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1 1 4直观图画法 怎样学好本节课 高一数学组 周晓静 问题情境 正投影主要用于绘制三视图 在工程制图中被广泛运用 但三视图的直观性较差 因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影 在中心投影中 水平线 或垂直线 仍保持水平 或垂直 但斜的平行线则会相交 交点称为消点 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象 但作图较复杂 又不易度量 立体几何中常用斜投影来画空间图形的直观图 这种画法叫斜二测画法 先观察下面的图形 总结投影变化规律 师生互动 师生互动 投影规律 1 平行性不变 但形状 长度 夹角会改变 2 平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变 3 在太阳光下 平行于地面的直线在地面上的投影长不变 等等 学生活动 先讨论水平放置的平面图形的画法 观察画水平放置的正五边形的直观图的步骤 建构数学 总结画法规则 1 在已知图形中取水平平面 取互相垂直的x轴和y轴 两轴交于O点 2 画直观图时把它们画成对应的x 轴 y 轴 它们交于O 并使 x oy 450 或1350 3 已知图形中平行于x轴 y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴 y 轴的线段 即平行性不变 4 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 即横不变纵折半 是为斜二测画法 建构数学 例1 画水平放置的正三角形的直观图 数学运用 例2 画棱长为2cm的正方体的直观图 数学运用 总结画法规则 1 在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴交于O点 再取z轴 使 xoz 900 且 yoz 900 2 画直观图时把它们画成对应的x 轴 y 轴和z 轴 它们交于O 并使 x oy 450 或1350 x oz 900 x 轴和y 轴所确定的平面表示水平平面 3 已知图形中平行于x轴 y轴或z轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴 y 轴或z 轴的线段 即平行性不变 4 已知图形中平行于x轴和z轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 即横不变纵折半 是为斜二测画法 建构数学 例3 画水平放置的圆的直观图 X O Y 数学运用 巩固训练 练习 1 判断 1 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 2 两条相交直线的直观图可能是平行直线 3 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 不一定 2 用斜二测画法画边长为4cm的正方形的直观图 3 教材16页 练习第3 4题 作业 回顾反思 斜二测画法的规则 关键是 平行性不变 横不变纵折半
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