江苏南通中学2017届高三上学期数学文科期中测试题.docx

江苏南通中学2017届高三上学期数学文科期中测试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合，若，则 2命题“”的否定是 3.函数的定义域为 4已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为 5.设是等比数列的前项的和，若，则的值是 6.已知点的坐标满足条件则 的最小值为 7.如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么 (用和表示) 8已知命题p：|xa|0，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_9已知直线与曲线相切，则的值为 10已知函数f(x)是奇函数且函数f(x)在区间1，a2上单调递增，则实数a的取值范围为 11函数y2sin与y轴最近的对称轴方程是 12如图，点为的重心，且，则的值为 13已知为数列的前项和，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为 14已知函数 函数，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量，记函数若函数的周期为4，且经过点（1）求的值； （2）当时，求函数的最值16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.17.(本小题满分14分)已知集合，(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围18（本小题满分16分）如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建在AB的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2设AOCx rad（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值19. (本小题满分16分) 已知函数.（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值范围.20.（本题满分16分）已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列。参考答案本试卷分为数学I(必做题)和数学II(附加题)两部分共200分，考试用时150分钟数学I(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 2 3. 4 5. 2 6 7.82,5 9 10(1，3 11 1232 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）4分由题意得：周期，故 6分（2）图象过点，即，而，故，则 10分当时，当时，当时， 14分16证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD中F是BD的中点，则是的中点，又E是PC的中点，在中，EFPA3分 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CDAD，所以CD平面PAD， 8分又PA平面PAD，CDPA ，因为EF/PA， CDEF10分 又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又EF/PA， PDEF 13分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC14分17.解：(1)，当时， 6分(2) 当时， 不成立；当即时，解得 当即时， 解得综上，当，实数的取值范围是 14分注：第(2)小题也可以用恒成立处理，即在上恒成立18解：（1）因为扇形AOC的半径为40 m，AOCxrad，所以扇形AOC的面积S扇形AOC800x，0x 2分在COD中，OD80，OC40，CODx，所以COD 的面积SCODOCODsinCOD1600sin(x)1600sinx 5分从而 SSCODS扇形AOC1600sinx800x，0x 7分（2）由（1）知，S(x)1600sinx800x，0xS(x)1600cosx8001600(cosx) 9分由S(x)0，解得x从而当0x时，S(x)0；当x时， S(x)0因此S(x)在区间(0，)上单调递增；在区间(，)上单调递减 14分所以当x，S(x)取得最大值答：当AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大 16分19.解：（1）当 时， 2分 3分所以，函数在点处的切线方程为即： 4分()函数的定义域为： 6分当时，恒成立，所以，在和上单调递增当时，令，即：，,所以，单调递增区间为，单调减区间为. 10分（）因为在上恒成立，有在上恒成立。所以，令，则.令则 若，即时，函数在上单调递增，又所以，在上恒成立； 若，即时，当时，单调递增；当时，单调递减所以，在上的最小值为，因为所以不合题意. 即时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，在上的最小值为又因为，所以恒成立综上知，的取值范围是. 16分 20.解：（1），所以 1分由得时， 两式相减得， 2分数列是以2为首