等腰三角形性质教案.doc

等腰三角形的性质教学目标：（学习目标）知识与技能目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。过程与方法目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。 重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。二、教学过程：1、创设情景复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？自主预习引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。问题：等腰三角形是轴对称图形吗？ 相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：(1) 等腰三角形是轴对称图形(2) B =C(3) BD=CD, AD为底边上的中线(4) ADB =ADC =90， AD为底边上的高线(5) BAD =CAD , AD为顶角平分线3、重要性质性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）如图，在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果BAD =CAD ,那么ADBC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么BAD =CAD，ADBC（3）如果 ADBC，那么BAD =CAD，BD=CD （为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）自信展示三、例题部分：例一：1、在等腰ABC中，AB =3，AC = 4，则 ABC的周长=_2、在等腰ABC中，AB =3，AC = 7，则 ABC的周长=_此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。例二：1、在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 则B =_，C=_2、在等腰ABC中，A =100, 则B =_，C=_此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0顶角180, 0底角90。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。例三：在等腰ABC中，A = 40, 则B =_此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！例四：在ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，B = 40，求BAD的度数？此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。解：在ABC中，AB = AC，B =40，B=C =40又A +B +C =180, A =100 在ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知： AD是BAC的平分线 ，即BAD =CAD = 50自我提高四、练习部分：练功房（基础知识）填空题1、在ABC中，若ABAC，若顶角为80，则底角的外角为_.2、在ABC中，若ABAC，BA，则C_.3、在ABC中，若ABAC，B的余角为25，则A_.4、已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，ADDC，B=35，ACD43，则BCD_开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准！练功房 （实践运用）实践题如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37。工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。 练功房 （思维发散）选做题已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DEBC成立吗？、五小结部分提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？1、 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。2、 等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4、 注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0顶角180,0底角906、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后