弭金瑞合情推理教案.doc

合情推理教案(1)-归纳推理授课人：长山中学 弭金瑞一、教学目标：（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解归纳推理的含义。（2）能利用归纳进行简单的推理，体会归纳推理在数学发现中的作用二、教学重点、难点1.重点：归纳推理理解和应用.2.难点：如何做好归纳推理前的细致分析.三、教学方法：启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。以具体实例为背景，直观感知归纳推理的含义以哥德巴赫猜想为探究对象，得到归纳推理的定义与归纳推理的方法 通过学生举例，进一步明确归纳推理的一般过程，模式和特点例析归纳推理的应用课堂练习、小结与作业四、教学过程（一）章节导入与概述问1 在日常活动中，人们常常需要进行这样那样的推理，什么是推理，推理的形式是什么？什么是合情推理？（学生体会，并举例。）推理是有已知判断确定新的判断的思维过程。推理的形式一是使用连接词：如果，那么。因为，所以。由，可知。二是使用连接符 。数学发现的过程包含如何发现结论和如何判断结论的真伪即推理与证明的过程。在本章中我们将学习两种基本的推理方法-合情推理（猜）和演绎推理（证），和两种基本的证明方法-直接证明和间接证明。我们要学会猜证结合的推理方法，首先要学习如何推理，今天我们先来学习归纳推理。（板书课题合情推理-归纳推理）设计目的 导入语使学生认识到学习推理与证明非常有必要的。展示知识概要，使学生对本章要学习的内容做到心中有数，利于学生形成知识网络。（二）探究归纳推理下面我们来看一下著名的哥德巴赫猜想是如何提出来的。歌德巴赫猜想的提出过程：3710，31720，131730， 他把上面的式子改写为:1037，20317，301317 其中反映出这样的规律:偶数奇质数奇质数于是，哥德巴赫产生了一个想法：10,20,30都是偶数，那么其他偶数是否也有类似的规律呢？他验证了如下式子63+3， 83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11, 18 =7+11, ，100029+971， 1002=139+863, 问2 请归纳一下哥德巴赫提出猜想的过程，并思考我们应该怎样定义归纳推理？根据上述过程，歌德巴赫大胆地猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”现在我们来考察一下上述推理过程：哥德巴赫通过对一些偶数的验证，他发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例。于是，提出猜想。归纳推理定义：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)简言之，归纳推理就是由部分到整体，由个别到一般的推理。思考 从哥德巴赫猜想猜想的提出过程，我们可以认识到要做出猜想必须注意什么？：第一，猜想有一定的偶然性。第二，对研究对象进行一些形式上的改变有利于发现规律。第三，提出猜想过程中，特例的验证时必须的，并且特例要尽量选的具有一般性。第四，在作出猜想前要进行细致的分析。设计意图 引导学生认识到做推理之前需要做哪些方面的工作请结合生活中的实例和数学实例，举例说明什么是归纳推理。由铜。铁、铝等金属能导电，得出一切金属都能导电，这就是归纳推理。统计学中，由样本估计总体，也是归纳推理。设计意图 通过举例说明什么是归纳推理，促使学生加深对归纳推理的认识问3 你能举出一些归纳推理的例子，并总结一下归纳推理的过程，特点吗？归纳推理的一般步骤是过程 (1) 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理(2) 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想(3) 检验猜想归纳推理的特点是1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.2.归纳的结论不是必然的，具有或然性.3.归纳的前提是特殊的情况,归纳应使前提具有一般性，应立足于细致地观察、分析4.归纳的作用是猜测和发现新结论，提供证明的思路和方法（三）例析（我们一起来归纳）例1：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.分析思路：数列的通项公式表示的是数列的第项与序号之间的对应关系，为此，我们可以根据递推公式算出数列的前几项，根据前几项做出猜想。试值n=1，2，3，4 猜想=。总结启迪：归纳推理的模式 s1具有性质p，s2具有性质p, s3具有性质p，s4具有性质p（s1，s2，s3，s4都是A类事物）猜想A类事物具有性质p。例2：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式是n+（n+1）+ +（3n-2）=(2n-1)2例3 设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数. 当n 3 时, f(n)= .(用n表示)例4 见教科书75 总结启迪：归纳推理的策略：1.我们可以从不同角度进行归纳推理2.对研究对象进行细致分析，改变研究对象的形式，能帮助我们猜测和发现结论，为我们提供证明的思路和方法（四）课堂练习 再现型题组1 1，3，5，7，由此你猜想出第n个数是_ _.2 在数列中，试猜想这个数列的通项公式。巩固型题组5 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点. 提高型题组6 将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放，其中第1堆只有一层，就一个正方体；第2，3，n堆分别有二层，三层，n层，每堆最顶层都只有一个正方体，以f（n）表示第n堆的正方体总数，则f（3）= ；f（n）= （答案用n表示）7 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2、3、4 堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以 表示第堆的乒乓球总数，则f(3)= f(n)= （答案用n 表示）8 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij(i， 1jN*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4下数第i行、从左往右数第j个数，如 3 5 7a428.若aij2 009，则i与j的和为 6 8 10 12() 9 11 13 15 17A105 B106 14 16 18 20 22 24C107 D108解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 00921 0051，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32 个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行的第一个数为296211 923,2 0091 9