分段函数、抽象函数与复合函数.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为( )A2 800元 B3 000元 C3 800元 D3 818元2 函数的值域为（ ）A B C D3已知函数，则（ ）A B C D4已知函数，若，则a=A、 B、 C、1 D、25若函数在点处连续，则的值为（ ）A10 B20 C15 D25 6若，则的值为()A2 B8 C D7设函数，若，则关于的方程的解的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.48若函数，则（其中为自然对数的底数）（ ）A B C D. 9设函数，则的值域是A BC D10已知函数，若，则a=（ ）A. B. C.1 D.211若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 12已知函数则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数 B.是增函数C.是周期函数 D.的值域为13已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A BC D14已知函数g(x)12x，fg(x) (x0)，则f()等于()A1 B3 C15 D3015已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A B C D16已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）17已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.18已知上的增函数，那么的取值范围是A. B. C. D. 19已知则下列函数的图象错误的是() 20设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，)B3，1C3，1(0，)D3，)21已知分段函数，则等于（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）22，则 _ 23设是定义在上的周期为的函数，当时，则=_24已知函数则方程的解为_；若关于x的方有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是_。25设函数，则使得成立的的取值范围是 .26已知函数f(x)，若f(x)3，则x的值是 27设集合A=，函数，当且时，的取值范围是 。28已知函数，且，则_.29已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_30设函数 ，若是奇函数，则的值是 . 31已知实数，函数，若，则的值为 32已知函数，则函数的值为 33已知函数是上的减函数，则的取值范围是_.34已知函数是上的减函数，则的取值范围是.35设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .36已知实数,函数若,则的值为_.37设函数则使得成立的的取值范围是_.38设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .39设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .40设若，则的取值范围为_.41设函数，若，则 .42若，则 43已知函数 ， 则 44设函数f(x)，那么f(2 013)_.45已知，则的最大值等于 46已知，则的最大值等于 47对于函数的性质，是以为周期的周期函数 的单调递增区间为， 的值域为 取最小值的的取值集合为其中说法正确的序号有_.48已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第_象限49已知函数,则的值等于 .50函数的单调递减区间是 51设，若，则 52已知函数，设，若，则的取值范围是_53定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(2 013)_.54已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为_55已知符号函数，则函数的零点个数为 个评卷人得分三、解答题（题型注释）56已知函数，且（1）求实数c的值；（2）解不等式57已知函数y2x2ax1在区间(，3)内递增，求a的取值范围58已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，又f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在区间3,3上的值域；(4)若xR，不等式f(ax2)2f(x)0部分的图象不是没有周期性，所以C不正确.故选D.考点：1.分段函数.2.函数的性质.13【解析】试题分析：先画出当时，函数的图象，又为偶函数，故将轴右侧的函数图象关于轴对称，得轴左侧的图象，如下图所示，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，由图象可知，或，解得，选A考点：、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集14C【解析】令12x，得x，f()15，故选C.15【解析】 试题分析：当时,函数为二次函数,关于对称,因为所以,又因为当时,函数的最大值为1，最小值为0，所以，所以当时，即，所以,则有.考点：分段函数.16D【解析】试题分析：可将问题转化为函数和的图像只有一个交点。将变形为，可知直线过定点。时，函数在上是增函数，且；当时，函数在上单调递减，且。当时，显然成立；当时，直线与函数相切时，因定点即在直线上又在函数图像上，则此点即为切点，因为，由导数的几何意义可得，有数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点；当时，直线与函数相切时点即为切点。因为此时，所以即此时切线的斜率，由数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点。综上可得或。故D正确。考点：1函数的单调性；2数形结合思想。17D【解析】函数的图像如下图所示：由图知，成立的临界条件是：过原点作函数的切线的切线斜率，因为，所以满足成立的取值范围为故选D【考点】分段函数；导数的几何意义；数形结合.18C【解析】试题分析：由题设，故选C.考点：1、分段函数；2、对数函数的性质；3、不等式组的解法.19D【解析】试题分析：向右平移一个单位可得；与的图像关于轴对称；将的图像在轴左侧的删去，右侧的作出关于轴对称的图像，可得图像；将的图像在轴下方的部分关于轴对称，并将下方的部分删去可得的图像结合的图像可知错考点：分段函数的图像，函数的图像变换20C【解析】x0时，由f(4)f(0)得f(x)x2bxc的对称轴x2，即2，b4又f(2)0，c4，故f(x)因此f(x)1或解得x0或3x121C【解析】试题分析：当，从而根据定积分的可加性可知，故选C.考点：定积分的计算.22.【解析】试题分析：因为，所以；则.考点：分段函数.231【解析】试题分析：因为周期为2，所以考点：函数周期及函数值24,；【解析】试题分析：当时，解得；当时，解得，不符合舍去；所以方程的解为；若方程有两个解，则当时，解得，得则；当时，解得得，综上得；考点：分段函数；25.【解析】试题分析：，即.考点：分段函数、解不等式.26【解析】试题分析：由已知得：f(x)3，解得：；故应填入：考点：分段函数27【解析】试题分析：,解得,考点：分段函数28-1003【解析】试题分析：+ +=+ +=-3+5-7+ +2001-2003=2+2+2+ +2-2003=-1003.考点：分段函数；数列求和；化归与转化思想29【解析】试题分析：画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，即函数的图象与有两个不同的交点，的取值范围为(0,1)考点：分段函数30.【解析】试题分析：由题意可知，又是奇函数，.考点：函数的奇偶性与分段函数.31【解析】试题分析：当时，解得：舍，当时，解得：考点：分段函数32【解析】试题分析：,由分段函数则.考点：分段函数求值，对数运算.33【解析】试题分析：当时，为减函数知，；当时，为减函数知，；并且要满足当时函数的图象在当时函数的上方即，解得.综上易知的取值范围为.考点：分段函数；函数的单调性.34【解析】试题分析：当时，为减函数知，；当时，为减函数知，；并且要满足当时函数的图象在当时函数的上方即，解得.综上易知的取值范围为.考点：分段函数；函数的单调性.35【解析】试题分析：当时，当时，当时，因此当时，对应唯一的所以对恒成立，即，正实数的最小值是考点：分段函数值域【答案】【解析】首先讨论，与1的关系.当时，所以；.因为，所以，所以；当时，所以；.因为，所以，所以（舍去）.综上，满足条件的.点评：本题的解题关键在于讨论，与1的关系，正是体现了数学问题中参变量的不同取值导致不同结果而引起的分类讨论.37【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当时，由，可解得：，则此时：;当时，由，可解得：，则此时：，综合上述两种情况可得：考点：1.分段函数;2.解不等式381【解析】试题分析：.【考点定位】周期函数及分段函数.391【解析】试题分析：.【考点定位】周期函数及分段函数.40【解析】由题意，若，则不合题意，因此，此时时，满足.【考点】分段函数.41【解析】试题分析：若，则，所以，无解；若，则，所以，解得.故.考点：分段函数，复合函数，容易题.42【解析】试题分析：，.考点：分段函数的函数值、三角函数值的计算、对数式的计算.431【解析】试题分析：根据分段函数的定义：,故答案为1.考点：分段函数的定义; 对数的运算.4427【解析】根据题意，当x5时，f(x)f(x5)，f(2 013)f(3)，而当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令f(x)0，得xe.当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令f(x)0，得x1满足当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x0，f(x)0无解函数f(x)的零点为x1与xe.552【解析】试题分析：，当时，解得或（舍）；有解析式可知时，；当时，方程无解。综上可得或时，。故此函数零点共2个。考点：1分段函数；2函数的零点。56（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）根据推得，代入解得；（2）分段解不等式，再取两者并集规律总结：涉及分段函数的求值、解方程、解不等式问题，要根据所给条件正确选择代入那一段解析式试题解析：（1）因为，所以，由，即，（2）由（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为考点：分段函数576，)【解析】解：函数y2x2ax1是由函数y2t和tx2ax1复合而成因为函数tx2ax1在区间(，上单调递增，在区间，)上单调递减，且函数y2t在R上单调递增，所以函数y2x2ax1在区间(，上单调递增，在区间，)上单调递减又因为函数y2x2ax1在区间(，3)内单调递增，所以3，即a6.故a的取值范围为6，)58（1）奇函数（2）见解析（3）6,6（4）(，)【解析】解：(1)取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数(2)证明： 任取x1，x2(，)，且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)是R上的减函数(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，对任意x3,3，恒有f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的值域为6,6(4)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)f(2x)f(x)f(2)，则f(ax22x)x2，当a0时，2xx2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a0时