问题正是基于多边形内角和的知识，是以小组活动开始探究，边数的变化多内角和的影响，逐步深入的由特殊到一般总结出边数增加1，内角和增加180，边数加1，内角和增加180，边数不变，内角和不变，通过观察、类比、推理等教学活动，感受分类讨论思考过程，发展推理能力和语言表达能力。通过不规则图形内角和问题的探究体会转化思想在几何中的运用，主要以探究五角星五个顶角的和为重点，需要观察学生能不能把之前学过的外角、多边形内角和、利用添加辅助线转化为“8”字形或者“燕尾型”来解决问题。在这个转化的过程中体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想，体现了同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索多边形角度变化类问题和不规则图形内角和问题二、目标和目标解析1、目标（1）通过观察、类比、推理等教学活动，探索多边形角度变化类问题，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。(2)通过不规则图形内角和问题的探究体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。2、目标解析达成目标（）的标志是，学生能够类比正方形的剪切方式，来正确解决六边形截去一个角的问题，并能利用这个方法不重不漏的进行说理和求解，进一步推广到n边形的转化，并能利用结论解决例题。达成目标（2）的标志是，学生能够在同伴互助的基础之上，了解并掌握至少一种转化方法去解决不规则图形的内角和问题，并能在图形产生变化之后，仍然正确求解，体会从特殊到一般的认识问题的方法，从不同的角度去考虑问题。三、教学问题诊断分析有具体的正方形截去一个角的过程到推导到n边形截去一个角的结论的获得，是一个逐层深入的过程，是一个从形到抽象的过程，是一个从特殊到一般的过程，需要关注的有两个问题，能不能很好的进行小组交流探讨，自身对知识的接受和认同，并能做到触类旁通举一反三。不规则图形内角和问题，要引导学生利用已经掌握的相关知识进行转化，把复杂图形转化为基本单元进行解答，关注学生对转化的理解和运用。教学的关键是：（1）引导学生弄分类讨论的原因；（2）引导学生对类似问题进行有效探究；（3）引导学生观察和分析相关因素之间的转化关系，并最终达到提高分析问题和解决问题的能力。本节课的教学难点是：分类讨论的思想方法的运用，多种转化方法的活学活用四、 教学过程设计（一）探究1 多边形角度变化类问题1、 小组活动：问题：把正方形纸片剪去一个角，边数有几种情况，内角和为多少？边数 内角和 边数 内角和 边数 内角和 活动要求： 1、每组成员把裁剪后得到的多边形粘在同一张纸上 2、合作归纳出边数和角度的变化情况，写在剪纸的旁边 3、合作探究之后把每组的展示到黑板上师生活动：在独立探究的基础上，再交流研讨，并回答解分类探讨的结果。教师参与学生的活动，指导、倾听学生的交流。引导学生利用几何问题解决实际问题。教师重点关注学生能否把实际问题转化成几何问题，学生在活动中能否积极地参加活动。设计意图：从正方形的剪切一个角的各种情况入手，让学参与会直观的数学，体会从特殊到一般的转化，进而为下面的学习的活动提供知识体验。追问1：请展示出来的同学进行总结，剪去一个角之后的正方形边数和内角和的变化情况，如果不全面，请其他同学进行补充追问2：造成不同结果的直接原因在哪里？让学生观察各自的剪切结果进行思考，教师进行点播：是剪切线的位置不同，都有哪些剪切线的位置？师生活动：让学生对剪切线的位置进行总结，并与边和角的变化联系起来，进行比较规范的解答。设计意图：了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生一获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。2、合作探究：将六边形截去一个角，内角和和边数会发生怎样变化？请画图说明。边数 内角和变为 边数 内角和变为 边数 内角和变为 师生活动：先让学生先独立思考，然后小组内讨论所得结果互通有无。从小组中选代表进行实物投影展示。教师应重点关注学生能否在组内进行有效的交流，以及学生能否运用多边形内角和公式解决问题，学生能否有条理地表达自己的思考过程，学生迸发通过自我评价了解自己对知识的掌握程度，学生从中能否感受到数学结论的严谨性 设计意图：在刚才知识经验基础之上，直接利用截线作为剪切线，从具体到抽象的解决这个问题，并把不同的结论写出来。在探究过程中发展学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力 追问1：请展示的同学来讲解一下各种不同结果的原理 追问2：那么把这个原理推而广之到n边形中，截去一个角后n边形的边数和内角和伴随截线位置的不同有什么规律？设计意图：让学生对所学知识进行归纳总结和推广，促进学生的交流和表达，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生一获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。3、巩固新知例题1、一个多边形木板，截去一个角后得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为多少？师生活动：让学生独立求解，选取有代表性的解答过程进行实物投影展示，教师点评。教师应重点关注学生能否运用多边形内角和公式解决问题，另外能不能联系前面探究的结果进行答话设计意图：第一题的设计是针对探究结果，让学生学以致用例题2、一个多边形减去一个内角后其余内角和为2000 ，则原多边形边数为多少，减去的内角为多少度？ 师生活动：引导学生注意到“截去”和“剪去”的不同，教师直接给出解题过程，问是否正确，应该怎样答话；学生回答：解答过程正确，根据多边形内角和如果没有减去这个内角的话总的度数应该恰好被180整除，但是减去的同时破坏了一个180，所以在答话的时候边数要加1，剪去的内角应该是20的补角，就是剪去的内角应为160.设计意图：进一步巩固探究，并对易混淆问题进行探讨，培养学生深入思考的能力。师生活动：教师对第一种探究类型进行总结，截去多边形的一个角的问题告诉我们在解决这类问题的时候要进行分类讨论，分类讨论是一种重要的数学思想方法。在解题的过程中要严格按照内角和公式，避免出现计算错误。（二）、探究 2不规则图形内角和问题问题：有一个五角星ABCDE图案你能求出D是多少吗？师生活动：学生在独立思考的基础上，小组交流结果。教师巡视，教师深入各个小组，并对组内有疑问的进行解答，在这个过程中注意学生普遍用什么方法来解题，小组合作是否有效。给学生留足够的思考时间，让学生经过充分的交流得到更多的转化方法来解决问题。最后请同学展示自己的解题思路，跟大家一起分享，在同学的讲解过程中观察大家的反应以及讲解的准确性和逻辑性。（大概要找3-4名同学）设计意图：探究不规则图形内角和问题从特殊的五角星形入手，能很好的调动学生学习的积极性，此类问题可以从两个方面入手，首先可以添加辅助线借助“8”字形的两个三角形的角的关系把已知角进行转化，然后用内角和来解决，另外一个方法是借助三角形的外角，不仅可以巩固所学知识还可以在转化的过程中激发学生的学习兴趣，有利于学生探究与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为以后的活动奠定基础和方法，并且把多边形转化为多个三角形，因此，唤醒学生已有知识“三角形内角和等于1800”将有助于后继问题的解决。让学生自觉参加探究四边形内角和的活动中，并在活动中发挥积极的作用。追问：请鼓励一下同学的讲解，相信其中一定有一种方法与你不谋而合，那么还有没有其他方法来解决这个问题呢？请把探究其他的解题方法作为今天的探究作业，课下进行交流。设计意图：留下疑问，激发学生的好奇心，从而达到促进学生自主学习，和交流学习的目的。另外以上几种方法也可以解决下列问题。变形1、如果A点向下移动到BE上（如图1）或者BE的另一侧(如图2），D的值是否发生改变？请说明理由图2图1一师生活动：学生利用自己擅长的转化方式进行求解，教师巡视，并对有疑问的同学进行解答，选思路清晰，解题正确的进行展示，讲解。教师用几何画板展示图形的变化过程。设计意图：对探究2的问题进行巩固，提高，在解题的过程中熟练转化方法，体会万变不离其宗的思想方法。几何画板的展示，可以让学生看见动态的数学，增加学习的趣味性 。变形21、（图一，图二）求出D2、（图三）求出DH图三图一图二师生活动：学生类比探究的转化方法进行解答，找同学展示并讲解。请学生利用几何画板对多边形进行转化，体会自己操作的乐趣。设计意图：通过变形2进一步深化对不规则图形内角和的转化，进而解决比较复杂的不规则图形。（三）小结本节课你有哪些收获？（知识上和方法上总结）师生活动：教师与学生一起回顾本节课的探究内容，并请同学回答以下问题（1） 本节课的学习了几个内容？（2） 我们是怎么解决n边形截去一个角的问题的？（3） 在探究不规则图形的内角和问题中，我们采用了哪些转化方法设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系突显分类讨论思想，和在解决不规则图形内角和中运用的转化思想，强调从特殊到一般的研究问题的方法。（四）布置作