数学北师大版九年级下册二次函数在销售方面的应用.doc

四川省双流县黄水初级中学教学设计方案课题何时获得最大利润共 1 课时目标重点难点教学目标：知识技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力；体会二次函数是一种解决最优化问题的数学模型。过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用二次函数等数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的应用价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：运用二次函数的知识解决实际问题导法媒体教师引导下的学生自主学习法媒体：多媒体课件课前预习提纲 学生生成问题教师整合问题1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。6、某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？四川省双流县黄水初级中学教学设计方案第1课时课型新授课时间：年月日课时目标能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力课中学生学习活动设计教师导学活动设计（含板书设计）学生仔细观看问题情境，思考能否用已学知识来解决学生先独立思考，再小组交流探究，填写相应表格、书写解题过程设总利润为y元，则y-200x2+3700x-8000=-200(x-.-2000抛物线有最高点，函数有最大值当x925元时，y最大= =9112.5元.即当销售单价是925元时，可以获得最大利润，最大利润是91125元学生思考后，用二次函数求最值的方法进行计算得到结论，验证当初猜想是否正确，并与同伴交流：因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值所以y-5x2+100x+60000-5(x2-20x+100-100)+60000-5(x-10)2+60500当x=10时，y最大=60500学生独立思考，画出函数图象，根据图象回答问题，同伴之间可相互交流探讨学生代表回答：(1)当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小 (2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上学生独立思考后完成，组内互查一、 创设问题情境，引入新课在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？我们前面学习的二次函数的知识中也有关于求最值的问题，该类实际问题和二次函数中的最值问题有没有关系呢？本节课我们将来研究此类求最值的问题。二、 新知探究活动探究一：有关利润的问题某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?表格法分析：单价（元13.512.511.510.59.58.5销售量（件）500700900110013001500销售额（元）6750875010350115501235012750总利润（元）550070008100880091009000解析式法分析：总利润=销售额-销售成本 或者总利润=每件利润X销售额设销售单价为x(x13.5)元，总利润为y元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 教师总结：此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值。表格可以较直观显示自变量和函数之间的关系，但不能表示出所有值；解析法在表示函数关系时更精确，但不是很直观活动探究二：何时橙子总产量最大某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子，问：增种多少棵橙子树可以使橙子总产量最大？如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：y=(600-5x)(100+x ) =-5x+100x+60000我们曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流议一议：(1) 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系(2) 增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?教师总结：函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要。在处理具体问题时，根据不同需要选择函数的三种表达方法 思考：用二次函数解决生活中“最值”问题的基本思路是什么？学生思考回答后，教师总结：1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用二次函数表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性三、 实践应用1、 解决本课开始提出的问题2、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则 y=(x-20)400-20(x-30) -20x2+1400x-20000 -20(x-35)2+4500。 所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元四、 总结积累 本节课你有什么收获？ 本节