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文档简介
衡水中学20092010学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷(理科)第卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)w.w.w.k.&s.5*u.c.om1、 已知复数满足,则等于( )A. B. C. D. 2、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为( ) A.100 B.110 C.120 D.1802,4,63、数列对任意满足,且,则等于( ) A.24 B. 27 C. 30 D. 324、的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A28 B C70 D5、已知函数的图象在点处的切线方程是,则( w.w.w.k.&s.5*u.c.om )A B C3 D56、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B. C. D. 7、设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 ( )A. B. C. D. 18、在 上有一点 ,它到 的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是( )A.(2,1) B. (1,2) C.(2,1) D. (1,2)9、从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校 A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为()(9题图)w.w.w.k.&s.5*u.c.omA10B20 C8 D1610、设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( ) w.w.w.k.&s.5*u.c.omABCD11、衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况,因此可以把中考成绩作为总体,设平均成绩,标准差,总体服从正态分布,若衡水中学录取率为40%,那么衡水中学录取分数线可能划在(已知(0.25)0.6) ( )A525分B515分C505分D495分12、矩形ABCD中,AB3,BC4,沿对角线BD将ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角CABD的平面角大小为,则sin2,4,6的值等( )A B CDw.w.w.k.&s.5*u.c.om第卷(主观题 共90分)(12题图)w.w.w.k.&s.5*u.c.om二、填空题(每题5分,共20分,注意将答案写在答题纸上)13、 设函数,要使在(-,+)内连续,则=_。14、 甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,且。若,则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 。15、已知圆O:和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 w.w.w.k.&s.5*u.c.om。16、定义在上的可导函数满足:且,则的解集为 。w.w.w.k.&s.5*u.c.om三、解答题(本大题共6个小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17、本小题满分10分)已知函数(I)求函数的最小值和最小正周期;(II)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.w.w.w.k.&s.5*u.c.om18、(本小题满分12分) 若不等式w.w.w.k.&s.5*u.c.om对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并用数学归纳法证明你的结论。19、 (本小题满分12分) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。(Iw.w.w.k.&s.5*u.c.om)求证:A1BB1C;(II)求二面角A1B1CB的大小。20、 (本小题满分12分) 某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.()试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利,则最少为多少元?w.w.w.k.&s.5*u.c.om21、 (本小题满分12分) 已知函数(1)求函数的极大值;(2)当时,求函数的值域;(3)已知,当时,恒成立,求的取值范围。w.w.w.k.&s.5*u.c.om22、(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; (2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.(3)设是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点求四边形面积的最大值w.w.w.k.&s.5*u.c.om 20092010学年度第二学期期末考试高二数学试题答案(理科)w.w.w.k.&s.5*u.c.om一、选择题 :BBBAC CBBBA CA二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题:17、解:(I)= 2分则的最小值是-2,最小正周期是. w.w.w.k.&s.5*u.c.om5分(II),则=1, , 7分向量与向量共线, 8分由正弦定理得, 由余弦定理得,即3=由解得. 10分18、解 当n=1时,即, a26,又a,取a=25,下面用数学归纳法证明:。w.w.w.k.&s.5*u.c.om2分(1)当n=1时,已证。4分(2)假设当n=k时,w.w.w.k.&s.5*u.c.om成立。6分则当n=k+1时,有,8分,也成立。10分由(1)、(2)可知,对一切nN*,都有不等式成立。a的最大值为25。w.w.w.k.&s.5*u.c.om12分19、解法一: (I)由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2,所以ACAB。因为ABCA1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1面ABC,所以AC面ABB1A1。3分由,知侧面ABB1A1是正方形,连结AB1,所以A1BAB1。由三垂线定理得A1BB1C。 6分 (II)作BDB1C,垂足为D,连结A1D。由(I)知,A1BB1C,则B1C面A1BD,于是B1CA1D,则A1DB为二面角A1B1CB的平面角。 w.w.w.k.&s.5*u.c.om8分RtA1B1CRtB1BC,故二面角A1B1CB的大小为12分解法二:由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2,所以ACAB。如图建立空间直角坐标系 2分 (I), w.w.w.k.&s.5*u.c.om6分 (II)作,垂足为D,连结A1D。设,所以等于二面角A1B1CB的大小。 10分,故二面角A1B1CB的大小为12分20、解: ()选出种商品一共有种选法, w.w.w.k.&s.5*u.c.om2分选出的种商品中至多有一种是家电商品有种. 4分所以至多有一种是家电商品的概率为.5分 ()奖券总额是一随机变量,设为,可能值为, ,.6分 7分 8分 9分 10分0w.w.w.k.&s.5*u.c.om.所以,要使促销方案对商场有利,则最少为元. 12分21、解:(1), 2分令得,x-201-0w.w.w.k.&s.5*u.c.om+0-0w.w.w.k.&s.5*u.c.om+递减极小值递增极大值递减w.w.w.k.&s.5*u.c.om极小值递增所以当时的极大值为;4分(2)当时,由()知当和,分别取极小值,所以函数的最小值为,又当时,故函数的值域为,8分(3)即,记,在递增,只需,即,即,解得,所以满足条件的的取值范围是12分22、解法一:易知所以,设,则故.2分(2)显然直线不满足题设条件,可设直线,联立,w.w.w.k.&s.5*u.c.om消去,整理得:3分由得:5分又0MON00 又,即 高考资源网故由、得或7分(3)解法一:根据点到直线的距离公式和式知,点到的距离分别为,9分又,所以四边形的
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