2017届甘肃省天水一中高三(上)开学数学试卷-解析版.doc

2016-2017学年甘肃省天水一中高三（上）开学数学试卷一、选择题1（6分）（2010春广州期末）若sin=，是第四象限角，则tan（）的值是（）ABCD72（6分）（2012秋集贤县校级期末）设向量=（2，3），=（1，2），若m+与2平行，则实数m等于（）A2B2CD3（6分）（2013春葫芦岛期中）已知cos（）=，cos（+）=，且（）（，），（+）（，2），则cos2=（）A1BCD4（6分）（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD5（6分）（2015兴安盟一模）函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD6（6分）（2014黄冈模拟）已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数7（6分）（2016秋天水校级月考）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）8（6分）（2016桂林模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若，则tan（+）=（）A7BC7D二、填空题9（6分）（2016秋天水校级月考）已知tan=2，则sin2+cos2=_10（6分）（2016济宁三模）在边长为4的等边ABC中，D为BC的中点，则=_11（6分）（2014眉山一模）函数f（x）=sin2（x+）sin2（x），x（，）的值域是_12（6分）（2016春台州校级期中）数列an中，a1=1，an=+1，则a4=_三、解答题13（12分）（2016秋天水校级月考）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）当时，求的值14（16分）（2016济宁三模）已知函数f（x）=sin2x+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，ABC的面积为3，求a的最小值2016-2017学年甘肃省天水一中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（6分）（2010春广州期末）若sin=，是第四象限角，则tan（）的值是（）ABCD7【分析】由为第四象限角，得到cos的值大于0，进而根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，可得出tan的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tan的值代入即可求出值【解答】解：sin=，是第四象限角，cos=，tan=，则tan（）=7故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键2（6分）（2012秋集贤县校级期末）设向量=（2，3），=（1，2），若m+与2平行，则实数m等于（）A2B2CD【分析】由向量的数乘及坐标加减法运算求得m+与2的坐标，代入向量共线的坐标表示求解m的值【解答】解：=（2，3），=（1，2），则m+=m（2，3）+（1，2）=（2m1，3m+2），2=（2，3）2（1，2）=（4，1），又m+与2平行，（2m1）（1）4（3m+2）=0，即m=故选：D【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0，是基础题3（6分）（2013春葫芦岛期中）已知cos（）=，cos（+）=，且（）（，），（+）（，2），则cos2=（）A1BCD【分析】依题意，利用三角函数间的平方关系，可求得sin（）与sin（+）的值，再利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解：cos（）=，（，），sin（）=，又cos（+）=，+（，2），同理可得sin（+）=，cos2=cos（）+（+）=cos（）cos（+）sin（）sin（+）=（）（）=故选：B【点评】本题考查三角函数间的关系式及两角和的余弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题4（6分）（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5（6分）（2015兴安盟一模）函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及的范围得到，求出的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在0，上的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，函数为奇函数，又|，得，由于，02x，当，即x=0时，故选：A【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题6（6分）（2014黄冈模拟）已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故A正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在0，上单调递减故y=cost在0，上单调递增，故D正确故选C【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题7（6分）（2016秋天水校级月考）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【分析】根据已知中的函数y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y=2sin（2x），故选：A【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键8（6分）（2016桂林模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若，则tan（+）=（）A7BC7D【分析】根据平面向量垂直时数量积为0求出tan，再利用两角和的正切公式求值即可【解答】解：=（x，y），向量=（3，4），且，3x+4y=0，则=，tan=，tan（+）=故选：D【点评】本题考查了平面向量垂直与数量积为0的应用问题，也考查了两角和的正切公式应用问题，是基础题目二、填空题9（6分）（2016秋天水校级月考）已知tan=2，则sin2+cos2=【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方关系即可解决方法2：利用“切化弦”的转化思想，找到sin与cos的关系，利用sin2+cos2=1的平方关系，即可得到答案【解答】解法1：解：sin2+cos2=1，tan=2，sin2+cos2=解法2：解：tan=2，sin=2cossin2=4cos2又sin2+cos2=14cos2+cos2=1解得：cos2=，sin2=sin2+cos2=【点评】本题考查了“弦化切”或“切化弦”的转化思想，及其同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题10（6分）（2016济宁三模）在边长为4的等边ABC中，D为BC的中点，则=12【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值【解答】解：如图，根据题意，且AB=4；=故答案为：12【点评】考查等边三角形的概念，等边三角形各角的大小，等边三角形的中线也是高线，三角函数的定义，以及向量数量积的计算公式11（6分）（2014眉山一模）函数f（x）=sin2（x+）sin2（x），x（，）的值域是（，1【分析】利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=sin2x，x（，）2x（，），利用正弦函数的单调性与最值即可求得其值域【解答】解：f（x）=sin2（x+）sin2（x）=（sin2x+sin2x）=sin2x，x（，），2x（，），sin2x1，即当x（，）时，函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）的值域是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查二倍角的余弦与诱导公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题12（6分）（2016春台州校级期中）数列an中，a1=1，an=+1，则a4=【分析】直接由数列递推式结合已知求a4的值【解答】解：a1=1，an=+1，故答案为：【点评】本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题三、解答题13（12分）（2016秋天水校级月考）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）当时，求的值【分析】利用平面向量平行的运算法则建立关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案【解答】解：由，可得：sinx（1）cosxsinx+cosx=0，sinx=cosx=所以：的值为【点评】本题考查了平面向量平行时的坐标关系向量平行的运算转化成三角函数的运算属于基础题14（16分）（2016济宁三模）已知函数f（x）=sin2x+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，ABC的面积为3，求a的最小值【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+，由2k+2x2k+，kZ，即可得解函数f（x）的单调递减区间（2）由f（）=，化简可得：sin（A）=，由A（0，），可得A的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x）+，