鸡兔同笼问题.doc

课 题鸡兔同笼课时安排第4课时教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重难点用假设法或方程解决“鸡兔同笼”问题。教学准备 多媒体课件教学过程教学过程教学过程师生活动预设调 整一、揭示课题 1.师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 2.有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年. 3.会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。（课件出示） （二）猜想验证， 1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2.怎样才能确定同学们猜的对不对？3.和学生一起验证，找出正确的答案。4.我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法） 5.你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？ 6.那我们还有研究新方法的必要。 （三）尝试假设法 1.为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？那笼子里是不是全是鸡呢？那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？ 2.假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？ 3.上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 4.假设全是鸡：（板书） 82=16（条） 26-16=10（条） 4-2=2 102=5（只）兔 8-5=3（只）鸡 5.算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 32+54=26（只），5+3=8（只）。 6.假设全是兔 7.我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？那是不是全都是兔呢？也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？ 8.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。 84=32（条）32-26=6（条）4-2=262=3（只）鸡 8-3=5（只）兔 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）三、巩固练习 课件出示孙子算经中原题,学生解答并集体讲评. 四、延伸、应用 1.做一做1 你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？展示学生作业，并抽生说说思路。 2. 课件出示“做一做”第2题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”） 五、课后总结： 本节课你有什么收获？那你知