2019届广州市高三调研测试（文科试题）

数学 文科 试题 A第 1 页 共 5 页 秘密 启用前试卷类型 A 2019 届广州市高三年级调研测试 文科数学 2018 12 本试卷共 5 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔在 答题卡的相应位置填涂考生号 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一一 选择题选择题 本题共本题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 设集合 2 11Px x 11Qxx 则PQ A 1 2 B 1 0 C 1 2D 0 1 2 若复数z满足 1 i z12i 则z A 2 2 B 3 2 C 10 2 D 1 2 3 下列函数中 既是奇函数 又在0 2 上单调递增的是 A 2sin x yx B 1 2 2 x x y C sinyxx D cosyxx 4 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期 间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 数学 文科 试题 A第 2 页 共 5 页 根据该折线图 下列结论错误 的是 A 年接待游客量逐年增加 B 各年的月接待游客量高峰期在 8 月 C 2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人 D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月 波动性更小 变化比较平稳 5 九章算术 中将底面为长方形 且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马 现有一阳马 其 正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 若该阳马的顶点都在同一个球面上 则该球的体积为 A 6 B 8 6 3 C 8 6 D 24 6 已知ABC 的边BC上有一点D满足4BDDC 则AD 可表示为 A 13 44 ADABAC B 31 44 ADABAC C 41 55 ADABAC D 14 55 ADABAC 7 已知双曲线C的中心为坐标原点 离心率为3 点 2 2 2P 在C上 则C的方程为 A 22 1 42 xy B 22 1 714 xy C 22 1 24 xy D 22 1 147 yx 8 由 1 2sin 6 6 yx 的图象向左平移 3 个单位 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 后 所得图象对应的函数解析式为 A 1 2sin 3 6 yx B 1 2sin 3 6 yx C 1 2sin 3 12 yx D 1 2sin 12 6 yx 9 a是直线 ayax和 ayax 平行的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 10 若实数x y满足不等式组 1250 02 xyxy x 则2zxy 的取值范围是 A 5 3 B 5 1 C 1 3D 5 5 数学 文科 试题 A第 3 页 共 5 页 11 已知ABC 的内角A B C的对边分别是a b c 且 222 sinsinsinABC c sin sin coscos AB aBbA 若4ab 则c的取值范围为 A 0 4B 2 4C 1 4D 2 4 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的长轴是短轴的 2 倍 过右焦点 F 且斜率为 0 k k 的直线与 相交于 A B 两点 若3AFFB 则k A 1B 2C 3D 2 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 共共 20 分分 13 已知 1 3 2a 则 2 log2a 14 设 为第二象限角 若 1 tan 42 则cos 15 圆锥底面半径为1 高为2 2 点P是底面圆周上一点 则一动点从点P出发 绕圆锥侧面一圈之后 回到点P 则绕行的最短距离是 16 已知过点 0 A a作曲线 x C yx e 的切线有且仅有两条 则实数a的取值范围是 三三 解答题解答题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考 生都必须做答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 设 n S为数列 n a的前n项和 已知 3 7a 12 22 nn aaa 2n 1 证明 数列 1 n a 为等比数列 2 求数列 n a的通项公式 并判断n n a n S是否成等差数列 数学 文科 试题 A第 4 页 共 5 页 18 本小题满分 12 分 某蔬果经销商销售某种蔬果 售价为每公斤 25 元 成本为每公斤 15 元 销售宗旨是当天进货当天销售 如果当天卖不出去 未售出的全部降价以每公斤 10 元处理完 根据以往的销售情况 得到如图所示的 频率分布直方图 1 根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x 同一组中的数据用该组区间中点值代表 2 该经销商某天购进了 250 公斤这种蔬果 假设当天的需求量为x公斤 0500 x 利润为y元 求y关于x的函数关系式 并结合频率分布直方图估计利润y不小于 1750 元的概率 19 本小题满分 12 分 如图 四边形ABCD是平行四边形 平面AED 平面ABCD EFAB 2AB 1BCEF 6AE 3DE 60BAD G为BC的中点 1 求证 FG 平面BED 2 求证 BD 平面AED 3 求点F到平面BED的距离 20 本小题满分 12 分 已知动圆C过定点 1 0 F 且与定直线1x 相切 1 求动圆圆心C的轨迹E的方程 2 过点 2 0M 的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点 P Q 试探究在x轴上是否存在定点N 异于点M 使得QNMPNM 若存在 求点N的坐标 若不存在 说明理由 数学 文科 试题 A第 5 页 共 5 页 21 本小题满分 12 分 已知函数 f xx e ln x axx 1 若a e 求 f x的单调区间 2 当0a 时 记 f x的最小值为m 求证 1m 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为 2 3cos2sin 直线 1 6 l R 直线 2 3 l R 以极点O为原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 1 求直线 1 l 2 l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程 2 已知直线 1