数学文科（全国II卷）答案解析2008.doc

2008年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（全国）一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、(5分) C由sin0得在三,四象限.tan0得在一,三象限.故在第三象限.2、(5分) B依题M=-2,-1,0,1,N=-1,0,1,2,3,从而MN=-1,0,1,故选B.3、(5分) D由点到直线的距离公式知原点到已知直线的距离是.4、(5分) Cf(x)=f(-x),f(x)=-x是奇函数.f(x)的图象关于坐标原点对称.5、(5分) C a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.x(e-1,1),xx2.故ab,排除A、B.e-1x1,-1lnxln1=0.lnxln3x.ac.故bac,选C.6、(5分) D作出可行域.令z=0,则l0:x-3y=0,平移l0在点M(-2,2)处z取到最小,最小值为-8.7、(5分) A y=ax2,y=2ax,y|x=1=2,切线与直线2x-y-6=0平行,2a=2,a=1.8、(5分) B作图,依题可知SO=2sin60=2=3,CO=2cos60=2=.底面边长为.从而VSABCD=SABCDSO=()23=6.9、(5分) A(1-)4(1+)4=(1-)(1+)4=x4-4x3+6x2-4x+1,x的系数为-4.10、(5分) B f(x)=sinx-cosx=sin(x-),故f(x)max=.11、(5分) BA、B为两焦点且双曲线过C点,|CA|-|CB|=2a,2c=a.不妨设AB=BC=a,则AC=a.e=.12、(5分) C依题意有示意图截面示意图为其中AH为公共弦长的一半,OA为球半径,OH=.故选C.二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分)1、(5分) 2 a+b=(1,2)+(2,3)=(+2,2+3),a+b与c共线,(+2)(-7)-(2+3)(-4)=0.解出=2.2、(5分) 420 N=420.3、(5分) 2 设A(x1,y1),B(x2,y2),y12=4x1,y22=4x2.两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).又y1+y2=22=4,即kAB=1.lAB:y-2=x-2,即y=x.x2-4x=0.x1+x2=4,x1x2=0.|AB|=.点F到AB的距离d=.SABF=2.4、(5分) 两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 70 分)1、(10分) 解：（）由，得，由，得 所以 （）由正弦定理得 所以的面积2、(12分) 解：设数列的公差为，则， 由成等比数列得，即，整理得， 解得或 当时，当时，于是3、(12分) 解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（）, （）， ，4、(12分) 解法一： 依题设，（）连结交于点，则由三垂线定理知， 在平面内，连结交于点，由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面 （）作，垂足为，连结由三垂线定理知，故是二面角的平面角 ，又，所以二面角的大小为 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设， （）因为故，又，所以平面 （）设向量是平面的法向量，则，故，令，则， 等于二面角的平面角，.所以二面角的大小为5、(12分) 解：（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点 （）由题设，当在区间上的最大值为时，即故得 反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为综上，的取值范围为6、(12分) （）解：依题设得椭圆的方程为， 直线的方程分别为， 如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或（）解法一：根据点到直线