难度系数8.5-高二期末复习试题.doc

绝密启用前2014赤峰市全市高中统一考试模拟题（乌丹一中）考试时间：100分钟；命题人：高二数学组学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）一、选择题1、若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（ ） A、B、C、D、2已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A2 B C1 D03己知为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（ ）(A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 64从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则对立的两个事件是（ ）A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球5一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）ABCD6设直线的方程是,从1,2,3,4,5这五个数中取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是( )A.20 B.19 C.18 D.167方程2x2ky21表示的是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )A(0，)B(2，) C(0,2) D(0，1)8的展开式中不含的项的系数之和为（ ）ABCD19从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） A140种 B120种 C35种 D34种10对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x1）0，则必有（ ）Af（0）f（2）2f（1） Df（0）f（2）2f（1）11抛物线的准线方程为（ ）ABCD12已知命题：“”,命题：“直线与圆相切”，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件13抛物线的焦点为（ ）（A）（0,1）（B）（1,0） （C） （D）14矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积为（ ） . . 15若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线 的倾斜角（ ）A. B. C. D. 16某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于()(A)5 (B)6 (C)7 (D)817下列命题是真命题的是“若，则不全为零”的否命题；“正六边形都相似”的逆命题；“若，则有实根”的逆否命题；“若是有理数，则是无理数”.A B C D18已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为（A）(B）（C）（D）19已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，p=，则P到x轴的距离为( )A. B. C. D.20双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足，则双曲线离心率的取值范围为A B C D21若数列满足为常数，则称数列为等方比数列已知甲：是等方比数列，乙：为等比数列，则命题甲是命题乙的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件22曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A B C 和 D 和23曲线的焦距为4，那么的值为（ ）A B C或 D或24中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为A. B. C. D. 25设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()(A)2 (B)- (C)4 (D)-26已知随机变量的分布列为下表所示：135P0.40.1则的标准差为（ ）A3.56BC3.2D27执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A1BCD428下列命题中，是真命题的是（ ） AR ， B. C. D. 29已知A,B,C是三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本进行检验，如果该样本中A种型号产品有8件，那么此样本的容量n是（ ） A.12 B.16 C.20 D.4030在一项患慢性气管炎是否与吸烟有关的调查中，调查了339名50岁以上的人，经过独立性检验计算得，根据这一数据分析，我们说患慢性气管炎与中老年吸烟有关的把握是 （A） （B） （C） （D）31圆周上2个点可连成1条弦,这条弦可将圆面划分成2部分;圆周上3个点可连成3条弦,这3条弦可将圆面划分成4部分;圆周上4个点可连成6条弦,这6条弦最多可将圆面划分成8部分.则这些弦最多可把圆面分成 () 部分A.2n-1 B.2n C.2n+1 D.2n+232在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D相切或相交 33由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ） A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不是34 圆心为（1， 2），半径为4的圆的方程是（ ）A(x+1)2 +(y2) 2 =16 B(x1)2 +(y+2) 2 =16C(x+1)2 +(y2) 2 =4 D(x1)2 +(y+2) 2 =435我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A45，75，15 B45，45，45 C30，90，15 D45，60，3036下图是一个运行程序，则输出的S=（ ）A7B11C14D2537已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 ( )A B C D38已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )21133正视图侧视图俯视图21A B C D39 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲环数78910频数5555乙环数78910频数6446丙环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有() 40已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A最大值 B最小值 C最大值 D最小值41已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（ ） A B C6 D942如图是导函数的图象，在标记的点中，函数有极小值的是 ( )A B C D43有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为：（A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D） cm344已知，若，则x0等于 ( )A. B. C. D.45直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 46某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A B C D147直线xcosy20的倾斜角的取值范围是()A， B，C0，) D0，48一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的P位于区间内，则判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 49设R，若为纯虚数 ，则的值为A-1 B1 C0 D 1第II卷（非选择题）二、填空题50在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点分别是，那么顶点的坐标可能是 51现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲.乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有 种（用数字作答） 52已知二面角为600，在平面内有一点P，它到棱AB的距离为2，则点P到平面的距离为 53如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 54=_55如图，已知AB是O的直径，AB=2，AC和AD是O的两条弦，AC=,AD=,则CAD的弧度数为 . 56在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ；57与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线方程是_。58在空间坐标系中，已知直角的三个顶点为A、B、C，则的值为 .59已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率是 60在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为 .61如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90 km/h的汽车约有_辆62观察下列各式：ab1；a2b23；a3b34；a4b47；a5b511；则a10b10_63若，且，则的值为 ；64点（2，1）到直线的距离为_ 65设双曲线的半焦距为,直线过点,两点.已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 66已知命题p：|1-|2，命题q：x2-2x1-m20(m0)，p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是67设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为 68在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的倾斜角为120，那么|PF|_.69在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。三、解答题70(本小题满分12分)在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每周工作时间不超过40小时，则每小时工资25元；如因需要加班，超过40小时的每小时工资为50元某公务员在一周内工作时间为小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险(这两项费用为每周总收入的10%)试分析算法步骤并画出其每周净得工资元的算法的程序框图(注：满工作量外的工作时间为加班)71（本题满分12分）潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？72（本小题满分14分）如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、，ADECB（1）求证：平面平面（2）求证： （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。73选修44：极坐标与参数方程将参数方程为参数化为普通方程74在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.75已知两定点，动点满足。求动点的轨迹方程；设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。76（12分）已知函数为正常数。（1）设当图象上任一点P处的切线的斜率为k，若的取值范围；（2）当的最大值。77( 12分）已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形.78某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人（1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望79已知圆，（）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程； () 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程80在斜三棱柱中，侧面平面，为中点.ABCA1B1C1D（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.81甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.（1）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件；（2）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望.82已知函数，.（）求的极值；（）当时，若不等式在恒成立，求范围.83某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三题回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是，回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。（1）求这位挑战者过关的概率有多大； （2）求的概率分布和数学期望。84已知动直线与椭圆交于、两不同点，且的面积=，其中为坐标原点.（1）证明和均为定值；（2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.85甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、a、a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为.(1)求的分布列及数学期望；(2)在概率P(i)(i0、1、2、3)中，若P(1)的值最大，求实数a的取值范围86已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.87过抛物线C：上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.（1）求抛物线C的方程及点M的坐标；（2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A，B两点，如果点M在直线AB的上方，求面积的最大值.试卷第13页，总13页参考答案1D【解析】2A【解析】试题分析：设，当时取得最小值-2考点：双曲线性质及函数求最值点评：函数求最值注意定义域的范围3B【解析】,由复数的定义有: ,.4D【解析】略5B【解析】6C 【解析】任意排列,1与2,和2于4组成的是同一直线,颠倒过来一样,有条.7C【解析】试题分析：方程2x2ky21表示的是焦点在y轴上的椭圆，0k0，所以在区间（1，+），0，函数f（x）是增函数；在区间（，1），f（1），f（2）f（1），因此f（0）f（2）2f（1），故选C。考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性，不等式性质。点评：小综合题，在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。11A【解析】即，其开口方向向上且，所以抛物线准线方程为。12A【解析】“直线与圆相切”圆心到直线的距离等于半径，：“是小范围，故是的充分不必要条件13B【解析】试题分析：由抛物线标准方程得P=2，所以答案为B.考点：抛物线的标准方程.14C【解析】略15A【解析】试题分析：，当有最大半径时有最大面积，此时，直线方程为，设倾斜角为，则由且得 故选考点：1.圆的方程；2.斜率和倾斜角的关系.16B【解析】【思路点拨】先根据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n的特征,再由当样本容量为n+1时,总体剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得.解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为6=,技术员人数为12=,技工人数为18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,从总体中剔除1个个体,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6.即样本容量n=6.17C【解析】试题分析：因为选项“若，则不全为零”的否命题为；“若，则全为零，那么根据方程的性质可知，平方和为零，必然都为零，可知x,y都是零故其否命题正确。而“正六边形都相似”的逆命题是两相似的六边形是正六边形，不成立。故命题为假。“若，则有实根”的逆否命题的真值就是原命题的真值，因为有实根，则说明判别式大于等于零，即1+4m,而命题中的条件是，利用集合思想可知，小集合是大集合的充分不必要条件，故命题正确。而“若是有理数，则是无理数”，中是无理数，无理数与无理数相减才可以为有理数，因此成立。故选C考点：本试题主要考查了命题真假的判定问题，以及四种命题的表述和判定。点评：解决该试题的关键是对于条件和结论的否定是否正确。18C【解析】抛物线的焦点F（1,0）,设P到直线l2的距离为d2,到直线l1的距离为d1,则,因为点F到直线l2的距离.19B【解析】设点P到x轴距离为h,由双曲线定义得：，由余弦定理得：.由三角形面积公式得：。故选B20B【解析】因为解：设|PF1|=x，|PE2|=y，则有x=2y，x-2y=2a解得x=4a，y=2a，在PF1F2中，x+y2c，即4a+2a2c，4a-2a2c，1e3，又因为当三点一线时，4a+2a=2c，综合得离心的范围是（1，3，故选B21C【解析】是等方比数列;例如：数列满足数列不是等比数列；为等比数列，设所以是等方比数列；故选C22C【解析】略23C【解析】试题分析：当时，双曲线的方程可化为，此时，所以，由可得；当时，椭圆的方程可化为，此时，所以，由可得；综上可知，选C.考点：1.椭圆的定义；2.双曲线的定义.24D【解析】试题分析：根据题意可知，由于中心在坐标原点的椭圆，因此为椭圆为标准的方程，那么结合已知中焦点在x轴上，那么可知设为，那么可知2c=4,c=2, ,则利用=4，故所求的方程为选项D.考点：本试题主要是考查了椭圆的方程。点评：解决该试题的关键是熟悉椭圆的性质，能结合椭圆的定义，设出椭圆的方程，以及结合焦距和离心率来得到结论，属于基础题。25C【解析】因为曲线y=g(x)在点(1,g (1)处的切线方程为y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=g(1)+2=4.26B【解析】解：由题意，E=10.4+30.1+5（1-0.4-0.1）=3.2方差为：（1-3.2）20.4+（3-3.2）20.1+（5-3.2）20.5=1.936+0.004+1.62=3.56的标准差为 3.56故选B27D【解析】试题分析：第一次循环后S=-1，i=2；第二次循环后S=，i=3; 第三次循环后S=，i=4；第四次循环后S=4，i=5; 第五次循环后S=-1，i=6；第六次循环后S=，i=7; 第七次循环后S=，i=8；第八次循环后S=4，i=9;由题意此时要输出，故s=4，故选D考点：本题考查了循环框图的运用点评：在判断程序框图的运行结果时，模拟程序运行是常用的方法28B【解析】试题分析：对于A,由于，故不存在实数满足条件，不成立。对于B，由于，当x=0时，则有g(x)=0,可知函数值满足成立。对于C，由于故方程无解，因此不存在成立。对于D，由于时，正弦值等于余弦值，不一定正弦值大于余弦值。故选B。 考点：命题的真值点评：特称命题的判定，只要找到一个符合条件的即可，而全称命题的成立，必须满足所有的都成立即可，属于基础题。29D【解析】30C【解析】略31A【解析】由已知条件得:圆周上的点数连成的弦数把圆面分成的部分数21=2=21=22-133=4=22=23-146=8=23=24-1由此可以归纳出,当点数为n时,连成的弦数为;弦把圆面分成的部分数为2n-1，选A32D【解析】试题分析：圆的标准方程为，直线过定点，代入，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交故选考点：直线与圆的位置关系.33B 【解析】试题分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理。选B。考点：本题主要考查类比推理。点评：简单题，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）34A【解析】本题考查圆的标准方程。由于圆心为，半径为的圆的标准方程为，故选A。35D【解析】 试题分析：样本容量/总体的个体数，则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 。 考点：分层抽样方法的应用。 36D【解析】略37B【解析】考点：线性回归方程分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，这组数据的样本中心点是（3，5）线性回归直线的方程一定过样本中心点，5=3b+，b=，故选B38C【解析】试题分析：由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C考点：三视图 三棱锥体积39B【解析】略40D【解析】试题分析：作为椭圆，在半圆上，则为定值，根据基本不等式知识，当且仅当时等号成立，即取最大值，取最大值考点：椭圆的离心率，基本不等式41D【解析】分析：先设出切点坐标，利用导数的几何意义，求出切线方程，与直线y=ax+16比较系数，即可得到a值解答：解：设切点坐标为（x0，x03-3x0）f（x）=x3-3x，f（x）=3x2-3，切线斜率为3x02-3f（x）=x3-3x在点（x0，x03-3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），化简得，y=（3x02-3）x-2x03，又切线方程为y=ax+163x02-3=a且-2x03=16，解得，x0=-2，a=9故选D42C【解析】分析：导数的几何意义是导数大于0时原函数是增函数，当导数小于0时原函数是减函数，根据导数的几何意义可得答案解答：解：根据导数的几何意义得：函数f（x）在区间（-，x3），（x5，+）是增函数，在区间（x3，x5）上是减函数，当x=x5时函数f（x）有极小值，故选C43A【解析】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S底面=r2=944B【解析】试题分析：，由.考点：导数的公式与法则.45A【解析】试题分析：把圆化为标准方程为，所以圆心，半径，由直线与圆没有公共点得到：圆心到直线的距离， ，所以的范围是，故答案为考点：直线与圆的位置关系46B【解析】试题分析：由视图可得ABBC,PA平面ABC,AB=BC=1，PA=2，.所以选B.考点：1.三视图的知识.2.三棱锥的体积的计算.47C【解析】由直线的方程可知其斜率k，设直线的倾斜角为，则tan，且0，)，所以0，)故选C.48C【解析】试题分析：因为第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环，此时应结束循环，所以判断框中应填选C.考点：循环结构流程图49B【解析】略50，或【解析】略51114【解析】第一步：对于甲.乙三个地区中挑选2个有种方法；第二步：对于第三个地区有四种情况，第一是第三个地区放3人有1种可能；第二第三个地区放2人，另个一个地区放1人，则有6种可能第三是第三个地区放1人，另外一个地区放2人，则有6种可能；第四是第三个地区是放1人，然后另人二个地区也是1人有助6种可能；这样第二步共有19种情况；因此共有114种情况.52【解析】53【解析】试题分析：设直线上一点连接,在中，结合正弦定理得考点：极坐标与解三角形点评：极坐标中表示点到极点的距离，表示点与极点的连线与极轴的夹角，本题寻求的关系借助于三角形正弦定理及边角关系54【解析】试题分析： 因为，那么可知复数的结果为，因此填写。考点：本题主要考查了复数的运算法则的运用。点评：解决该试题的关键是利用虚数单位的周期性得到化简，并求解函数的值，进而得到结论。55【解析】解：连接CB，BD，则可得,由于和都为三角形内角，故，所以答案：560.8【解析】由题意知在内取值的概率为0.4,则在内取值的概率也为0.4,所以在内取值的概率为0.8.57【解析】设双曲线方程为，过点，所以，故，即双曲线方程为。580【解析】略59【解析】略602【解析】略6160【解析】略62123【解析】(解法1)由ab1；a2b23得ab1代入后三个等式中符合，则a10b10(a5b5)22a5b5123.(解法2)令ananbn，易得an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123.63【解析】由，得又由，得，那么643 【解析】略652 【解析】由66m9【解析】略67【解析】略684【解析】抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1.因为直线AF的倾斜角为120，所以AFO60，又tan 60，所以yA2.因为PAl，所以yPyA2，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.69【解析】 三个数成递增等差数列，设为 ，按题意必须满足 。 对于给定的d，a可以取1，2，2006-2d。 故三数成递增等差数列的个数为 三数成递增等差数列的概率为 。70【解析】为的内角平分线 由三角形内角平分线的性质知：， 分的分比 即直线的方程为，即 即所求的方程为71程序框图：开始输入xx40?y=22.5xy=45x-900输出y结束YN【解析】本试题主要是考查了算法的含义以及在实际生活中运写出算法的步骤以及表示的框图的综合运用。运用最直观的图形给与解释，这是算法的优点。解：算法如下：第一步，输入工作时间小时；第二步，若，则即，否则即 ；第三步，输出y值程序框图：开始输入xx40?y=22.5xy=45x-900输出y结束YN72（1）0.15 （2）2400 （3）25人【解析】解：（1）月收入在的频率为 分（2）， 世间 6分（每个算式各得分）所以，样本数据的中位数为（元）； 8分（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取人。 12分73(1)见解析(2)见解析(3)【解析】试题分析：（1）证明:平面平面,交线为, , 平面., 两两互相垂直，以为原点建立空间直角坐标系, 2分因为为等腰直角三角形，且，则，则,，.,平面,又平面平面平面. 5分（2）分别为的中点,.设平面的法向量,由于则 即 ,令，则, ., 即/平面. 9分（3）由（2）可知平面的法向量 ，由于平面的法向量为,设平面与平面所成锐二面角为，则. 14分考点：本小题主要考查线面垂直、线面平行的判定以及二面角的求法，考查了逻辑思维能力与空间想象能力.点评：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，如果题目中没有说明，则要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.74解：，将式平方得，将（2）式代入（3）式得， 8分所以所求的普通方程为. 10分【解析】略75（1）第二小组的频率为，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.【解析】试题分析：（1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组.试题解析：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05第二小组的频率为：落在59.569.5的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为人第二小组的频数为40人，频率为0.40，解得所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.310030，0.410040，0.1510015，0.1010010，0.05100=5即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内考点：1.频率分布直方图；2.转化与运算能力.76（1）点的轨迹方程为，（2）交点坐标为。【解析】（1）设点，由题意：得：，整理得到点的轨迹方程为双曲线的渐近线为，解方程组，得交点坐标为。77（1）（2）【解析】解：（1） （2）设当当78解：（I）由题意可知，所以，即 解得：，此时，经检验，在处有极小值，故，符合题意 6分（II）若在区间上为减函数，则对恒成立 即对恒成立 即解得：的取值范围是 12【解析】略【答案】解：设, 2分,由中点的坐标公式得 4分整理得 6分又由于A在圆上运动，则满足 8分将式代入得：整理得：10分可见，M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆. 12分【解析】略80（1）；3（2）详见解析【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中每个小矩形的面积表示概率，概率和为1，则可求得。因为甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人，根据公式可求得甲班学生总数，再根据可得甲班学生每天平均学习时间在区间的人数。（2）乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生仍用公式可求得为4人。的可能取值为0、1、2、3.根据古典概型概率公式可得各取值时的概率，从而可得其分布列，再根据期望公式可求其期望值。解： 由直方图知，解得，因为甲班学习时间在区间的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人所以甲班学习时间在区间的人数为（人） 乙班学习时间在区间的人数为（人）由知甲班学习时间在区间的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3，所以随机变量的分布列为：考点：1频率分布直方图；2古典概型概率公式；3分布列及期望。81（）或； () 【解析】试题分析：（）此问注意直线斜率不存在的情况，应分斜率是否存在进行讨论，当斜率存在时由圆心到直线的距离等于半径求出直线斜率； ()先设出圆心坐标，然后由两圆外切，知圆心距等于两半径之和，从而求出圆心D的坐标，写出圆D方程.试题解析：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ， ， 所求圆的方程为 考点：1.直线与圆相切；2.两圆相外切；3.点到直线的距离公式.82（1）参考解析；（2）参考解析；（3）【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，根据线面垂直的判断定理，需要证明直线垂直平面内的两条相交直线，或者用面面垂直的性质定理，转化为线面垂直在转到线线垂直的结论，本小题是根据题意，利用第二种方法证明.（2）线面平面平行的证明，关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行，根据D点是中点，利用中位线的知识可得到直线的平行，所以把直线交点与点D连结即可.线面平行还有一种就是转化为面面平行.线面平行的证明就是这两种判断的相互转化.（3）根据体积公式，以及题意很容易确定高以及底面的面积，即可求出体积.试题解析：（1）证明：因为 ，所以 ，又 侧面平面，且 平面平面， 平面， 所以 平面，又 平面，所以 .（2）证明：设与的交点为，连接,在中，分别为，的中点，ABCA1B1C1DO所以 ，又平面，平面，所以 平面 . （3）解：由（1）知，平面，所以三棱锥的体积为.又 ，所以 ， 所以 .三棱锥的体积等于.考点：1.线线垂直的判断.2.线面垂直的判定.3.线面平行的判断.4.棱锥的体积公式.5.空间想象能力.83（1）；（2）分布列如图所示，.【解析】试题分析：本题主要考查分层抽样、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析问题解决问题的的能力和计算求解能力.第一问，利用分层抽样中，列出表达式，解出每一层的零件个数，本问属于条件概率，先根据条件求和，再求