数学人教版七年级上册比较线段的大小.docx

4.2.2线段长短的比较与运算课标要求1会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短2理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，掌握线段中点的意义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质教学重难点本节重点是比较两条线段的长短，了解线段的性质“两点之间，线段最短”难点是尺规作图画一条线段等于已知线段，正确比较两条线段长短.教学过程一、问题情境如何比较两个人的身高？课题：线段的大小比较与运算二、新知探究第一种方法： 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.第二种：先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.小结比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；直接观察，目测判断。（不准确，也不十分可靠，不建议采用）度量法； 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、线段CD的长短（大小）。（近似值）度量法从“数值”的角度比较. 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。叠合法从“形”的角度比较. 课堂学习研讨研讨1怎样画一条线段等于已知线段？画一条线段AB=线段a。 方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：若只有一把没有刻度的直尺和圆规又如何作一条线段等于已知线段？ 作法：（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。（这就是尺规作图，即限定用无刻度的直尺和圆规作图）研讨2已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。 作法：（1）作射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。 则线段AC就是所求作的线段。 随堂练习已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m - n。 作法：（1）作射线AM； （2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。 则线段AC就是所求作的线段。 三、巩固练习1、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上AB+BC= AD-CD= BC= -AB=BD - 。2、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）A、ACBD B、ACBD C、AC=BD D、不能确定3、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= 。研讨3怎样的点是线段的中点？操作：把纸条对折，找出它的中点。（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC= 1/2AB归纳定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。符号语言：点M是线段AB的中点， AM=BM= 1/2AB 或AB=2AM=2MB 说明：线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。 推广：若M、N是线段AB的三等分点 或AB=3AM=3MN=3NB若M、N、P是线段AB的四等分点AB=4AM=4MN=4NP=4PB针对练习：判断1，若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点四、拓广延伸练习1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）A、AM+BM=AB B、AM=BMC、AB=2BM D、AM= 1/2AB2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ）A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米 D、无法确定3、如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4cm，求线段AD与CD的长度。解：点D是线段AB的中点且AB=4cm， AD= BD = AB=2cm, 点C是线段AD的中点， AC=CD= AD = 1/22=1cm.答：线段AD的长为2cm，CD的长为1cm.研讨3：一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑 鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有三条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。练一练(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( )(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是两点之间线段最短3、下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离趣味思考： 有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，