河北省衡水中学09-10学年高二下学期期末考试(数学理).doc

衡水中学20092010学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）w.w.w.k.&s.5*u.c.om1、 已知复数满足，则等于（ ）A. B. C. D. 2、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( ) A.100 B.110 C.120 D.1802,4,63、数列对任意满足，且，则等于( ) A.24 B. 27 C. 30 D. 324、的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A28 B C70 D5、已知函数的图象在点处的切线方程是，则( w.w.w.k.&s.5*u.c.om )A B C3 D56、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A. B. C. D. 7、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 ( )A. B. C. D. 18、在 上有一点 ，它到 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（ ）A.（2，1） B. （1，2） C.(2，1) D. （1，2）9、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）（9题图）w.w.w.k.&s.5*u.c.omA10B20 C8 D1610、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( ) w.w.w.k.&s.5*u.c.omABCD11、衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知(0.25)0.6） ( )A525分B515分C505分D495分12、矩形ABCD中，AB3，BC4，沿对角线BD将ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角CABD的平面角大小为，则sin2,4,6的值等（ ）A B CDw.w.w.k.&s.5*u.c.om第卷（主观题 共90分）（12题图）w.w.w.k.&s.5*u.c.om二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13、 设函数，要使在（-，+）内连续，则=_。14、 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 。15、已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 w.w.w.k.&s.5*u.c.om。16、定义在上的可导函数满足：且,则的解集为 。w.w.w.k.&s.5*u.c.om三、解答题（本大题共6个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17、本小题满分10分)已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.w.w.w.k.&s.5*u.c.om18、(本小题满分12分) 若不等式w.w.w.k.&s.5*u.c.om对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。19、 (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。（Iw.w.w.k.&s.5*u.c.om）求证：A1BB1C；（II）求二面角A1B1CB的大小。20、 (本小题满分12分) 某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.()试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？w.w.w.k.&s.5*u.c.om21、 (本小题满分12分) 已知函数（1）求函数的极大值；（2）当时，求函数的值域；（3）已知，当时，恒成立，求的取值范围。w.w.w.k.&s.5*u.c.om22、(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围; （2）设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（3）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形面积的最大值w.w.w.k.&s.5*u.c.om 20092010学年度第二学期期末考试高二数学试题答案（理科）w.w.w.k.&s.5*u.c.om一、选择题 :BBBAC CBBBA CA二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题：17、解:（I）= 2分则的最小值是-2,最小正周期是. w.w.w.k.&s.5*u.c.om5分（II）,则=1, , 7分向量与向量共线， 8分由正弦定理得， 由余弦定理得，即3=由解得. 10分18、解 当n=1时，即， a26，又a，取a=25，下面用数学归纳法证明：。w.w.w.k.&s.5*u.c.om2分（1）当n=1时，已证。4分（2）假设当n=k时，w.w.w.k.&s.5*u.c.om成立。6分则当n=k+1时，有，8分，也成立。10分由（1）、（2）可知，对一切nN*，都有不等式成立。a的最大值为25。w.w.w.k.&s.5*u.c.om12分19、解法一： （I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。因为ABCA1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1面ABC，所以AC面ABB1A1。3分由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，所以A1BAB1。由三垂线定理得A1BB1C。 6分 （II）作BDB1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1BB1C，则B1C面A1BD，于是B1CA1D，则A1DB为二面角A1B1CB的平面角。 w.w.w.k.&s.5*u.c.om8分RtA1B1CRtB1BC，故二面角A1B1CB的大小为12分解法二：由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。如图建立空间直角坐标系 2分 （I）， w.w.w.k.&s.5*u.c.om6分 （II）作，垂足为D，连结A1D。设，所以等于二面角A1B1CB的大小。 10分，故二面角A1B1CB的大小为12分20、解: ()选出种商品一共有种选法, w.w.w.k.&s.5*u.c.om2分选出的种商品中至多有一种是家电商品有种. 4分所以至多有一种是家电商品的概率为.5分 ()奖券总额是一随机变量,设为,可能值为, ,.6分 7分 8分 9分 10分0w.w.w.k.&s.5*u.c.om.所以,要使促销方案对商场有利，则最少为元. 12分21、解：（1）， 2分令得，x-201-0w.w.w.k.&s.5*u.c.om+0-0w.w.w.k.&s.5*u.c.om+递减极小值递增极大值递减w.w.w.k.&s.5*u.c.om极小值递增所以当时的极大值为；4分（2）当时，由（）知当和，分别取极小值，所以函数的最小值为，又当时，故函数的值域为，8分（3）即，记，在递增，只需，即，即，解得，所以满足条件的的取值范围是12分22、解法一：易知所以，设，则故.2分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，w.w.w.k.&s.5*u.c.om消去，整理得：3分由得：5分又0MON00 又，即 高考资源网故由、得或7分（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以四边形的