问酷网2014年浙江省杭州市塘栖中学高考数学模拟练习试卷(理科).doc

更多试题试卷答案尽在问酷网2014年浙江省杭州市塘栖中学高考数学模拟练习试卷（9）（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1（5分）（2012浙江模拟）若集合A=y|y=lgx，B=x|y=，则AB为（）A0，1B（0，1C0，）D（，1考点：交集及其运算菁优网版权所有难度星级：四星专题：计算题分析：由A=y|y=lgx=y|yR，B=x|y=x|1x0=x|x1，能求出AB解答：解：A=y|y=lgx=y|yR，B=x|y=x|1x0=x|x1，AB=x|x1=（，1故选D点评：本题考查交集的定义和运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2014红桥区一模）复数等于（）A1BiC1Di考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：先在分式的分、分母上同时乘以分母的共扼复数1i，然后再进行化简即可求出所求解答：解：=i故选B点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题3（5分）（2012浙江模拟）已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）Aab1Bab+1C|a|b|D2a2b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个“ab”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可解答：解：“ab”能推出“ab1”，故选项A是“ab”的必要条件，但但“ab1”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意；“ab”不能推出“ab+1”，故选项B不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“2a2b”，且“2a2b”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意；故选A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题4（5分）（2013铁岭模拟）已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40）则锐角=（）A80B70C20D10考点：二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可解答：解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选B点评：本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力5（5分）（2012浙江模拟）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）AABCDBAB与CD相交CABCDDAB与CD所成的角为60考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征菁优网版权所有难度星级：五星专题：综合题分析：将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线，故可得结论解答：解：将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线AB与CD所成的角为60故选D点评：本题考查线线位置关系，解题的关键是将正方体的展开图，还原为正方体，再确定AB，CD的位置关系6（5分）（2012孝感模拟）如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A10B12C13D15考点：计数原理的应用菁优网版权所有难度星级：四星专题：计算题分析：根据题意，用排除法，首先由分步计数原理计算可得A、B间的4个焊接点按脱落与否的情况数目，进而由电路知识分析当A、B之间线路通畅时的情况数目；由总数减去通畅的情况数目即可得答案解答：解：根据题意，在A、B间有四个焊接点，每个焊点脱落与否有2种情况，则A、B间的4个焊接点，共有2222=16种情况，其中A、B之间线路通畅时，有1、2、3、4全部没有脱落，只有2脱落，只有3脱落，共3种情况，则A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有163=13种情况；故选C点评：本题考查计数原理的运用，注意要结合电路知识分析，另外用排除法，可以避免分类讨论，简化计算7（5分）（2014泸州三模）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程解答：解：圆C：x2+y26x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2双曲线（a0，b0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，a2+b2=9，双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为bxay=0，C到渐近线的距离等于半径，即=2 由解得：a2=5，b2=4该双曲线的方程为故选 A点评：本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用8（5分）（2011上海）设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，），则An为等比数列的充要条件是（）Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同考点：等比数列的性质菁优网版权所有难度星级：一星专题：压轴题分析：根据题意可表示Ai，先看必要性，An为等比数列推断出为常数，可推断出a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同；再看充分性，要使题设成立，需要为常数，即a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相等，答案可得解答：解：依题意可知Ai=aiai+1，Ai+1=ai+1ai+2，若An为等比数列则=q（q为常数），则a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比均为q；反之要想An为等比数列则=需为常数，即需要a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相等；故An为等比数列的充要条件是a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质，充分条件，必要条件和充分必要条件的判定考查了学生分析问题和基本的推理能力9（5分）（2013浙江模拟）已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b0，则的值为（）A4B3C2D1考点：简单线性规划的应用菁优网版权所有难度星级：四星专题：综合题；不等式的解法及应用分析：先确定最大值与最小值不是在x=1，x+y=4交点处取得，再利用目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，与已知直线联立，求得交点的坐标，即可求得结论解答：解：x=1，x+y=4得到x=1，y=3，代入2x+y=5，不是最大值也不是最小值 由2x+y=6，x+y=4，得x=2，y=2，即交点坐标为（2，2）；由2x+y=1，x=1得x=1，y=1，即交点坐标为（1，1）；把x=2，y=2；x=1，y=1分别入ax+by+c=0中，得到，c=4b故选A点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，确定最大值与最小值不是在x=1，x+y=4交点处取得是关键10（5分）（2012浙江模拟）若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（）A（0，1）B（，1）C（，+）D（1，+）考点：根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有难度星级：三星专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得，关于x的方程有3个不同的非零的实数解，即方程 =有3个不同的非零的实数解，函数y=的图象和函数g（x）=的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，数形结合求得 k 的取值范围解答：解：由于关于x的方程有四个不同的实数解，当x=0时，是此方程的1个根，故关于x的方程有3个不同的非零的实数解即方程 =有3个不同的非零的实数解，即函数y=的图象和函数g（x）=的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，如图所示：故 01，解得 k1，故选D点评：本题主要考查了方程的根与函数交点的相互转化，体现了分类讨论、转化思想与数形结合思想在解题中的应用，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）（2013浙江模拟）一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为2考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，根据体积公式得到结果解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，四棱锥的体积是 =2，故答案为：2点评：本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小12（4分）（2012浙江模拟）如图，如果执行它的程序框图，输入正整数n=8、m=4，那么输出的p等于1680考点：循环结构菁优网版权所有难度星级：一星专题：图表型分析：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数解答：解：第一次：k=1，p=15=5；第二次：k=2，p=56=30；第三次：k=3，p=307=210；第四次：k=4，p=2108=1680此时不满足k4所以p=1680故答案为：1680点评：本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题13（4分）（2012浙江模拟）已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=（nN*），则b2012=考点：数列递推式菁优网版权所有难度星级：一星专题：综合题分析：根据数列递推式，判断是以2为首项，1为公差的等差数列，即可求得，故可求结论解答：解：an+bn=1，bn+1=bn+1=bn+11=1=2是以2为首项，1为公差的等差数列b2012=故答案为：点评：本题考查数列递推式，解题的关键是判定是以2为首项，1为公差的等差数列，属于中档题14（4分）（2012浙江模拟）已知函数f（x）=x3+3f（2）x，令n=f（2），则二项式（x+）n展开式中常数项是第5 项考点：二项式定理；导数的加法与减法法则菁优网版权所有难度星级：四星专题：计算题分析：求导函数，令x=2可得f（2）=6，从而n=6，写出二项式（x+）n展开式的通项，即可求得结论解答：解：求导函数可得：f（x）=3x2+3f（2）令x=2可得f（2）=12+3f（2）f（2）=6n=6二项式（x+）n展开式的通项为=令，可得r=4，二项式（x+）n展开式中常数项是5项故答案为：5点评：本题考查导数知识的运用，考查二项展开式的通项公式，属于中档题15（4分）若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有难度星级：一星专题：平面向量及应用分析：利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出解答：解：以向量，为邻边的平行四边形的面积为，平面向量，满足|1，|1，（0，），与的夹角的取值范围是故答案为：点评：本题考查了平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性，属于基础题16（4分）（2012浙江模拟）四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x、y，记=x+y，则随机变量的数学期望为考点：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：概率与统计分析：由题意，随机变量的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的数学期望解答：解：由题意，随机变量的可能取值为2，3，4，5，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C42=6，当=2时，摸出的小球所标的数字为1，1；P（=2）=当=3时，摸出的小球所标的数字为1，2，P（=3）=当=3时，摸出的小球所标的数字为1，3，P（=4）=当=5时，摸出的小球所标的数字为2，3，P（=5）=E=故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题三、解答题：本大题共4小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（18分）（2013眉山二模）在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角A的大小；（）求函数y=2sin2B+cos（2B）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算菁优网版权所有难度星级：二星专题：计算题分析：（I）根据向量平行的坐标表示式列出等式，再由正弦定理和诱导公式化简整理，可得2sinBcosA=sinB，结合三角形内角的正弦为正数，得到cosA=，从而得到A=（II）对函数进行降次，再用辅助角公式合并整理，可得y=sin（2B）+1，然后依据B为钝角或C为钝角讨论B的范围，分别得到函数的值域，最后综合可得本题的答案解答：解：（）由得，（2bc）cosAacosC=0，由正弦定理得 2sinBcosAsinCcosAsinAcosC=02sinBcosAsin（A+C）=0，即2sinBcosAsinB=0，可得2sinBcosA=sinBB（0，），sinB为正数2cosA=1，得cosA=，结合A（0，），得A=（5分）（）y=2sin2B+cos（2B）=1cos2B+cos2B+sin2B=1cos2B+sin2B=sin（2B）+1（7分）当角B为钝角时，可得B（，），2B（，）sin（2B）（，），得y（，）（10分）当角B为锐角时，角C为钝角，即C=B（，），所以B（0，）2B（，），sin（2B）（，），得y（，）（13分）综上所以，函数y=2sin2B+cos（2B）的值域为（，）（14分）点评：本题以平面向量平行为载体，求三角形的内角A并求关于角B的三角函数式的值域，着重考查了平面向量数量积的运算、三角函数中的恒等变换应用和解三角形等知识，属于中档题18（18分）（2012浙江模拟）已知点D（0，2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p0）的切线l，切点A在第二象限，如图（）求切点A的纵坐标；（）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有难度星级：五星专题：综合题分析：（）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，再由点D（0，2）在l上，能求出点A的纵坐标（）由得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx2，由，得a2=4b2，所以椭圆方程为，b2=p+4，由，由此能求出椭圆方程解答：解：（）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，又点D（0，2）在l上，即点A的纵坐标y0=2（5分）（）由（） 得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx2，由，得a2=4b2，（7分）所以椭圆方程为，且过，b2=p+4（9分）由，（11分）=将，b2=p+4代入得：p=32，所以b2=36，a2=144，椭圆方程为（15分）点评：本题考查切点的纵坐标和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想19（18分）（2012浙江模拟）已知数列an是递增数列，且满足a3a5=16，a2+a6=10（1）若an是等差数列，求数列an的通项公式；（2）对于（1）中an，令，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式菁优网版权所有难度星级：四星专题：计算题分析：（1）根据题意：a2+a6=10=a1+a7，又a3a5=16，由此得a3，a5是方程x210x+16=0的两根的值，从而求出等差数列的首项和公差，即可得出其通项公式；（2）根据（1）先求数列bn的通项公式即bn=n2n，用错位相减法求数列bn 的前n项和 Tn 的值解答：解：（1）根据题意：a2+a6=10=a3+a5，又a3a5=16，所以a3，a5是方程x210x+16=0的两根，且a3a5，解得a5=8，a3=2，所以d=3，an=3n7（4分）（2）Tn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，2Tn=122+223+（n2）2n1+（n1）2n+n2n+1，得，所以Tn=n2n+12n+1+2=（n1）2n+1+2（12分）点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，用错位相减法求数列前n项和，属于中档题20（18分）（2012浙江模拟）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a0）的图象过点（0，2），且在该点的切线方程为4xy2=0（）若f（x）在2，+）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（）若函数F（x）=f（x）m恰好有一个零点，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有难度星级：三星专题：综合题；压轴题分析：（）由f（0）=2，可得c的值，求导函数，利用切线方程可得b=的值，根据f（x）在2，+）上为单调增函数，可得（ax2）（x2）ex0在2，+）上恒成立，由此可求实数a的取值范围；（）函数F（x）=f（x）m恰好有一个零点，即y=m和y=f（x）恰好有一个交点，求导函数，再进行分类讨论：当a0时，f（x）在区间（，），（2，+）单调递减，在上单调递增；当a0