阅读与思考集合中元素的个数.pptx

1 1 2集合间的基本关系 一 二 三 一 子集与真子集1 观察下面几个例子 你能发现集合A B间有什么关系吗 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 A为新华中学高一 1 班全体女生组成的集合 B为该班全体学生组成的集合 A N B R A x x为中国人 B x x为亚洲人 一 二 三 1 集合A中的元素都是集合B中的元素吗 提示 是 2 集合B中的元素都是集合A中的元素吗 提示 不全是 3 集合A B的关系能不能用图直观形象地表示出来 提示 能 如图 在数学中 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合 这种图称为Venn图 一 二 三 2 填表 子集与真子集 一 二 三 3 做一做 1 已知集合A x 1BB A BC B AD A B 2 已知集合A 1 2 3 下列集合是集合A的真子集的是 A 1 2 3 B 2 3 C 1 2 3 D 1 2 3 4 答案 1 C 2 B4 判断正误 任何集合都有子集和真子集 答案 一 二 三 二 集合相等1 如果集合A是集合B的子集 A B 且集合B是集合A的子集 B A 此时 集合A与集合B中的元素是一样的 因此 集合A与集合B相等 2 判断正误 集合 1 1 和集合 1 1 是同一点集 答案 3 做一做 设集合A x y B 0 x2 若A B 则2x y等于 A 0B 1C 2D 1所以2x y 2 答案 C 一 二 三 三 空集1 集合A x x2 x 8 0 中有多少个元素 提示 0个 2 空集是怎么定义的 空集用什么符号表示 空集有怎样的性质 提示 一般地 我们把不含有任何元素的集合称为空集 记作 并规定 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 一 二 三 3 判断正误 1 任何集合至少有两个子集 2 若 A 则A 答案 1 2 4 做一做 已知集合 x x2 x a 0 则实数a的取值范围是 解析 x x2 x a 0 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一写出给定集合的子集例1 1 写出集合 0 1 2 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 2 填写下表 并回答问题 由此猜想 含n个元素的集合 a1 a2 an 的所有子集的个数是多少 真子集的个数及非空真子集的个数呢 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 分析 1 利用子集的概念 按照集合中不含任何元素 含有一个元素 含有两个元素 含有三个元素这四种情况分别写出子集 2 由特殊到一般 归纳得出 解 1 不含任何元素的子集为 含有一个元素的子集为 0 1 2 含有两个元素的子集为 0 1 0 2 1 2 含有三个元素的子集为 0 1 2 故集合 0 1 2 的所有子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 其中除去集合 0 1 2 剩下的都是 0 1 2 的真子集 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 2 由此猜想 含n个元素的集合 a1 a2 an 的所有子集的个数是2n 真子集的个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟1 分类讨论是写出所有子集的有效方法 一般按集合中元素个数的多少来划分 遵循由少到多的原则 做到不重不漏 2 若集合A中有n个元素 则集合A有2n个子集 有 2n 1 个真子集 有 2n 1 个非空子集 有 2n 2 个非空真子集 该结论可在选择题或填空题中直接使用 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1若 1 2 3 A 1 2 3 4 5 则满足条件的集合A的个数为 A 2B 3C 4D 5解析 集合 1 2 3 是集合A的真子集 同时集合A又是集合 1 2 3 4 5 的子集 所以集合A只能取集合 1 2 3 4 1 2 3 5 和 1 2 3 4 5 答案 B 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 探究二韦恩图及其应用例2下列能正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 的关系的维恩图是 解析 N x x2 x 0 x x 0或x 1 0 1 N M 故选B 答案 B反思感悟维恩图是集合的又一种表示方法 使用方便 表达直观 可迅速帮助我们分析问题 解决问题 但它不能作为严密的数学工具使用 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 变式训练2设A 四边形 B 梯形 C 平行四边形 D 菱形 E 正方形 则下列关系正确的是 A E D C AB D E C AC D B AD E D C B A解析 集合A B C D E之间的关系可用Venn图表示 结合下图可知 应选A 答案 A 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 探究三集合相等关系的应用例3已知集合A 2 x y B 2x 2 y2 且A B 求实数x y的值 分析 根据A B列出关于x y的方程组进行求解 解 A B 集合A与集合B中的元素相同 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 反思感悟集合相等则元素相同 但要注意集合中元素的互异性 防止错解 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 延伸探究若将本例已知条件改为 集合A x xy x y 集合B 0 x y 且A B 求实数x y的值 解 0 B A B 0 A 又由集合中元素的互异性 可知 x 0 y 0 x 0 xy 0 故x y 0 即x y 此时A x x2 0 B 0 x x x2 x 解得x 1 当x 1时 x2 1 与集合中元素的互异性矛盾 x 1 即x y 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 探究四由集合间的关系求参数的范围例4已知集合A x 5 x 2 B x 2a 3 x a 2 1 若a 1 试判断集合A B之间是否存在子集关系 2 若A B 求实数a的取值范围 分析 1 令a 1 写出集合B 分析两个集合中元素之间的关系 判断其子集关系 2 根据集合B是否为空集进行分类讨论 然后把两集合在数轴上标出 根据子集关系确定端点值之间的大小关系 进而列出参数a所满足的条件 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 解 1 若a 1 则B x 5 x 3 如图在数轴上标出集合A B 由图可知 B A 2 由已知A B 当B 时 2a 3 a 2 解得a 1 显然成立 当B 时 2a 3 a 2 解得a 1 由已知A B 如图在数轴上表示出两个集合 又因为a 1 所以实数a的取值范围为 1 a 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 反思感悟1 求解此类问题通常是借助于数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 同时还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 2 涉及 A B 或 A B 且B 的问题 一定要分A 和A 两种情况进行讨论 其中A 的情况容易被忽略 应引起足够的重视 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 延伸探究 1 例4 2 中 是否存在实数a 使得A B 若存在 求出实数a的取值范围 若不存在 试说明理由 2 若集合A x x2 B x 2a 3 x a 2 且A B 求实数a的取值范围 解 1 因为A x 5 x 2 所以若A B 则B一定不是空集 2 当B 时 2a 3 a 2 解得a 1 显然成立 当B 时 2a 3 a 2 解得a 1 由已知A B 如图在数轴上表示出两个集合 由图可知2a 3 2或a 2 5 解得a 或a 3 又因为a 1 所以a 3 综上 实数a的取值范围为a 1或a 3 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 因忽视空集是任何集合的子集而致错典例已知集合M x 2x2 5x 3 0 N x mx 1 若N M 则m的取值集合为 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 提示 上述解法出错的原因是 丢掉了N 这种情况 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 纠错心得错解中由于忽视了空集是任何集合的子集 从而导致漏解 即N 分类讨论时 要注意做到分类标准清晰 既不重复又不遗漏 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 变式训练若集合A x x2 x 6 0 B x x2 x a 0 且B A 求实数a的取值范围 解 A 3 2 对于x2 x a 0 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 1 集合 0 1 的子集有 A 1个B 2个C 3个D 4个解析 集合 0 1 的子集有 0 1 0 1 共4个 答案 D 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 2 已知集合A 1 0 1 B 0 1 设集合C z z x y x A y B 则集合C的真子集的个数为 A 7B 8C 15D 16解析 集合C 1 0 1 2 C中有4个元素 集合C的真子集的个数为24 1 15 故选C 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 3 已知集合M 1 0 2 且M中含有两个元素 则符合条件的集合M有个 解析 由于集合M 1 0 2 且M中含有两个元素 所以符合条件的M可以是 1 0