数学北师大版九年级上册池塘里有多少条鱼.doc

池塘里有多少条鱼一、教学目标： 知识目标：1.进一步体会概率与统计之间的联系以及用样本去估计总体的统计思想.2.初步感受统计推断的合理性.过程与方法目标：经历对问题的探索过程，使学生对问题由感性认识上升到理性认识.情感与态度目标：1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.2.初步认识数学和人类生活的密切联系，形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题基本策略的多样性.体验数学活动充满着探索与创造，提高数学的应用意识.3.发展学生与人合作交流的意识和能力教学重点：1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性.2.进一步体会概率与统计之间的关系.教学难点：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性二、教学过程分析一、情境引入：（多媒体播放）师：鱼缸里有多少条鱼？生：10条师：鱼池里有多少条鱼？生：太多了，根本数不清。师：对，这就是我们在日常生活中常见的问题，有些对象可以通过直观数数的方法准确计量，而有些对象由于数量很大，我们无法直接用数数的方法去计量。本节课我们就一起以“池塘里有多少条鱼”为课题，来探索一种科学而有效的方法。二、自主探究师：首先我们来看一个熟悉的实验：（多媒体播放） 问题1： 一个盒子中有8个黑球和32个白球，任意摸出一个，摸到黑球的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑球吗？为什么？学生思考作答：球的总个数是40个，黑球所占比例为1/5，故任意摸出10个，能推断这10个中可能有2个黑球。问题2：如果盒子中有8个黑球和若干个白球，不允许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？请你设计一种方案，试一试。 （启发学生思考，小组讨论后可能会引出下列两种方案）第一种方案：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率.得：解得：x20在学生提出这一个方案后，教师可以提问：“ 为什么要把球再把它放回口袋中，如果不放回可以吗？”引起学生对问题中细节的关注。第二种方案：利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球.假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平” ，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得：解得：x 24在学生得到上述两种方案后，引导学生讨论：1这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？（第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.）2. 这两种方案计算的结果一样吗？（两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.）3怎样才能获得较为精确的估计值呢？（保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法. 当总数较小时,用第一种的方法比较精确；当总数较大时,用第二种的方法具有现实意义.）学生对问题的讨论的过程中，看法多种多样只要有道理教师应给予肯定与鼓励活动注意事项： 应让学生自己思考得出结论，老师不要包办代替.三、做一做（多媒体演示）活动内容：分组活动进行摸球试验收集数据. 活动过程：分组进行下面的活动：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.（课堂上学生动手做，老师巡回指导）组估计值实际值差别第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组师把你们的结果报一下，让同学们分享你们的结果。（老师把同学的数据填在表格里，然后，老师用幻灯继续展示下列问题）(2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实际结果一致吗？为什么？（学生议论计算结果的精确情况）(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致.各组的结果与实际情况的差别有多大？（4）怎样可以使估计结果较为准确？ 教师在实际的上课过程中，有一位学生提出了一个新的问题：“如果口袋中只有白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来，那么你如何估计白球数呢？” 学生们经过讨论，有人提出了方案：“受刚才的问题的启发，我们可以把这个问题转化为刚才的问题，我向口袋中另放几个黑球，或者从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记.这样我就利用上面的答案把问题解决.”活动注意事项与效果：整个活动中要充分调动学生的积极性，注意全体学生的参于，关注每一位学生表现.四、想一想（多媒体演示）活动内容：让学生总结寻找解决问题的最优方案，类比解决其它实际问题的方案. 活动过程：通过“摸球”的探讨，将学生引回上课之初的“鱼塘”问题，请同学帮助李大爷设计一个方案估计李大爷的鱼塘里有多少条鱼？此时，通过类比和引导，学生会得到如下方案：可以先捞出若干条鱼将它们做上标记，然后再放回鱼塘.经过一段时间后，再随机捕捞出若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个有标记的鱼的比例，据此估计整个鱼塘的鱼的数量.师你的回答很精彩.同学们开动脑筋，你们可以利用这种方法还可以解决生活中的那些问题呢？五、训练反馈例1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少.分析：引导学生利用样本估计总体的思想解决实际问题.同时加深对第二种方案的理解. 解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，解得x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？分析：引导学生利用频率估计概率解决实际问题，同时加深对第一种方案的理解.解：设口袋中有白球x个，则有=.解得：x=30.所以口袋中大约有白球30个.活动注意事项与效果：注意培养学生在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达.六、感悟收获活动过程：先让