金融数学第三章指数模型.ppt

1 单指数模型 第三章指数模型 指数模型的扩展讨论 2 第三章指数模型 均值 方差资产选择模型虽然理论推导完备 然而实际运用过程中涉及到巨大的计算量 因此其理论价值远远大于实践价值 第一节单指数模型 举一个例子 如我们要计算一个投资组合的方差 3 第二章均值方差资产选择模型 单指数模型的基本思想 为了避开计算量大的问题 单指数模型另辟蹊径 一方面承认不同证券收益率之间存在着相关性 另一方面对这些相关性的来源作出一个假定 即所有证券的收益率均是由市场证券组合收益率来解释的 每个证券的波动均是由市场证券组合收益率的波动引起的 只不过影响的程度不同而已 单指数模型通过引入 市场证券组合 这个共同参照物来讨论各种证券与市场证券组合之间的关系 进而确定投资组合内证券间的相互关系 最终达到优化投资组合的目的 4 第三章指数模型 根据单指数模型的建模思想 一般把证券的收益率写成如下形式 5 第三章指数模型 由数理统计回归分析的相关知识 易知 6 第三章指数模型 7 第三章指数模型 这说明证券j对市场证券组合变化的反应程度完全取决于该证券的风险 标准差 在整个市场证券组合的风险中所占的比例 8 第三章指数模型 影响证券收益率波动的因素或事件分成三类 1 宏观事件 这种影响的途径是通过市场 即宏观事件的作用 改变市场证券收益率 进而引起各种证券的收益率的变化 宏观事件使得任一证券 组合 的收益率沿着其特征线运动 这些事件的特点是 它们对所有公司均有影响 只不过由于各公司的不同性质 受到的影响不同罢了 2 微观事件 这些事件的特点是 其影响只局限在本公司内 既不影响其他公司的收益率 也不影响市场证券组合的收益率 通过影响本公司的经营 进而影响本公司的的收益率 使得本公司的收益率或高或低于期望收益率 产生了背离其特征线的残差 也就是说 它们的作用 使得任一证券 组合 收益率围绕其特征线上下运动 9 第三章指数模型 3 部门事件 指对一个专业产业部门有影响 但不能影响整个经济和市场证券组合收益率的事件 显然它们的影响程度介于前述两种事件影响之间 注意 在单指数模型中并未考虑部门事件的影响 10 第三章指数模型 它表明任一时期残差的期望值均为零 这与回归分析的基本假设是一致的 它表明 任一证券收益率的残差与市场证券组合收益率线性无关 因此残差并不会因为 牛市 时为正 熊市 时为负 或者相反 单指数模型的基本假设 11 第三章指数模型 单指数模型的计算公式 首先证明一个非常重要的等式 12 第三章指数模型 而 所以 13 第三章指数模型 单个证券的单指数模型计算公式 由方差的计算公式有 根据单指数模型的基本假设有 这表明 任一证券收益率的变化来源与两个方面 14 第三章指数模型 证券组合单指数模型计算公式 对于证券组合 而言 于是 证券组合的收益率方差为 令 则有 与单个证券表达形式相似 15 第三章指数模型 16 第三章指数模型 在实际应用中 人们往往通过增加组合内证券数目的方式来减少乃至消除非系统风险 如果用等权数向包含N种证券的组合进行投资 组合的非系统风险为 理论上 当N趋向于正无穷大时 非系统风险可以完全消除 17 第三章指数模型 第二节单指数模型的扩展讨论 单指数模型的主要缺陷 单指数模型的假设检验问题 市场证券组合的假定 18 第三章指数模型 单指数模型假设的检验问题 证券组合收益率的方差为 成立完全建立在假设 之下 单指数模型假设部门事件之间是相互独立的 然而现实情况并不确定 例如 某部门内一家企业搞了一个革新 使得该产业部门内所有企业受益 这就会存在残差正相关 若仍然运用单指数模型进行计算就会低估投资组合的残差方差 进而低估整个组合收益率的方差 19 第三章指数模型 以下通过一个实例来介绍验证单指数模型成立的一般步骤 20 第三章指数模型 21 第三章指数模型 市场证券组合的假定 市场证券组合 的存在性 在实践中并不存在什么 市场证券组合 也根本没有办法把股票集中起来 计算它的收益率与方差 然而 这种替代并不精确 可以证明 在单指数模型下 市场证券组合是高度分散的 其非系统风险为零 作业 一般的做法是运用一些影响非常大的股票价格指数 如标准普尔500股价格指数 道琼斯指数 来近似地替代市场证券组合 22 第三章指数模型 作为市场证券组合近似替代物的价格指数所表示的证券组合 可能不是有效证券组合 这样 以它作为参照物的证券组合 就不能保证处于最小方差集中绝对最小方差组合以上的部分 因而也就无法达到正确选择证券的目的 23 第三章指数模型 多指数模型 假定任一证券收益率的波动受到包括市场在内的L个因素的影响 并将其收益率写成如下形式 对模型作出如下基本假设 由以上三个基本假设 容易得到 24 第三章指数模型 同理 证券组合的方差计算公式为 其中 25 第三章指数模型 如前所述 在考虑到收益率残差相关的可能性 可以看出Markowitz模型是准确的 但是计算复杂 单指数模型可简化计算 但却是近似的 在投资决策分析时 应该把这两个模型结合起来 在对不同性质的资产构成组合进行分析时 可以采用Markowitz模型 因为这种投资组合通常包含的只是股票 债券 不动产等类型的资产 包含的种类不多 而对股票这类投资组合进行分析时 由于股票种类太多 故采用单指数模型进行分析 26 第三章指数模型 本章要点 单指数模型的基本思想与基本假设单指数模型的推导过程单指数模型的主要缺陷市场证券组合 27 本章练习题 一 证明题1 在单指数模型下 市场证券组合的非系统风险为零 第三章指数模型 二 解答