数学人教版八年级上册多项式乘以多项式教学设计.doc

多项式乘以多项式教学设计 三河市燕郊中学 刘彦教学目标1 知识与技能：掌握多项式与多项式相乘的法则，会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式。2 过程与方法：培养学生用几何图形理解代数知识的能力和将复杂问题转化为简单问题的转化思想。3 情感、态度与价值观：在法则的探究过程中，灵活运用多种法则与运算律，提高学生的应用能力。重点与难点1 重点：多项式与多项式相乘的运算法则及其应用。2 难点：多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。教学设计一、复习旧知，做好铺垫；回顾：单项式多项式的法则（1）单项式乘以多项式的 依据是 （2）如何进行单项式与多项式乘法的运算？（3）进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?思考：整式的乘法除了单单、单多，还有其它类型吗？（设计意图：培养学生前后知识的连续性、一致性。）二、创设情境，探索新知； 想一想： 人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理。一间厨房的平面布局如图，试用几种方法表示厨房的总面积。展示：课件中三图由图2得总面积为（a+b）（m+n）由图3得总面积为a（m+n）+（m+n）或am+an+bm+bn问题：以上是通过不同方法计算同一长方形的面积，所以所得结果是相同的。由此，可得（a+b）（m+n）a（m+n）+b（m+n）am+an+bm+bn你能用分配律解释上述等式吗？（设计意图：通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式与多项式的乘法有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。）三、总结规律，归纳法则；播放一个教学片段，让学生感知多项式乘以多项式的算理。把（m+n）看成一个数，根据分配律就有（a+b）（m+n）a（m+n）+b（m+n）再一次运用分配律，就得a（m+n）+b（m+n）am+an+bm+bn想一想：你还能怎样解释？探究：通过上述问题的解决，你认为两个多项式相乘应怎样运算？（设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。）概括：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即（a+b）（m+n）am+an+bm+bn（设计意图：通过多媒体动画效果演示借助观察特征，使问题形象化而不枯燥，能有效地帮助学生理解多项式乘法的运算顺序，进一步培养学生归纳、抽象概括能力.引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式与多项式的乘法有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。）四、运用知识，尝试解题；1、例题： 计算（1）(x+2y)(5a+3b) （2）(2x3)(x+4) 解：略。强调法则的应用，注意确定积的各项的符号及项数，有同类项时应合并。2、随堂练习计算：(1) (2n+6)(n3);(2) (2x+3)(3x1);(3) (2a+3)(2a3);(4) (2x+5)(2x+5). （设计意图：通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力，通过做练习，进一步巩固多项式乘法的法则的应用.及时巩固法则。）3、需要注意的几个问题（1）漏乘（2）符号问题（3）最后结果应化成最简形式4、判断改错（题目略）（设计意图：通过让学生辨别做题中的常见错误，提高学生的思维能力，给自己敲响警钟，已达到对知识的深入理解。）五、应用巩固，延伸训练；观察下列各式(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+23=x2+(3+2)x+23(x2)(x+3)=x2+3x2x+（2）3=x2+(32)x+（2）3 (x+2)(x-3)=x2-3x+2x+2（-3）=x2+(2-3)x+2（-3）(x-2)(x-3)=x2-3x-2x+（-2）（-3）=x2+(-3-2)x+(-2)(-3)(1)你发现有什么规律？(2)按你的规律填空：（x-7）(x+5)=x2+(_+_)x+_（3）你能归纳出一般情况下(x+a)(x+b)的结论吗？并用多项式相乘的运算法则验证。（4）根据上述结论让学生自己出题并计算。 (设计意图：组织学生积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力，然后应用规律，品尝数学的快乐。)六、小结反思，提升能力谈谈本节课的收获和感想。教师强调：1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，仍得多项式. 3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”. 4.多项式与多项式想乘的展开式