复习教案2因式分解.doc

课 题：第二 复习课 课 型：复习课授课人：枣庄市第十三中学张传江 授课时间：2013年 3 月 24 日，星期 三 ，第 一 节课复习目标：1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力；复习重点: 会用提公因式法、公式法进行因式分解；复习难点: 较复杂的用提取公因式法解决的因式分解问题 及首项是“负”的因式分解问题教法学法：本节课的教学主要利用枣庄十三中学的“三段武环节”课堂教学模式教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用一元一次不等式（组）的解集来解决生活中简单问题.。在教师的引导下，学生探索的方法.一展示目标1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力；二教学过程（一）.创设问题情境,引入新课师本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习今天,我们来综合总结一下.师请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?生（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.师很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）生设计意图：让学生自己把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力从整体上把握本节内容。并通过对框图的构建，使学生更加系统地掌握本节内容。（二）重点知识讲解师下面请大家把重点知识回顾一下.知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征）思考：什么是分解因式？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】分解因式的特征，1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x2y3=3xy2xy2（3）（3x2）（2x+1）=6x2x2 （4）4ab+2ac=2a（2b+c）师分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.生解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.设计意图：基础习题的练习，促进学生对于上面知识点的理解，也有利于学生发现自己的学习漏洞，及时弥补，同时也为本节课做了一个很好的知识铺垫。知识点2、提公因式法生：多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.师： 多项式14abx8ab2x+2ax各项的公因式是_(确定公因式的方法)生：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：1、 公因式系数是各项系数的最大公约数；2、 公因式中的字母是各项都含有的字母；3、 公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、 若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、 第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6、 多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出师如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思-你有我有大家有才是公有）生： (1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为 (2)多项式第一项的系数为负时,要提 ， 注意 师 提出公因式时易出现的错误总结1、提公因式时丢项师分解因式：师错解：=2ab（2a3b）生: =2ab（2a3b+1）2、提公因式时不完全提取师分解因式：6（ab）212（ab）师：错解：6（ab）212（ab）=2（ab）（3a3b6）生: 6（ab）212（ab）=6（ab）（ab2）3、提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底）师分解因式：x(x+y)2x(x+y)(xy)师：错解：x(x+y)2x(x+y)(xy)= x(x+y)(x+y)(xy)生x(x+y)2x(x+y)(xy)= x(x+y)(x+y)(xy)=2xy(x+y)知识点3公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).师（1）利用平方差公式先分解成（ ）（ ），单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底 (2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.其中，a22ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2师（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号(3)用公式法分解因式时易出现的错误总结1、有公因式但不提取师分解因式：师：错解：=（6x3）2 生 订正：=9（2x1）2 2、乱套公式师分解因式：9a24b2师错解：9a24b2=（3a2b）2 生订正：9a24b2=（3a2b）（3a+2b）3、顾此失彼师分解因式：3m2n+6mn3n师错解：3m2n+6mn3n=3n(m2+2m1) 生 订正：3m2n+6mn3n=3n(m22m+1) 4、乱去分母师分解因式：师错解：= 生 订正：=()= 设计意图：通过课下复习基础知识点，使学生进一步熟悉因式分解部分的内容，以便课堂节省时间，同时也利用学生对于因式分解知识的应用（三）例题讲解例1 判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解，并说明理由 (1) 12a2b3A4ab； (2) a243a(a2)(a2)3a； (3) 3x22xyxx(3x2y)； (4) (a2)(a5)a23a10； (5) x26x9(x3)2； (6)x2yxx2(y)生解答：(1)不是因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，等式左边必须是多项式，而12ab是个单项式； (2)不是(a2)(a2)与3a之间不是乘积的形式而是和的形式； (3)不是，左右两边不恒等，左边有公因式x，提出x之后，应得3x2y1这里的“1”不能省略，只有作为系数或指数时可以省略； (4)不是，原式是乘法运算，不是因式分解； (5)是； (6)不是右边所得的因式必须都是整式，而是分式设计意图：本题主要考查对因式分解的意义的理解，主要注意三点：一是要化成积的形式；二是所得因式应为整式；三是变形的过程应是恒等变形 判断一个多项式的变形是否是因式分解，关键是看其是否满足：(1)左边是多项式，右边是整式的积的形式；(2)恒等变形例2 把下列各式分解因式：(1)3a26a； (2) 6a2b310ab2c4ab3； (3)4a3b26a2b2ab； 生 解答：(1)原式3aa3a23a(a2) (2)原式2ab23ab2ab25c2ab22b2ab2(3ab5c2b) (3)原式2ab2a2b(2ab)(3a)(2ab)2ab(2a2b3a1). 设计意图：当多项式的第一项是负数时，一般要提出“”号，而括号内的第一项必须为正在提“”号时，多项式的各项都要变号“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时，在因式分解时不能漏掉提公因式法分解因式，最重要的是确定公因式，必须从各项系数、字母以及字母的指数三个方面考虑 生 解答：(1)原式3xx3x23x(x2) (2)原式3(-3(2=3(x+y-2) 设计意图：公式中的每个数由单项式变成多项式，往往学生很难理解，在课堂教学中都可以做一个对比的训练，培养学生的整体思想，另外完全平方公式也可以象平方差公式一样进行题型归类。例4 分解因式：(1)125b2； (3 25(ab)29(ab)2 生 (4) m2-n2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=2 2(m+n)=6 m+n=3设计意图：套用平方差公式分解因式，二次项必须先写成a2b2的形式，这样便于确定公式中的a、b分别代表哪一个式子，然后进行因式分解；因式分解后各因式必须化简，如第(3)题中，首先运用平方差公式分解得到5(ab)3(ab)5(ab)3(ab)，还应继续化简、合并，直到各因式都不能再分解为止例5下列多项式分解因式： (1) x26x9； (2) 4x220x25；(3) 4(mn)212(mn)9； 生 解答：(1)原式x22x332(x3)2 (2)原式(2x)222x552(2x5)2 (3)原式2(mn)222(mn)3322(mn)32(2m2n3)2设计意图：运用完全平方公式分解因式，一定要认准公式的特征，有时需要对多项式进行变形后方可运用完全平方公式分解，其中，先提取公因式是常见的变形方式（三）探索与创新题例1 若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=_.例2 利用因式分解计算： (1)例3若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=.师：完全平方式是：a22ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).（四）归纳小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2.用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.3.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题。 (五)达标测试1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+)2.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3 B.-5 C.7. D.7或-13.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )A.2 B.4 C.6 D.84、分解因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）5.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.6.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式（六）、布置作业A类：复习题 1（5）（6），2B类：复习题1(3)(5)(7)(9),2(2)(4)(6)(8),3(1)C类：复习题1(2)(4)(6)(8)(10),2(3)(5)(7),3(2)设计意图：分类布置作业，使不同的学生得到充分的锻练。板书设计板 书设 计因式分解例1 判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解，并说明理由 (1) 12a2b3A4ab； (2) a243a(a2)(a2)3a；(3) 3x22xyxx(3x2y)(4) (a2)(a5)a23a10； (5) x26x9(x3)2； (6)x2yxx2(y)学生练习教学反思终于结束了，我松了一口气，也叹了一口气。我还是很紧张，放不开，没有策划好环节和时间；认