高一必修1指数函数数学试题月考卷.doc

高一必修高一必修 1 指数函数数学试题月考卷指数函数数学试题月考卷 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 分 1 已知 则 的大小关系是 01a 2 a2a 2 log a A B 2 a 2a 2 log a2a 2 a 2 log a C D 2 log a 2 a 2a2a 2 log a 2 a 2 已知函数 则 2 0 1 1 0 x x f x f xx 2014 f A 2014 B C 2015 D 4029 2 4031 2 3 设函数 若对任意给定的 都存在唯一的 满足 2 2 0 log 0 x x f x x x 2 y xR 则正实数的最小值是 22 2f f xa yay a A B C 2 D 4 1 4 1 2 4 如果 那么a b间的关系是log 8log 80 ab A B C D 01ab 1ab 01ba 1ba 5 若 则 ln2ln3ln5 235 abc A B C D abc cab cba bac 6 函数的定义域是 2 3 log 21 yx A 1 2 B C D 1 2 1 1 2 1 1 2 7 函数的定义域是 2 3 log 21 yx A 1 2 B C D 1 2 1 1 2 1 1 2 8 若函数 y f x 图象上的任意一点 p 的坐标 x y 满足条件 x y 则称函数具有性 质 S 那么下列函数中具有性质 S 的是 A f x tanx B 1 x f xe C f x sinx D f x ln x 1 9 定义两个实数间的一种运算 对任意实数 lg 1010 xy xy xyR a bc 给出如下结论 a bb a a bcab c a bcacbc 其中正确的个数是 A B C D 0123 10 设 则 1 2 log 3a 0 2 1 3 b 1 3 2c Aabc Bcba Ccab Dbac 11 已知 则 1 2 5 ln log 2 xyze A B C D xyz zxy zyx yzx 12 已知 则 的大小关系是 5 2log 2a 1 1 2b 0 8 1 2 c abc A B cba acb C D abc bca 13 已知 则 的大小关系是 5 2log 2a 1 1 2b 0 8 1 2 c abc A B C D cba acb abc bca 14 若函数是函数的反函数 则的值为 yf x 3xy 1 2 f A B C D 2 log 3 3 log 2 1 9 3 15 已知指数函数 且过点 2 4 的反函数记为 0 1 x f xaaa f x 则 的解析式是 yg x g x A B C D 4 logg xx 2 logg xx 2xg x 4xg x 16 若且 则函数与函数在同一坐标系内的图像可0a 1a 2 1 yaxx logayx 能是 17 设 则 是自然对数的底数eba 0 0 A 若 B baaebe ba 则 23baaebe ba 则若 23 C D baaebe ba 则若 23baaebe ba 则若 23 18 等比数列的各项均为正数 且 则 n a 5647 18a aa a 的值为 A 12 B 10 3132310 logloglogaaa C 8 D 3 2log 5 19 已知a 3 b log c log 则 1 2 1 3 1 2 2 1 3 A a b cB b c aC b a cD c b a 20 设不等式x2 x 0 的解集为 M 函数f x lg 1 的定义域为 N 则x MN A 1 0 B 0 1 C 0 1 D 0 1 21 已知a 3 b log c log 则 1 2 1 3 1 2 2 1 3 A a b c B b c a C c b ac D b a c 22 已知函数 其中 若的图象如下图 左 所示 则 f xxa xb ab f x 的图象是 x g xab 23 若 则下列结论正确的是 0mn A B C D 22 mn 11 22 mn 11 22 loglogmn 22 loglogmn 24 函数 且 的图像过一个定点 则这个定点坐标是 1 4 x f xa 0a 1a A 5 1 B 1 5 C 1 4 D 4 1 25 函数的单调递减区间为 2 2 log 23 yxx A 3 B 1 C 1 D 3 1 26 若不等式对任意的恒成立 则的取值范 12 1 3 lg 1 lg3 3 xx a x 1 x a 围是 A B C D 0 1 0 1 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 分 27 若函数有两个零点 则实数 a 的取值范围为 01 x f xaxa aa 且 28 已知上的最大值比最小值多 1 则 a log 0 1 2 4 x a yaax 且在 29 若 则a的取值范围是 12 log1 1 a a 30 已知的值为 1 2 3 3 3 3 log6 3 x ex f xff xx 则 31 函数的定义域是 2 1 2 log 2 f xxx 32 方程的解1 34 log2 x x x 33 函数 x x y 1 1 log2的定义域是 34 方程的解 1 34 log2 x x x 35 函数的单调递增区间是 1 0 log aaxxf a 且 36 的值是 2lg50lg4lg 37 2 lg3lg9 1 lg27lg8 lg 1000 lg0 3 lg1 2 38 366 log9log 12 39 设 f x 则 f f 2 1 1 21 x x 1 1 x x 2 1 40 幂函数 f x x R 过点 则 f 4 2 2 41 幂函数 f x x R 过点 则 f 4 2 2 42 函数的定义域是 43 每次用相同体积的清水洗一件衣物 且每次能洗去污垢的 若洗n次后 存在的污 3 4 垢在 1 以下 则n的最小值为 44 函数的反函数为 12 x xf 45 已知幂函数的图像不过坐标原点 则的值是 2 22 33 mm ymmx m 46 已知函数 若且 则的取值范围是 1lg xxfba bfaf ba 三 解答题三 解答题 47 已知函数在点处的切线方程为 ln f xaxbx a bR 1 1f2xy 20 1 求 的值 ab 2 当时 恒成立 求实数的取值范围 1x 0 k f x x k 3 证明 当 且时 nN 2n 2 2 11132 2ln23ln3ln22 nn nnnn 48 已知函数 0 ln 1 2 2 aRaNkxaxxf k 且 1 讨论函数的单调性 xf 2 若时 关于的方程有唯一解 求的值 2014 kxaxxf2 a 3 当时 证明 对一切 都有成立 2013 k 0 x 21 2 2 exe axxf x 49 函数f x 的定义域为集合 关于的不等式的解集为 2 1 x x Ax 2 33 axa x a R 求使的实数的取值范围 BABA a 50 1 2 lg4lg254 4 参考答案参考答案 1 B 解析 试题分析 因为 所以 即01a 2 01a 122 a 2 log0a 2a 2 a 选 2 log aB 考点 幂函数 指数函数 对数函数的性质 2 D 解析 试题分析 试题分析 由题意 2014 2013 1 2012 2 0 2014ffff 故选 D 1 4031 1 201522015 2 f 考点 分段函数的求值 3 A 解析 试题分析 当 0 时 值域为 0 1 当x f x2x f f x 2 log 2xx 时 值域为 0 当 1 时 01x f x 2 log x f f x 2 log 2 x xx 值域为 1 则 故 f x 2 log x f f x 22 log log x f f x 当 1 时 值域为 1 当 1 时 值域 22 1 log log 1 xx x x x f f x x f f x 为 0 对称轴为 a g y 22 2a yay 22 11 2 48 ax a 故在 2 上是增函数 则在上的值域为 1 02 4 y a g y g y 2 y 即 有题意知 1 解得 故正实 2 g 2 82aa 2 82aa a 1 4 数的最小值为 故选 A a 1 4 考点 1 指数函数的图像性质 2 对数函数图像性质 3 二次函数图像性质 4 复合函数 的值域 5 分类整合与转化化归思想 4 B 解析 试题分析 首先有 其次由得 则1 1ab log 8log 80 ab 88 11 0 loglogab 所以 故选 B 88 loglogab ab 考点 对数函数的性质 5 B 解析 试题分析 又 11 62 28 11 36 39 11 32 23 11 32 ln2ln3 ab 11 102 232 综上 选 B 11 510 525 11 52 52 11 52 ln5ln2 ca cab 考点 指数与对数的大小比较 6 C 解析 试题分析 根据函数定义域的要求得 2 3 log 21 0 1 02121 2 21 0 x xx x 1 1 考点 1 函数的定义域 1 对数函数的性质 7 C 解析 试题分析 根据函数定义域的要求得 2 3 log 21 0 1 02121 2 21 0 x xx x 1 1 考点 1 函数的定义域 1 对数函数的性质 8 C 解析 试题分析 不等式表示的平面区域如图所示 函数具有性质 则函数图像 yx xf S 必须完全分布在阴影区域 和 部分 分布在区域 和 内 1 x exf 分布在区域 和 内 图像分布在区域 和 内 1ln xxfxxfsin 在每个区域都有图像 故选 xxftan C 考点 指数 对数 三角函数的性质和图像 可行域 9 D 解析 试题分析 根据题中的定义 对于命题 左边 右边 lg 1010 ab a b 左边右边 命题正确 对于命题 左边 lg 1010 ba b a lg 1010 lg 1010lg 1010 ab abc a bcc 右边 lg 101010 abc lg 1010 lg 1010lg 1010lg 101010 bc bcaabc ab ca 左边 命题 正确 对于命题 左边 lg 1010lg 1010lg10 ababc a bcc 右边 左边右边 命题 也 lg 1010 a cb c lg 1010 a cb c acbc 正确 故选 D 考点 新定义 10 A 解析 试题分析 由函数的性质得到 所以 1 2 log 30a 0 2 1 0 1 3 b 1 3 21c 故选 abc A 考点 幂函数 指数函数 对数函数的性质 11 D 解析 试题分析 因为 而1 1 15log2log 1lnln 55 e zyex 选 D 2 1 4log 2 1 2log 2 1 2 1 5 2 5 zyz 考点 比较大小 12 B 解析 试题分析 即 由于函数在 2 5555 2log 2log 2log 4log 51a 1a 2xy 上单调递增 且 所以 R 0 8 0 8 10 8 1 22 2 c 1 10 80 1 10 80 2221 即 因此 故选 B 1bc acb 考点 1 指数函数与对数函数的单调性 2 利用中间值法比较大小 13 A 解析 试题分析 即 由于函数在 2 5555 2log 2log 2log 4log 51a 1a 2xy 上单调递增 且 所以 R 0 8 0 8 10 8 1 22 2 c 1 10 80 1 10 80 2221 即 因此 故选 B 1bc acb 考点 1 指数函数与对数函数的单调性 2 利用中间值法比较大小 14 B 解析 试题分析 由题意知 因此 故选 B 3 logf xx 33 11 loglog 2 22 f 考点 1 反函数 2 对数的运算 15 B 解析 试题分析 设指数函数的解析式为 指数函数的图象经过点 x ya 2 4 指数函数的解析式为 其反函数为 故选 2 4a 2a 2xy 2 logg xx B 考点 指数函数的反函数 16 A 解析 试题分析 当时 抛物线开口向上 对数函数单调递增 又抛物线对称轴1a 故选 A 1 0 2 1 x a 考点 函数图象 17 B 解析 试题分析 对 A B 设 这两个函数都为增函数 且 2 3 xx f xex g xex 时 所以的图象在的0 x 2 3 xx f xexg xex 3 x g xex 2 x f xex 上方 如图 当时 必有 所以选 B 2 3 ab f aeag beb ab x y b ba g x ex 3 x f x ex 2 x O 对 C D 设 所以 2 3 xx f xex g xex 0 x 20ln2 x fxex 在上单调递减 在上单调递增 f x 0 ln2 ln2 30ln3 x g xex 所以在上单调递减 在上单调递增 时 g x 0 ln3 ln3 0 x 所以的图象在的图象上方 作出它们的图象如图 2 3 0 xx exexx f x g x 所示 由图可知的大小关系不定 a b x y bbaa g x ex 3 x f x ex 2 x O 考点 函数图象的应用 18 B 解析 试题分析 因为 所以 5647 18 9 2 a aa a 5510 31323103121035633 logloglogloglog log 9 log 3 10 aaaa aaa a 考点 等比数列性质 19 A 解析 因为 3 1 o log 1 c logb c 故选 A 1 2 1 3 1 2 2 1 3 考点 指数函数和对数函数的性质 20 B 解析 M 0 1 N x 1 0 x 1 x1 o log 1 c logb c 故选 A 1 2 1 3 1 2 2 1 3 考点 指数函数和对数函数的性质 22 A 解析 试题分析 由图可知 所以函数的图像应是单调递减 1 01ba x g xab 且由指数函数向下平移得到 故选 A 考点 1 二次函数 2 指数函数 3 图象平移 23 C 解析 试题分析 与是增函数 所以 A D 错2xy 2 logyx 22 mn 22 loglogmn 误 与是减函数 所以 B 错 D 1 2 x y 1 2 logyx 11 22 mn 22 loglogmn 对 故选 D 考点 指数函数的单调性 24 B 解析 试题分析 令 解得 则时 函数 即函数图象恒10 x 1x 1x 0 45f xa 过一个定点 故选 B 1 5 考点 指数函数的单调性与特殊点 25 A 解析 试题分析 由 得或 的定义域 2 230 xx 3x 1x f x 为 3 1 可看作由和复合而成的 2 2 log 23 yxx 2 logyu 2 23uxx 在上递减 在上递增 又在定义 2 23uxx 2 1 4x 3 1 2 logyu 域内单调递增 在上递减 在上递增 所以 2 2 log 23 yxx 3 1 的单调递减区间是 故选 A 2 2 log 23 yxx 3 考点 复合函数的单调性 26 D 解析 试题分析 12 1 3 lg 1 lg3 3 xx a x 12 1 33 lglg 33 xxx a 12 1 33 33 xxx a 而为减函数 当时 函数取 min 12 3 x x a 1212 333 x xx x y 1x 12 3 x x y 得最小值 最小值为 1 1a 考点 1 恒成立问题 2 函数的单调性 3 对数式 27 1 解析 试题分析 研究函数与函数图像交点个数 当时 由于直线 x ya yxa 1a 在轴的截距大于 所以函数与函数图像在及时 yxa y 1 x ya yxa 0 x 0 x 各有一个交点 当时 由于单调减 直线单调增 所以函数 01a x ya yxa 与函数图像只 3 在时有一个交点 x ya yxa 0 x 考点 指数函数图像 28 2 或 1 2 解析 试题分析 当时 当时 1a log 4log 21 2 aa a 01a 1 log 2log 41 2 aa a 考点 指数函数单调性 29 4 解析 试题分析 由题中隐含条件可得 可得 则由 根据对 12 0 1a 1a 12 loglog 1 aaa a 数函数的单调性可得 可解得 12 1 a a 4a 考点 1 对数函数的性质 2 解不等式 30 3 解析 试题分析 因为 所以故填 3 2 33 3 log 36 log 31f 0 3 1 3e3 f ff 考点 分段函数 31 0 2 解析 试题分析 试题分析 由题意 解得 故原函数的定义 2 20 xx 02x 域为 0 2 考点 函数的定义域 32 2 log 3x 解析 试题分析 由已知得 即 所以 1 432 xx 2 2 2 230 xx 21 23 0 xx 23 x 2 log 3x 考点 解对数方程 33 1 1 解析 试题分析 由题意 1 0 1 x x 1 1 0 1 1 011xxxxx 考点 函数的定义域 34 2 log 3x 解析 试题分析 由已知得 即 所以 1 432 xx 2 2 2 230 xx 21 23 0 xx 23 x 2 log 3x 考点 解对数方程 35 1 解析 试题分析 当时 增区间为 当时 01a log 1 log 01 a a x x f x xx 1 1a 增区间为 填 f x log 1 log 0 a a x x xxa 1 1 考点 分段函数的单调区间 36 2 解析 试题分析 2lg50lg4lg 4 50 lglg1002 2 考点 对数的基本运算 37 3 2 解析 试题分析 原式 333 1 lg3 lg33lg2 lg0 3 lg1 2 3 222 lg0 3 lg1 2lg0 3 lg1 22 考点 对数运算 38 2 解析 试题分析 由对数运算法则得 366 log9log 12 666 log 3log 12log 362 考点 对数运算 39 13 4 解析 试题分析 先从内层算起 2 3 21 2 1 2 1 f 13 4 2 3 1 1 2 3 2 f 考点 分段函数求值 40 2 解析 试题分析 将点代入幂函数 得 解得 所以 那么 2 2 22 2 1 2 1 xxf 244 2 1 f 考点 幂函数的性质 41 2 解析 试题分析 将点代入幂函数 得 解得 所以 那么 2 2 22 2 1 2 1 xxf 244 2 1 f 考点 幂函数的性质 42 解析 试题分析 所以定义域为 02 013 x x 2 3 1 xxx且 考点 函数的定义域 43 4 解析 试题分析 因为每次洗去后存在的污垢为原来的所以洗 n 次后 存在的污垢为原来的 4 1 由解得 因此 n 的最小值为 n 4 1 1 4 1 n 4 n 4 考点 指数函数实际应用 44 2 log 1 f xx 解析 试题分析 由题意可得令 所以 即函数的反函21 x y 2 log 1 xy 12 x xf 数为 2 log 1 f xx 考点 1 反函数的概念 2 对数运算与指数运算 45 1 或 2 解析 试题分析 由题意 得 解得或 当时 满 2 331mm 1m 2m 1m 2 yx 足题意 当时 满足题意 故或 2m 0 yx 1m 2m 考点 幂函数的定义与性质 46 0 解析 试题分析 作出函数的图象 如图所示 1lg xxf 若且 即 而ba bfaf lg1lg1ab abab 的取值范围是 100ab 0abab ba 0 考点 对数函数的单调性 47 1 2 3 详见解析 1a 1 2 b 1 2 解析 试题分析 1 利用已知条件得到两个条件 一是切线的斜率等于函数在处 f x1x 的导数值 二是切点在切线上也在函数的图象上 通过切点在切 1 f yf x 1 1f 线上求出的值 然后再通过和的值列有关 的二元一次方程组 求 1f 1 f 1fab 出 的值 2 解法 1 是利用参数分离法将不等式在区间上恒ab 0 k f x x 1 成立问题转化为不等式在区间上恒成立 并构造函数 2 ln 2 x kxx 1 从而转化为 并利用导数求出函数的最小值 从 2 ln 2 x g xxx minkg x g x 而求出的取值范围 解法 2 是构造新函数 将不等式k ln 2 xk g xx x 在区间上恒成立问题转化为不等式在区间上恒成立 0 k f x x 1 0g x 1 问题 等价于利用导数研究函数的单调性 对的取值进行分类讨论 min0g x g xk 通过在不同取值条件下确定函数的单调性求出 围绕 g x ming x ming x 列不等式求解 从而求出的取值范围 3 在 2 的条件下得到 0 k 2 1 ln 2 x xx 在不等式两边为正数的条件下两边取倒数得到 然后分别令 111 ln11xxxx 2x 利用累加法以及同向不等式的相加性来证明问题中涉及的不等式 34 n 试题解析 1 lnf xaxbx a fxb x 直线的斜率为 且过点 220 xy 1 2 1 1 2 即解得 1 1 2 1 1 2 f f 1 2 1 2 b ab 1a 1 2 b 2 解法 1 由 1 得 ln 2 x f xx 当时 恒成立 即 等价于 1x 0 k f x x ln0 2 xk x x 2 ln 2 x kxx 令 则 2 ln 2 x g xxx ln11 lngxxxxx 令 则 1 lnh xxx 11 1 x h x xx 当时 函数在上单调递增 故 1x 0h x h x 1 10h xh 从而 当时 即函数在上单调递增 1x 0gx g x 1 故 1 1 2 g xg 因此 当时 恒成立 则 1x 2 ln 2 x kxx 1 2 k 所求的取值范围是 k 1 2 解法 2 由 1 得 ln 2 x f xx 当时 恒成立 即恒成立 1x 0 k f x x ln0 2 xk x x 令 则 ln 2 xk g xx x 2 22 1122 22 kxxk gx xxx 方程 的判别式 2 220 xxk 48k 当 即时 则时 得 0 1 2 k 1x 2 220 xxk 0gx 故函数在上单调递减 g x 1 由于 1 10 2ln2 10 22 k gkg 则当时 即 与题设矛盾 1 2x 0g x ln0 2 xk x x 当 即时 则时 0 1 2 k 1x 2 2 22 121 0 22 xxx gx xx 故函数在上单调递减 则 符合题意 g x 1 10g xg 当 即时 方程 的两根为 0 1 2 k 1 11 21xk 2 11 21xk 则时 时 2 1 xx 0gx 2 xx 0gx 故函数在上单调递增 在上单调递减 g x 2 1 x 2 x 从而 函数在上的最大值为 g x 1 2 22 2 ln 2 xk g xx x 而 2 22 2 ln 2 xk g xx x 2 2 2 1 ln 22 x x x 由 知 当时 1x 1 ln0 22 x x x 得 从而 2 2 2 1 ln0 22 x x x 2 0g x 故当时 符合题意 1x 2 0g xg x 综上所述 的取值范围是 k 1 2 3 由 2 得 当时 可化为 1x 1 ln0 22 x x x 2 1 ln 2 x xx 又 从而 ln0 xx 2 1211 ln111xxxxx 把 分别代入上面不等式 并相加得 2x 34 n 111111111111 1 2ln23ln3ln32435211nnnnnn 111 1 21nn 2 2 32 22 nn nn 考点 1 导数的几何意义 2 不等式恒成立 3 参数分离法 4 分类讨论 5 数列不等式 的证明 48 详见解析 解析 试题分析 1 首先利用导数公式求出 然后讨论是奇数还是偶数 化简函数 x f k 然后再定义域内求导数大于 0 或是导数小于 0 的解集 确定单调区间 2 将唯一解问题转化为在定义域内和 x 轴有唯一交点问题 求 axxfxg2 在定义域内 导数为 0 的值有一个 分析函数是先减后 aaxx x xg 2 2 0 x xg 增 所以如果有一个交点 那么函数在定义域内的极小值等于 0 即可 3 转化为左边函数的最小值大于有边函数的最大值 要对两边函数求导 利用导数求函 数的最值 试题解析 解 1 由已知得 x 0 且 2 2 1 k a fxx x 当 k 是奇数时 则 f x 在 0 上是增函数 0fx 当 k 是偶数时 则 2 2 2 xaxa a fxx xx 所以当 x时 当 x时 0 a 0fx a 0fx 故当 k 是偶数时 f x 在上是减函数 在上是增函数 4 分 0 a a 2 若 则 2014 k 2 2 ln f xxax k N 记 2 22ln2g xf xaxxaxxax 222 22 a g