2012中考北京各城区一模(几何综合)汇编.docVIP

1. （东城一模）24. 已知ABC=90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式【答案】解：（1）EF=2 1分（2）EF=BF 2分证明： BAP=BAE-EAP=60-EAP ， EAQ=QAP-EAP=60-EAP， BAP=EAQ 在ABP和AEQ中， AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQ， ABPAEQ AEQ=ABP=90 BEF又 EBF=90-60=30，EF=BF 4分(3) 在图1中，过点F作FDBE于点D ABE是等边三角形, BE=AB=由（2）得 30， 在RtBDF中， BF= EF=2 ABPAEQ , QE=BP= QF=QEEF 以QF为边的等边三角形的面积y=7分2. （西城一模）24已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F(1) 求证：BFAC；(2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图2图6【答案】证明：（1）如图6 点B关于直线CH的对称点为D，CHAB于点H，直线DE交直线CH于点F， BF=DF，DH=BH1分 1=2又 EDA=A，EDA=1， A2图7 BFAC 2分（2）取FD的中点N，连结HM、HN. H是BD的中点，N是FD的中点， HNBF由（1）得BFAC， HNAC，即HNEM 在RtACH中，AHC=90，AC边的中点为M， A3 EDA=3 NEHM 四边形ENHM是平行四边形 3分 HN=EM 在RtDFH中，DHF=90，DF的中点为N， ，即 4分（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE （只猜想结论不给分） 证明：连结CD（如图8） 点B关于直线CH的对称点为D，CHAB于点H，图8 BC=CD，ABC5 ABBC， ， ABCD EDA=A， ，AE=DE ABC6=5 BDE是ADE的外角， ， A4 由，得 ABEDCE5分 BE= CE 6分 由（1）中BF=DF得 CFE=BFC 由（1）中所得BFAC 可得 BFC=ECF CFE=ECF EF=CE BE=EF 7分 BE=EF=CE （阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE=EF或BE=CE只得2分）3. （海淀一摸）24 在ABCD中，A =DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.【答案】解:（1） NP=MN, ABD +MNP =180 (或其它变式及文字叙述,各1分).2分 （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法).M1324PNAEFCDB 证明：如图, 分别连接BE、CF. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABDC，A=DCB， ABD=BDC. A=DBC， DBC=DCB. DB=DC. 3分 EDF =ABD,EDF =BDC. BDC-EDC =EDF-EDC .即BDE =CDF. 又 DE=DF， 由得BDECDF. 4分 EB=FC, 1=2. N、P分别为EC、BC的中点， NPEB, NP=. 同理可得 MNFC，MN=. NP = NM. 5分 NPEB,NPC=4.ENP=NCP+NPC=NCP+4.MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1. MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4 =DBC+DCB=180-BDC=180-ABD. ABD +MNP =180. 7分4. （石景山一摸）24（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；当 时，上述结论不成立图1 图2【答案】 （1）BMD= 3 ADM 2分（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于NM是AB的中点，MFAEBC，AEM=1，2=4， 3分AB=2BC，BM=BC，3=4. CEAE，MFEC，又F是EC的中点，ME=MC，1=2. .4分1=2=3.BME =3AEM. . 5分（3）当0A AD下面的证法供你参考：把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，图1则有,DC=EBAD=AE,是等边三角形AD=DE在中，BD+EB DE即：BD+DCAD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D是等腰直角三角形ABC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DCAD（2）如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.创新应用：（3）已知：如图3，等腰ABC中， AB=AC，且BAC=（为钝角）， D是等腰ABC外一点，且BDC+BAC =180， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.【答案】（1）证明：把绕点A瞬时针旋转得到，连接ED，-1分则有,DC=EBAD=AE,是等腰直角三角形 DE=AD -2分在中，BD+EB DE即：BD+DCAD - 3分（2）BD+DCAD -4分（3）猜想1：BD+DC2AD证明：把绕点A顺时针旋转，得到则有, DC=EB，ACD=ABE -5分BAC+BDC=180 ABD+ACD=180 ABD+ABE=180 即：E、B、D三点共线-6分AD=AE, 在中AE+ADDE 即BD+DC2AD -7分或者猜想2： -7分说明：如有不同解法，参照给分。15. （通州一模）25已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cosACD= ，设AP=x，PCE的面积为y,当APAC时，求y与x之间的函数关系式.B CA DA DB C【答案】（1）PEPD，.(1分)PEPD .(2分)当点E在射线BC边上,且交点P在对角线AC上时,连结PB四边形ABCD是正方形，ABAD，BAPDAP。又APAP，BAPDAP（SAS）。PBPD点P在BE的垂直平分线上 PB=PE PEPD BAPDAP，DPAAPB.又APB18045ABP135ABP，DPA135ABP。又PEPB，BPE1802PBEDPE360DPAAPBBPE3602（135ABP）180+2PBE 360270+2ABP180+2PBE=90PEPD .(3分) P、C两点重合 .(4分)F 当点E在BC边的延长线上且点P在对角线AC的延长线上时,连结PB同理可证BAPDAP（SAS）。 PB=PDPBA=PDAPBE=PDC点P在BE的垂直平分线上 PB=PEPBE=PEB PDC=PEB DFC=EFP EPF =DCF=90PEPD .(5分)结论成立 （3）（1）中的猜想不成立. .(6分)（4） 当点P在线段AC上时四边形ABCD是矩形，AB=6 DC=AB=6 ABC=ADC=90cosACD= AD=8，AC=10作PQBC于点Q PQAB =BQ=x, BE=x, CE=x8 CPQCAB= =PQ=6-x y=ECPQ=(x8)( 6-x)=-x2+x-24(5x10) .(8分) 注学生正确答案与本答案不同，请老师们酌情给分。16. （燕山一模）24. 已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正APC和正BPD，AD和BC交于点M. （1）当APC和BPD面积之和最小时，直接写出AP : PB的值和AMC的度数； （2）将点P在线段AB上随意固定，再把BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度，当60时，旋转过程中，AMC的度数是否发生变化？证明你的结论. （3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60120，AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出AMC的度数变化范围；若不变化，请写出AMC的度数.【答案】 1，60 2分 不变化. 证明：如图，点E在AP的延长线上，