6.1 平方根(1)公开课课件

6 1平方根 第一课时 1 教育交流PPT 同学们 你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗 这时它的速度要大于第一个宇宙的速度v1 米 秒 而小于第二宇宙速度v2 米 秒 v1 v2的大小满足v12 gR v22 2gR 其中g是物理中的一个常数 重力加速度 g 9 8米 秒2 R是地球的半径 R 6 4 106米 怎样求v1 v2呢 这就要用到平方根的概念 2 随着人类对数的认识的不断发展 人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数 无理数 有理数和无理数合起来形成了一种新的数 实数 本章将从平方根与立方根等说起 学习有关实数的初步知识 并用这些知识解决一些实际问题 3 我们已学过了有理数的加法 减法 乘法 除法 乘方这五种运算 在这五种运算中那些是逆运算呢 加法与减法互为逆运算 乘法与除法互为逆运算 那么乘方与谁互为逆运算呢 回忆与思考 4 我们先来复习乘方的有关内容 底数 幂 指数 m个a 5 6 回忆与思考 7 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片 它的面积是多少 这个问题实际上就是求 答 它的面积是25平方厘米 这是已知底数和指数 求幂的运算 乘方运算 8 我们把问题反过来 要做一张面积是25平方厘米的方桌面 它的边长是多少厘米 实际上就是要求出一个数 使它的平方等于25 即 显然 括号里应是 5 但 5不符题意 方桌面的边长应是5厘米 25平方厘米 9 如果正方形的面积分别是1 9 16 36 那么正方形的边长分别是多少呢 探究 1 3 4 6 填表 上面的问题它们有共同点吗 a2 1 a2 9 a2 16 a2 36 a2 10 归纳 算术平方根的概念 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a那么这个正数x叫做a的算术平方根 算术平方根的表示方法 a的算术平方根记为 读作 根号a 或 二次根号a a叫做被开方数 11 显然 平方和开平方互为逆运算 3 求一个数的算数平方根的运算叫做开平方 12 例1 求下列各数的算术平方根 应用 1 100 2 3 4 5 0 解 因为所以100的算术平方根是10 即 2 因为 所以的算术平方根是 即 4 因为0 012 0 0001 所以0 0001的算术平方根是0 01 即 因为 所以的算术平方根是 即 5 因为02 0 所以0的算术平方根是0 即 13 练习1 求下列各数的算术平方根 1 0 0025 2 81 3 32 14 判断 1 5是25的算术平方根 2 6是36的算术平方根 3 0的算术平方根是0 4 0 01是0 1的算术平方根 5 5是 25的算术平方根 15 1 16的算术平方根是 3 的算术平方根是 4 2 的值是 4 2 16 0和1 0 正 练一练 一个正数的算术平方根总小于它本身 5是的算术平方根 解 4 求的值 4 17 根据算术平方根的定义解题 明确平方与开平方互为逆运算 求带分数的算术平方根 需要先把带分数化成假分数 然后根据定义去求解 0的算术平方根是0 注意 18 你能求出 1 36 100的算术平方根吗 任意一个负数有算术平方根吗 归纳 一个正数的算术平方根有1个 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 19 算术平方根的性质 正数有一个正的算术平方根 0有一个算术平方根 0 负数没有算术平方根 结论 20 例2求下列各式的值 1 2 3 4 解 1 2 3 4 例3求下列各数的算术平方根 21 练习2 求下列各数的值 22 探究1 a可以取任何数吗 2 是什么数 1 被开方数a是非负数 即 2 是非负数 即 也就是说 非负数的 算术 平方根是非负数 负数不存在算术平方根 即当时 无意义 如 无意义 8是64的算术平方根或 3 是算术平方根的运算符号 算术平方根具有双重非负性 23 思考 1 下列各式哪些有意义 哪些没有意义 1 2 3 4 24 四 我理解 我会用 到目前为止 表示非负数的式子有 a 0 a 0 1 若 a 3 0则a 若 则m 若 若 a 3 的值为 0 则a 则代数式 3 7 5 1 25 五 强化训练 1 计算 2 由此可知 对于任意数 都有 5 3 6 7 0 26 五 强化训练 2 计算 由此可知 对于任意非负数 都有 4 25 49 0 36 9 27 小结 这节课我们学到了哪些知识 1 如果一个正数的平方等于a 这个正数叫做a的算术平方根 2 0的算术平方根仍是0 3 求一个正数的算术平方根 28 四 我理解 我会用 到目前为止 表示非负数的式子有 a 0 a 0 1 若 a 3 0则a 若 则m 若 若 a 3 的值为 0 则a 则代数式 3 7 5 1 29 五 强化训练 1 计算 2 由此可知 对于任意数 都有 5 3 6 7 0 30 五 强化训练 2 计算 由此可知 对于任意非负数 都有 4 25 49 0 36 9 31 随堂训练 32 小结 这节课我们学到了哪些知识 1 如果一个正数的平方等于a 这个正数叫做a的算术平方根 2 0的算术平方根仍是0 3 求一个正数的算术平方根 33 1 下列各数没有算术平方根的是 A 0B 16C 4D 22 若数a的算术平方根等于3 则a的值是 A 3B 3C 9D 9 C D 认真选一选 D 34 一 a的算术平方根 a 0 怎么表示 二 9