湖南省株洲市中考数学试（含解析）

湖南省株洲市2017年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1（3分）（2017株洲）计算a2a4的结果为（）Aa2Ba4Ca6Da8【答案】C.【解析】试题分析：原式=a2+4= ，故选C考点：同底数幂的乘法2（3分）（2017株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A2B2C2D以上均不对【答案】A.【解析】试题分析：由数轴可得，点A表示的数是2，|2|=2，故选A考点：数轴；绝对值3（3分）（2017株洲）如图示直线l1，l2ABC被直线l3所截，且l1l2，则=（）A41B49C51D59【答案】B.【解析】试题分析：因为l1l2，=49，故选B考点：平行线的性质4（3分）（2017株洲）已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b【答案】D.【解析】试题分析：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab故选D考点：不等式的性质5（3分）（2017株洲）如图，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145B150C155D160【答案】B.【解析】试题分析：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=x，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故选B考点：三角形内角和定理6（3分）（2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【答案】A.考点：正多边形和圆7（3分）（2017株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00进馆人数50245532出馆人数30652845A9：0010：00B10：0011：00C14：0015：00D15：0016：00【答案】B.【解析】试题分析：由统计表可得：10：0011：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B考点：统计表8（3分）（2017株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）ABC）D）【答案】D.考点：列表法与树状图法9（3分）（2017株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当AC=BD时它是矩形【答案】C.【解析】试题分析：连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，EF=HG=AC，EH=FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形，当ACBD时，EFG=90，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形10（3分）（2017株洲）如图示，若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A5B4C3+ D2+【答案】D.【解析】试题分析：如图，在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，DE=DF，1=2=3，1+QEF=3+DFQ=45，QEF=DFQ，2=3，DQFFQE，DQ=1，FQ=，EQ=2，EQ+FQ=2+，故选D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分24分）11（3分）（2017株洲）如图示在ABC中B=【答案】25.【解析】试题分析：C=90，B=90A=9065=25；故答案为：25考点：直角三角形的性质12（3分）（2017株洲）分解因式：m3mn2=【答案】m（m+n）（mn）【解析】试题分析：m3mn2，=m（m2n2），=m（m+n）（mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用.13（3分）（2017株洲）分式方程的解为【答案】x=考点：解分式方程14（3分）（2017株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是【答案】x6【解析】试题分析：依题意有，解得x6故x的取值范围是x6故答案为：x6考点：解一元一次不等式15（3分）（2017株洲）如图，已知AM为O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，BAM=CAM，线段AB和AC分别交O于点D、E，BMD=40，则EOM=【答案】80.【解析】试题分析：连接EM，AB=AC，BAM=CAM，AMBC，AM为O的直径，ADM=AEM=90，AME=AMD=90BMD=50EAM=40，EOM=2EAM=80，故答案为：80考点：圆周角定理16（3分）（2017株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为【答案】.【解析】试题分析：y=0时，x+=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在RtOAB中，tanBAO=，BAO=60，AB= ，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度=故答案为考点：一次函数图象与几何变换；轨迹17（3分）（2017株洲）如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x0）的图象上，顶点B在函数y2=（x0）的图象上，ABO=30，则=【答案】=.【解析】试题分析：如图，RtAOB中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设AC=a，则OA=2a，OC=a，A（a，a），A在函数y1=（x0）的图象上，k1=aa=a，RtBOC中，OB=2OC=2a，BC=3a，B（a，3a），B在函数y2=（x0）的图象上，k2=3aa=3a，=；故答案为：考点：反比例函数图象上点的坐标特征18（3分）（2017株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为【答案】【解析】考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19（6分）（2017株洲）计算：+20170（1）4sin45【答案】-1.考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁20（6分）（2017株洲）化简求值：（x）y，其中x=2，y=【答案】，.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值试题解析：原式=，当x=2，y=时，原式=考点：分式的化简求值21（8分）（2017株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行33阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是33阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：A区域33阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）若33阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在33阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若33阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）【答案】A区进入下一轮角逐的人数比例为：；估计进入下一轮角逐的人数为80人；该区完成时间为8秒的爱好者的概率为【解析】试题分析：由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600A区进入下一轮角逐的人数比例；由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率试题解析：A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：；估计进入下一轮角逐的人数为600=80（人）；因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（16+37+a8+b9+1010）30=8.8化简，得8a+9b=137，又1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以,解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式菁22（8分）（2017株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG【答案】.证明见解析；证明见解析.【解析】延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质23（8分）（2017株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为其中tan=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米求点H到桥左端点P的距离； 若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度AB【答案】求点H到桥左端点P的距离为250米；无人机的长度AB为5米【解析】试题分析：在RtAHP中，由tanAPH=tan=，即可解决问题；设BCHQ于C在RtBCQ中，求出CQ=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PHPC计算即可；试题解析：在RtAHP中，AH=500，由tanAPH=tan=2，可得PH=250米点H到桥左端点P的距离为250米设BCHQ于C在RtBCQ中，BC=AH=500，BQC=30，CQ=1500米，PQ=1255米，CP=245米，HP=250米，AB=HC=250245=5米答：这架无人机的长度AB为5米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题24（8分）（2017株洲）如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin【答案】求k的值以及w关于t的表达式； Tmin=【解析】试题分析：（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得SPAB=PAPB=（4）（3），再根据反比例系数k的几何意义知SOPA=SOPCSOAC=6t，由w=SOPASPAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入T=wmax+a2a配方即可得出答案试题解析：（1）点P（3，4），在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则SPAB=PAPB=（4）（3），如图，延长PA交x轴于点C，则PCx轴，又SOPA=SOPCSOAC=34t=6t，w=6t（4）（3）=t2+t；（2）w=t2+t=（t6）2+，wmax=，则T=wmax+a2a=a2a+=（a）2+，当a=时，Tmin=考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征. 25（10分）（2017株洲）如图示AB为O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D求证：CEBF； 若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OCAB）【答案】证明见解析；BCD的面积为：2【解析】试题分析：连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F=AEB，由圆周角定理得出AEC=BEC，证出AEC=F，即可得出结论；证明ADECBE，得出，证明CBECDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OCAB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG=2，即可得出BCD的面积试题解析：证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：BE=EF，F=EBF；AEB=EBF+F，F=AEB，C是的中点，AEC=BEC，AEB=AEC+BEC，AEC=AEB，AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE，即，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB，即，CB=2，AD=6，AB=8，点C为劣弧AB的中点，OCAB，AG=BG=AB=4，CG=2，BCD的面积=BDCG=22=2考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理.26（12分）（2017株洲）已知二次函数y=x2+bx+c+1，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若c=b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴