ch优化设计的基本概念PPT课件.ppt

在设计过程中 常常需要根据产品设计的要求 合理确定各种参数 例如 质量 成本 性能 承载能力等 以期望达到最佳的设计目标 这就是说 一项工程设计总是要求在一定的技术和物质条件下 取得一个技术经济指标为最佳的设计方案 优化设计就是在这样的一种思想下产生和发展起来的 优化设计从20世纪60年代初发展起来 它是将最优化原理和计算机技术应用于设计领域 为工程设计提供一种重要的科学设计方法 使得在解决复杂设计问题的时 能从众多的设计方案中快速寻找到尽可能完善或最适宜的设计方案 因而采用这种设计方法能够大大提高设计效率和设计质量 实践证明 在机械设计中运用优化设计方法 不仅可以减轻机械设备自重 降低材料消耗与制造成本 而且可以提高产品的质量与工作性能 2 1概述 因此 优化设计已经成为现代机械设计理论和方法中的一个重要领域 目前 优化方法不仅用于产品的结构设计 工艺方案的选择 也用于运输路线的确定 商品流通量的调配 产品配方的的配比等 目前 优化方法在机械 冶金 石油 化工 电机 建筑 宇航 造船 轻工等部门都已得到广泛的应用 2 2优化设计的分类 按工程设计角度分 函数优化问题 组合优化问题 按有无约束分 无约束优化 约束优化 约束优化问题一般都需要转化成无约束形式 运用无约束优化方法求解 按函数的特性分 一维优化问题 多维优化问题 目标函数 约束函数均是一元函数 目标函数 约束函数是二元或二元以上的函数 非线性规划问题 线性规划问题 目标函数和约束函数全是线性函数 参数优化设计问题 所谓优化设计 OptimalDesign 就是在规定的各种设计限制下 将实际问题首先转化为最优化问题 然后最优化原理和方法 在电子计算机上进行自动寻优计算 以从各种设计要求及限制条件的全部可行方案中 选定出最优设计参数 使某项或几项设计指标获得最优值 优化设计过程是以计算机自动计算选优为基本特征 其设计过程一般分为如下四步 1 设计课题分析 确定设计目标 它可以是单项指标或多项指标 分析设计应满足的要求 主要有 参数的取值范围 某种设计性能 工艺条件对设计参数的限制等 2 3优化设计定义与一般过程 2 建立优化数学模型 将实际设计问题按优化数学模型的内容 格式予以描述 内容包括 设计变量 即待优化的设计参数的优化规范表示 目标函数 即设计指标的优化规范数学表达式 它是用于评价设计方案优劣的判据 约束条件 即设计要求的优化规范数学表示 3 选择优化方法 根据数学模型的函数性态 设计精度要求等选择合适的优化方法 编制出相应的计算机程序 4 上机电算优化 编写包括数学模型和优化算法的计算机程序 并确定必要的数据和设计初始点 将所编程序及有关数据输入计算机 进行运算 自动解得最优值 此时要求对所得结果作出分析判断 其中 最关键的是两个方面的工作 一是将优化设计问题抽象成优化设计数学模型 通常称它为优化建模 二是选用优化计算方法及其程序在计算机上求出这个模型的最优解 通常称它为优化计算 2 4优化设计问题的数学模型 建立设计问题的数学模型是开展机械优化设计最为关键的第一步 所谓建立数学模型 就是众多的设计参数中选取适当的设计变量 按照预先的设计指标列出目标函数 并将所有的设计限制条件 约束条件 以设计变量的形式给出 2 4 1机械优化设计问题实例 例1 箱体问题欲用薄板制造一个体积为5m3的无顶盖货箱 如图2 1所示 出于运输装卸的需要 要求其长度不小于4m 问应该如何选择货箱的长 宽 高 才能钢板耗费最少 或质量最轻 l3 l2 l1 解 可取质量为追求目标 因为质量m正比于货箱表面积S 则有 例2 人字架问题图2 2所示的人字架由两个钢管构成 其顶点受外力大小为2F 3 105N 已知人字架跨度2B 152cm 钢管壁厚2 0 25cm 钢管材料弹性模量E 2 1 105MPa 材料密度 7 8 103kg m3 许用压应力 Y 420MPa 求在钢管压应力 不超过许用压应力 Y和失稳临界应力 e的条件下 人字架的高h和钢管平均直径d 使人字架最轻 F1 解 分析上述问题 人字架的优化问题可归结为 在满足强度和稳定性条件的基础上 力求人字架的总质量最轻 1 人字架的总质量 l Fe 2 5优化问题数学模型的标准格式 如前所述 数学模型是对实际问题的特征或本质的抽象 是反映各主要因素之间内在联系的一种数学形态 优化设计的数学模型在形式上要求规范法 即要求把优化设计问题描述成一个数学规划问题 以便于分析和利用标准的优化程序 通常表示为如下形式 在优化设计中应该注意的问题 1 f x g x 和h x 应是某几个或全部设计变量的函数 如果一个函数与任何一个设计变量无关 则完全可以将它删除 2 在建立数学模型时 其等式约束的个数p必须小于设计变量的维数 否则无法进行优化 因为当p n时只有唯一解 特别是当p n时 在模型中存在一个超定的方程组 这时不是存在冗余等式约束 就是模型矛盾根本不存在设计可行域 3 冗余的不等式约束最好去掉 不等式约束不能矛盾 否则约束函数形成不了设计可行域 导致优化计算无法进行 2 6优化数学模型中的几个基本概念 通过前面的实例的优化数学模型的建立 可以看出优化问题最重要的地方在于合理选取设计变量 制定目标函数以及给出恰当的约束条件 1 设计变量 设计参数概括起来可以分两类 一类是按照具体设计要求事先给定 且在设计过程中保持不变的参数 称为设计常量 另一类是在设计过程中须经不断调整 以确定其最优值的参数 称为设计变量 优化设计的任务就是确定设计变量的最优值以得到最优设计方案 设计变量必须是对设计目标有影响的参数 且是一组相互独立的基本参数 可用向量X来表示 实际上 设计变量就是空间的一个点或一个矢量 设计变量的取值必须在约束函数构成的设计空间内进行 设计变量的个数代表了设计问题的维数 设计变量越多 设计空间的维数就越高 问题也就越复杂 优化计算工作量就大 因此在优化设计中 如何恰当选取设计变量 是非常关键的一个问题 原则上讲 在满足设计要求的前提下 设计变量越少越好 但是如果太少 所建立的数学模型将不能完全代表实际情况 使优化结果无法采用 设计变量一般可以分为离散型和连续型两种 离散型设计变量如齿轮的模数 齿数等 连续型设计变量如尺寸等 本书只讨论连续性设计变量的优化设计问题 2 目标函数 目标函数是评价设计方案优劣的标准 用目标函数值的大小来衡量 所以也称为评价函数 是设计变量的函数 记作 机械优化设计的目的 就是要在给定的条件下 优选设计变量 是f x 达到最佳值 机械设计中所追求的目标可能是各种各样的 当最终只有一个设计评价指标时 即只有一个目标函数的设计问题 称为单目标优化设计问题 对于有多个目标函数的优化设计问题 则叫做多目标优化设计问题 由于单目标优化设计问题的求解过程简单明确 所以对于具有两个或两个以上的目标函数的设计问题 通常通过加权的方式将多目标组合成为一个单目标来求解 而不是直接采用多目标优化方法进行求解 3 设计约束在优化设计中 对设计变量的选取的限制条件 称为设计约束 其形式常常是不等式或等式形式 所以设计约束有不等式约束和等式约束两种形式 即 设计约束若按性质可分为两类 1 边界约束 它是规定设计变量的取值范围 即取值许可范围的上 下限 2 性能约束 指对设计对象的某种设计性能提出的约束条件 如变形 强度等 设计约束的几何意义是它将设计空间一分为二 形成了可行域和非可行域 可行设计域可表示为 与此相反 可行域以外的设计空间称为非可行域 可行域中的任意设计点都代表一种可行方案 习惯称之为可行点或内点 而处于不等式约束边界上 即不等式的极限条件g X 0 的设计点 又称之为边界设计点 可行域之外的设计点称为非可行点或外点 x1 x2 当m p 0时 则成为 称之为无约束优化设计问题 优化数学模型的求解 目前可采用的求解方法有三种 数学解析法 图解法和数值迭代法 解析法适用于维数较少且易求导的优化问题 图解法简单直观 但仅限于三维以下的优化问题 数值迭代法按一定逻辑结构反复迭代运算 逐步逼近优化问题最优解的一种方法 由于迭代次数较多 一般需用计算机来完成 1 数值迭代法的格式数值迭代法的基本思想是 搜索 迭代 逼近 满足 2 7优化设计的迭代算法 分析 优化迭代过程所得一系列迭代点都是以同一基本迭代格式进行重复运算所获得的 在计算机上容易实现 迭