高中数学第一章导数及其应用1.2.3导数的四则运算法则学案新人教B版选修2_2.doc

1.2.3导数的四则运算法则(一)明目标、知重点1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数导数的运算法则：设两个函数分别为f(x)和g(x)，(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)情境导学前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松对于由四则运算符号连接的两个或两个以上基本初等函数的导数如何求，正是本节要研究的问题探究点一导数的运算法则思考1我们已经会求f(x)5和g(x)1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数？答利用导数的运算法则思考2应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？答(1)要准确判断函数式的结构特点，选择合适的公式和法则；(2)求导前可以先对解析式适当化简变形，以利于求导；(3)在两个函数积与商的导数运算中，不要出现f(x)g(x)f(x)g(x)以及的错误；(4)注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数公式中是“”，而商的导数公式中分子上是“”；(5)要注意区分参数与变量，例如ag(x)ag(x)，运用公式时要注意a0.例1求下列函数的导数：(1)yx32x3；(2)y(x21)(x1)；(3)y3xlg x.解(1)y(x3)(2x)33x22.(2)y(x21)(x1)x3x2x1y(x3)(x2)x13x22x1.(3)函数y3xlg x是函数f(x)3x与函数g(x)lg x的差由导数公式表分别得出f(x)3xln 3，g(x)，利用函数差的求导法则可得(3xlg x)f(x)g(x)3xln 3.反思与感悟本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数跟踪训练1求下列函数的导数：(1)y；(2)f(x)22sin2.解(1)yx2x3x4，y(x2)(x3)(x4)2x3x24x3.(2)f(x)22sin21cos x，f(x)sin x.例2求下列函数的导数：(1)f(x)xtan x；(2)f(x).解(1)f(x)(xtan x)().(2)f(x)1，f(x)(1)().反思与感悟本题是基本函数积(商)的求导问题，对于不属于基本函数的函数通过变形转化成基本初等函数，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数跟踪训练2求下列函数的导数：(1)yx(1)；(2)y1sin cos ；(3)y(1)(1)解(1)yx(1)x2，y1.(2)y1sin cos 1sin x，ycos x.(3)y(1)(1)，y()()(1)探究点二导数的应用例3(1)曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_答案3xy10解析yexxex2，则曲线在点(0,1)处的切线的斜率为ke0023，所以所求切线方程为y13x，即3xy10.(2)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为_答案(2,15)解析设P(x0，y0)(x00)，由题意知，k3x102，x4.x02，y015.P点的坐标为(2,15)(3)已知某运动着的物体的运动方程为s(t)2t2(位移单位：m，时间单位：s)，求t3 s时物体的瞬时速度解s(t)2t22t22t2，s(t)24t，s(3)12，即物体在t3 s时的瞬时速度为 m/s.反思与感悟本题应用导数的运算法则进一步强化导数的物理意义及几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，即kf(x0)；瞬时速度是位移函数s(t)对时间t的导数，即vs(t0)跟踪训练3求满足下列条件的f(x)的解析式：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.解(1)依题意，可设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由f(0)3，得d3，由f(0)0，得c0.由f(1)3，f(2)0，可建立方程组解得f(x)x33x23.(2)由f(x)为一次函数，知f(x)为二次函数设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.将f(x)，f(x)代入方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10.要使方程对任意x都成立，则需要ab，b2c，c1.解得a2，b2，c1.f(x)2x22x1.1设y2exsin x，则y等于()A2excos x B2exsin xC2exsin x D2ex(sin xcos x)答案D解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)2函数y的导数是()A. B.C. D.答案C解析y.3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A. B. C. D.答案D解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.4已知抛物线yax2bxc过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值解因为yax2bxc过点(1,1)，所以abc1.因为y2axb，所以曲线在点(2，1)处的切线的斜率为4ab1.又曲线过点(2，1)，所以4a2bc1.由解得所以a、b、c的值分别为3、11、9.呈重点、现规律求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差