内蒙古通辽市中考数学试卷（解析版）

2017年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）15的相反数是（）A5B5CD2下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）ABCD3空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A折线图B条形图C直方图D扇形图4下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）ABCD5若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A1B1.2C0.9D1.46近似数5.0102精确到（）A十分位B个位C十位D百位7志远要在报纸上刊登广告，一块10cm5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）【来源：21cnj*y.co*m】A540元B1080元C1620元D1800元8若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD9下列命题中，假命题有（）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPDA4个B3个C2个D1个10如图，点P在直线AB上方，且APB=90，PCAB于C，若线段AB=6，AC=x，SPAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11不等式组的整数解是 12如图，CD平分ECB，且CDAB，若A=36，则B= 13毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 14若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是 15在ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DF平分ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB= 2-1-c-n-j-y16如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为 17如图，直线y=x与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D若AD=AC，则点D的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共69分）18计算：（2017）0+6sin60|5|（）219先化简，再求值：（1），其中x从0，1，2，3四个数中适当选取20一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度21世纪*教育网21小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由22如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角EOA=30，在OB的位置时俯角FOB=60，若OCEF，点A比点B高7cm求：（1）单摆的长度（1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（3.1）23某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；【出处：21教育名师】（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由24如图，AB为O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积25邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知ABCD的邻边长分别为a，b（ab），满足a=8b+r，b=5r，请写出ABCD是 阶准菱形（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（2，0），B（2，2），与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由2017年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）15的相反数是（）A5B5CD【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：A2下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B3空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A折线图B条形图C直方图D扇形图【考点】VE：统计图的选择【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选D4下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D5若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A1B1.2C0.9D1.4【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：数据10，9，a，12，9的平均数是10，（10+9+a+12+9）5=10，解得：a=10，这组数据的方差是 （1010）2+（910）2+（1010）2+（1210）2+（910）2=1.2故选B6近似数5.0102精确到（）A十分位B个位C十位D百位【考点】1H：近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数5.0102精确到十位故选C7志远要在报纸上刊登广告，一块10cm5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）【版权所有：21教育】A540元B1080元C1620元D1800元【考点】SA：相似三角形的应用【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案【解答】解：一块10cm5cm的长方形版面要付广告费180元，每平方厘米的广告费为：18050=元，把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：3015=1620元故选（C）8若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，解得：k1故选A9下列命题中，假命题有（）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPDA4个B3个C2个D1个【考点】O1：命题与定理【分析】根据线段的性质公理判断；根据角平分线的性质判断；根据垂线的性质、平行公理的推论判断；连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出ACPDBP，然后根据相似三角形的性质得出结论依此判断【解答】解：两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；如图，连接AC、BDA=D，C=B，ACPDBP，=，PAPB=PCPD，故若O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPD的说法正确，不是假命题故选：C10如图，点P在直线AB上方，且APB=90，PCAB于C，若线段AB=6，AC=x，SPAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）21cnjyABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据已知条件推出APCPBC，根据相似三角形的性质得到PC=，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：PCAB于C，APB=90，ACP=BCP=90，APC+BPC=APC+PAC=90，PAC=BPC，APCPBC，AB=6，AC=x，BC=6x，PC2=x（6x），PC=，y=ABPC=3=3，故选D二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11不等式组的整数解是0，1，2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可【解答】解：解不等式一得，x1，解不等式二得，x2，不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，212如图，CD平分ECB，且CDAB，若A=36，则B=36【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得出A=ECD，B=BCD，再根据角平分线的定义，即可得到ECD=BCD，进而得出B=A【解答】解：CDAB，A=ECD，B=BCD，又CD平分ECB，ECD=BCD，B=A=36，故答案为：3613毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是【考点】X4：概率公式【分析】先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=故答案为：14若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是1【考点】4E：完全平方式【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=1，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=1，解得a=1，故答案为：115在ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DF平分ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=8或3【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行线的性质得到ADF=DFC，由DF平分ADC，得到ADF=CDF，等量代换得到DFC=FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况，即可得到结论【解答】解：如图1，在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5=11，AB=8；在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；综上所述：AB的长为8或3故答案为：8或316如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为y=【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，B过A作ACOC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式21cnjycom【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，B过A作ACOC于C，正方形的边长为1，OB=3，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形ABO面积是5，OBAB=5，AB=，OC=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，直线l解析式为y=x，将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为y=x；故答案为：y=x17如图，直线y=x与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D若AD=AC，则点D的坐标为（3，42）【来源：21世纪教育网】【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过C作CEx轴于E，求得A（3，0），B（0，），解直角三角形得到OAB=30，求得CAE=30，设D（3，），得到AD=，AC=，于是得到C（+，），列方程即可得到结论21*cnjy*com【解答】解：过C作CEx轴于E，直线y=x与x，y轴分别交于点A，B，A（3，0），B（0，），tanOAB=，OAB=30，CAE=30，设D（3，），ADx轴，AD=，AD=AC，AC=，CE=，AE=，C（+，），C在反比例函数y=的图象上，（+）（）=k，k=612，D（3，42），故答案为：（3，42）三、解答题（本大题共9小题，共69分）18计算：（2017）0+6sin60|5|（）2【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题【解答】解：原式=1+63+54=219先化简，再求值：（1），其中x从0，1，2，3四个数中适当选取【考点】6D：分式的化简求值【分析】首先化简（1），然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）=x10，x20，x30，x1，2，3，当x=0时，原式=20一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度www-2-1-cnjy-com【考点】B7：分式方程的应用【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：=+，解得：x=120，经检验得：x=120是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时21小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：这个游戏对双方是公平的如图，一共有6种情况，和大于4的有3种，P（和大于4）=，这个游戏对双方是公平的22如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角EOA=30，在OB的位置时俯角FOB=60，若OCEF，点A比点B高7cm求：（1）单摆的长度（1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（3.1）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；O4：轨迹【分析】（1）作APOC、BQOC，由题意得AOP=60、BOQ=30，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcosAOP=x、OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知AOB=90、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得【解答】解：（1）如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，EOA=30、FOB=60，且OCEF，AOP=60、BOQ=30，设OA=OB=x，则在RtAOP中，OP=OAcosAOP=x，在RtBOQ中，OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得xx=7，解得：x=7+718.9（cm），答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，AOP=60、BOQ=30，且OA=OB=7+7，AOB=90，则从点A摆动到点B经过的路径长为29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm23某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；21（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b=7.2；（2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，小英属于甲组学生；（3）乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定24如图，AB为O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E21教育名师原创作品（1）求证：DE是O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积【考点】ME：切线的判定与性质【分析】（1）欲证明DE是O的切线，只要证明ACOD，EDOD即可（2）由AFOCFD（SAS），推出SAFO=SCFD，推出S四边形ACDE=SODE，求出ODE的面积即可【解答】（1）证明：D为的中点，ODAC，ACDE，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接DC，D为的中点，ODAC，AF=CF，ACDE，且OA=AE，F为OD的中点，即OF=FD，在AFO和CFD中，AFOCFD（SAS），SAFO=SCFD，S四边形ACDE=SODE在RtODE中，OD=OA=AE=4，OE=8，DE=4，S四边形ACDE=SODE=ODDE=44=825邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形21教育网（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形；已知ABCD的邻边长分别为a，b（ab），满足a=8b+r，b=5r，请写出ABCD是12阶准菱形（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形21*cnjy*com【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出AEB=ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论【解答】解：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行