合情推理与演绎推理的教学案例.doc

2.1合情推理与演绎推理导学案一、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力；二、教学过程展示：展示题组一：1已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添加的条件为你得到的一对全等三角形是2如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF 课后练习：如图，在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结论：AD=CB；AE=CF；B=D；ADBC请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程考查内容：1从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想。2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确性，从而正确解决问题。3考查内容同2，课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。展示题组二： 1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB42，AF3，求FG的长2、图、图均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上.（1）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分） （2）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）3、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 的同侧，分别过这两点作 的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线 两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。考查内容： 1、通过观察图形，猜想其中的相似图形，然后选择一对进行证明；学生要有较好的相似的基础图形观念，运用合情推理能力进行猜想；然后用严格的演绎推理进行证明。简要答案如下（1）证：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM（写出两对即可）以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM （2）解：当45时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM22又AMFBGM， 2、此题要求学生要有图形的基本认识，然后才会有合情推理的基础，在方格中画出符合要求的图形。 答案略3、 (1)AB 于B，DC 于CABE=ECD=90BEA+AED+CED=180且AED=90CED=90-BEA又BEA=90-BEABEA=CEDABEECD BE：EC=1：3，BC=16BE=4，EC=12又AB=6，CD= =8在RtAED中，由勾股定理，得AD= (2)(i)猜想AB+CD=BC证明：在RtAED中，ABE=90，BAE=90-AEB又AEB+AED+CED=180且AED=90CED=90-AEBBAE=CEDDCBC于点CECD=90由已知有AE=ED在RtABE和RtECD中ABE=ECD=90，BAE=CED，AE=EDRtABERtECDAB=EC，BE=CD，即AB+CD=BC（ii）当A,D分别