3.1平面直角坐标系.ppt

图形与坐标 第3章 平面直角坐标系 3 1 李亮坐在第4组第2排 例如 李亮在教室里的座位可以简单地记作 4 2 从上面的例子可以看到 为了确定物体在平面上的位置 我们经常用 第4组 第2排 这样含有两个数的用语来确定物体的位置 为了使这种方法更加简便 我们可以用一对有顺序的实数 简称为有序实数对 来表示 怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢 为了用有序实数对表示平面内的一个点 需要用两根互相垂直的数轴 一根叫横轴 通常称x轴 另一根叫纵轴 通常称y轴 它们的交点O是这两根数轴的原点 通常 我们取横轴向右为正方向 横轴与纵轴的单位长度通常取成一致 有时也可以不一致 这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系 记作Oxy 从李亮在教室里的座位的例子可以看到 第4组是从横的方向来数的 第2排是从纵的方向来数的 例如 在图3 2中 为了用有序实数对表示点M 我们过点M作x轴的垂线 垂足为C x轴上的点C表示 4 再过点M作y轴的垂线 垂足为D y轴上的点D表示5 于是 4 5 就表示了点M 我们把 4 5 叫作点M的坐标 其中 4叫作横坐标 5叫作纵坐标 反之 为了指出坐标 4 2 的点 我们在x轴上找到表示4的点A O 1 3 2 4 5 2 4 5 1 2 3 4 2 4 x y D 过A点作x轴的垂线 通常画成虚线 再在y轴上找到表示2的点B 过点B作y轴的垂线 通常也画成虚线 这两条垂线相交于点P 则点P就是坐标 4 2 的点 4 2 在建立了平面直角坐标系后 平面上的点与有序实数对一一对应 综上所述 在平面直角坐标系中 两条坐标轴 即横轴和纵轴 把平面分成如图3 3所示的 四个区域 我们把这四个区域分别称为第一 二 三 四象限 坐标轴上的点不属于任何一个象限 图3 3 想一想 原点O的坐标是什么 x轴和y轴上的点的坐标有什么特征 图3 4 图3 5 结合例1 例2的解答 试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征 并填写下表 1 说出点A B C D E的坐标 答 A的坐标为 3 3 B的坐标为 5 2 C的坐标为 4 3 D的坐标为 4 3 E的坐标为 5 0 2 描出点P 2 1 Q 3 2 S 2 5 T 4 3 分别指出各点所在的象限 答 点P在第三象限 点Q在第四象限 点S在第一象限 点T在第二象限 3 2 如图3 6是某中学的校区平面示意图 一个方格的边长代表1个单位长度 试建立适当的平面直角坐标系 用坐标表示校门 图书馆 花坛 体育场 教学大楼 国旗杆 实验楼和体育馆的位置 图3 6 校门的位置为 0 0 图书馆的位置为 3 1 花坛的位置为 3 4 体育场的位置为 4 7 教学大楼的位置为 0 7 国旗杆的位置为 0 3 实验楼的位置为 4 6 体育馆的位置为 3 2 如图3 7所示 以校门所在位置为原点 分别以正东 正北方向为x轴 y轴的正方向 建立平面直角坐标系 图3 7 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗 试写出此时各点的坐标 图3 8 在日常生活中 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外 有时还可借助方向和距离 或称方位 来刻画两物体的相对位置 1 如图3 9 李亮家距学校1000m 如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置 2 反过来 学校相对于李亮家的位置怎样描述呢 图3 9 图3 9 李亮家在学校的北偏西60 的方向上 与学校的距离为1000m 反过来 学校在李亮家南偏东60 的方向上 与学校的距离为1000m 我们把北偏西60 南偏东60 这样的角称为方位角 图3 9 图3 10 故此时 渔政船在H岛南偏东53 6 的方向 距H岛50海里的位置 由于在点B处测得H岛在北偏西53 6 的方向上 则 BCA 53 6 图3 10 1 如图是某动物园的部分平面示意图 试建立适当的平面直角坐标系 用坐标表示大门 百鸟园 大象馆 狮子馆和猴山的位置 由上图可知大门 百鸟园 大象馆 狮子馆和猴山的位置为 大门 0 0 百鸟园 5 3 大象馆 3 11 狮子馆 2