c函数的奇偶性和单调性(答).doc

函数的基本性质（1）奇偶性、单调性【知识提要】1、函数奇偶性和单调性的定义2、函数奇偶性和单调性判定的常用方法3、复合函数的奇偶性和单调性4、常用结论：【例题讲解】例1、下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交； 不存在无数多个既是奇函数又是偶函数的函数；奇函数的图象一定过原点； 原函数为奇函数则其反函数也为奇函数；（5）若函数对有恒成立，则为奇函数或偶函数。其中正确的命题为_。例2、判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） （4） 例3、已知定义在R上的函数为奇函数，当时，求的表达式。例4、（1）若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式=_；（2）已知是奇函数，则_。 例5、定义在上的函数，对任意，都有，且。求证； 判断的奇偶性。 例6、讨论函数的单调区间。例7、已知奇函数是定义在上的增函数，且，求的取值范围。例8、已知函数 ，设函数。求的表达式和定义域； 指出的奇偶性和单调性(不需证明)；求的值域； 作出的大致图象。例9、已知函数满足条件，其中为实常数，且。(1)求的表达式；(2)求的定义域；(3)判断的奇偶性与实数之间的关系。【归纳小结】1、主要方法：判断函数奇偶性和单调性的基本方法是定义法；函数的单调性是对于函数定义域内的某个子区间而言的，一般有三种方法：定义法是最基本的方法，有三个特征：一是同属一个单调区间；二是任意性；三是有大小，三者缺一不可；复合函数判断法；用已知函数的单调性来判断。2、易错、易漏点：函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称；讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；奇偶性是函数的整体性质，而单调性是其局部性质。【课后练习】1、下列命题中真命题的个数是（ ）函数是奇函数，且在定义域内是减函数；是奇函数，且在定义域内是增函数；函数是偶函数，且在上是增函数；函数是非奇非偶函数，且在上是增函数。A、0 B、1 C、2 D、32、判断下列函数的奇偶性 3、已知为奇函数，当时，那么当时，=_。4、设函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是_。5、设为奇函数，为偶函数，且，求的解析式。6、已知函数是以为定义域的偶函数，求的值，并求的值域。7、若函数，则该函数在上是（ ）A、单调递减无最大值 B、单调递减有最小值C、单调递增无最大值 D、单调递增有最大值8、若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是_。9、若为定义在R上的偶函数，且在上为减函数，则与 的大小关系是_。 10、若均为定义在R上的奇函数，在上有最大值5，则在上有（ ）A、最小值 B、最小值 C、最小值 D、最大值11、证明在是增函数，并求的最大值和最小值。12、已知函数，设函数是与的积。求；指出的奇偶性和单调性（不必写出判断过程），并在直角坐标系中画出的图象。13、已知为奇函数，又，求的值； 当，讨论的单调性。参考答案：例1、4例2、 非奇非偶 偶函数 （3） 奇函数 偶函数 例3、例4、（1），（2）2003例5、偶函数例6、当时，单调递减 ， 单调递增当时，单调递减， 单调递增例7、例8、（1） （2）非奇非偶，单调递减，和， 单调递增例9、（1），（2）当时，当时，(3)当时，是奇函数；当时，是非奇