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1、已知函数(I)设,求的单调区间；(II)设在区间(2,3)上有一个极值点,求的取值范围.（1）解：（）当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是（），当时，为增函数，故无极值点；当时，有两个根 由题意知，式无解，式的解为， 因此的取值范围是.2、 设函数，求函数的单调区间与极值.（2）解：3、已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.（3）解：4、已知函数f（x）（a）（xb）（a，bR，ab）（）当a1，b2时，求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程;（）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2 证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4（4）解：（）解：当a=1,b=2时，因为（x）=（x-1）（3x-5）故（2）=1又f（2）0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为yx2 （）证明：因为（x）3（xa）（x），由于ab故a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.（8）解：（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （9）解： （I） 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设
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