探索不等式的基本性质教案.doc

探索不等式的基本性质 教学目标：知识与技能：1.探索、发现不等式的基本性质，并初步掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.3.会运用不等式的基本性质进行不等式变形 过程与方法：1.经历探究不等式基本性质的过程，培养学生的钻研精神和合作意识，发展学生分析问题和解决问题的能力。2.认识到观察、实验、类比等是获得数学结论的方法，在探究不等式基本性质的过程中，体会类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，体验数学活动充满着探索性和创造性。情感态度与价值观：1.在探索不等式基本性质的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度和辩证唯物主义观点。2.通过解决实际问题，初步体会学习不等式基本性质的价值。让学生感受到数学与生活的密切联系，通 过“等”与“不等”的比较，使学生进一步领会对立统一的思想。3.在探索不等式基本性质的过程中，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。教学重点：探索并掌握不等式的基本性质，尤其是不等式的基本性质3，并能灵活地掌握和应用.教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形 教学过程：1、 导入激情课件出示一组古人运用不等关系原理的生活图片在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。 问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？问题2：生活中有那么多的不等关系，你有什么问题或想法吗？2、 探索过程活动一：探索不等式的概念1、观察下面的式子，它们有什么共同点？类比等式的概念，你能回答什么叫不等式吗？2、议一议，判断下列式子哪些是不等式？（1）3 2 （2）+1 0 （3) （4）x 2x+1（5） x2x5 （6） （7)a+bc问题3：还记得等式具有那些基本性质吗？ 等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc 等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc或 （c0），问题4：不等式是否具有这些类似的性质呢？活动二：探索不等式基本性质一首先，请思考一下问题：（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，你能用不等式表示出a与b的大小关系吗？C年后他们谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？C年前呢？ （2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b，并且点A在点B右边，请你用不等式表示a，b的大小关系。如果同时将点，向右（或向左）沿轴移动个单位长度，得到点，你能用不等式表示点，所对应的数的大小关系吗？ab1. 先自己独立思考，再小组交流。2. 然后每个小组派两名同学代表展示思考讨论得到的结论，并说出推理的方法。3.组织学生以小组为单位进行讨论展示，类比等式基本性质说出不等式是否具有类似性质，教师适时搭建支架，引导学生发现不等式基本性质一。活动三：探索不等式基本性质二、三 问题5：不等式还有什么与等式基本性质类似的性质呢？ 补全下列表格，你发现了什么？ 不等式不等式两边同乘以（或除以）同一个正数 结 果与原不等式比较不等号的方向是否改变了 6 3 乘以3189 42乘以3 6 3 除以2 42 除以2 不等式不等式两边同乘以（或除以）同一个负数 结 果与原不等式比较不等号的方向是否改变了 6 3乘以3 189 42乘以3 6 3除以2 42除以2 1.填表时，同学们可以乘以或除以其他数字试试。先自己独立补全表格，再进行小组交流。2.小组交流后，每组派两名同学代表展示思考讨论得到的结论，并说出有什么发现。问题6：结合这个表格，你能得出什么结论？问题7：刚才大家得到的结论可以怎样叙述？不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。这个性质可以用数学语言表示为：如果_,那么_不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。这个性质可以用数学语言表示为：如果_,那么_这就是我们这节课要解决的问题：探索不等式的基本性质。三、 课堂小结： 1、本节课我们探索了不等式的基本性质，我们都做了怎样的探索呢？通过上面的观察思考与探讨，得出了怎样的结论呢？你有哪些体会？请大家说一说。 2、通过本节课的学习，你有什么收获？与同学交流。引导学生从知识、探索过程、思想方法三个维度有条理的总结收获。（从知识上来说，同学们都能总结的很好。其实，“在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道什么。”所以我们在进行知识梳理时，还需要从探索过程上进行总结。在探索过程中，通过画数轴、填表等活动，我们经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，我们发现的这些问题更有价值。“数学的思想方法是数学的灵魂”，所以我们还需要从思想方法上进行总结，在探索过程中，我们由等式的基本性质类比探索了不等式的性质；在探索性质一时，我们借助了数轴，也就是把数的关系与图形相互结合；在探索性质二、三时，我们把乘除的数分为正数、负数两种情况进行讨论；这些都是数学学习中很重要的数学思想方法，即类比的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法。）四、课堂练习：1、及时巩固：抢答（看谁答得又对又快） 1）、如果x54，那么两边都 可得 x 1 。 2）、在78 的两边都加上9可得 。 3）、在52 的两边都减去6可得 。 4）、在34 的两边都乘以7可得 。 5）、在80 的两边都除以8 可得 。 6）、在不等式80的两边都除以8可得 。 7）、在不等式3 x3的两边都除以3可得 。 8）、在不等式34的两边都乘以3可得 。 9）、在不等式ab 的两边都乘以1可得 。2、练习:利用不等式的性质填空： （1） a - 3_b - 3； （2）a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; (6) ( m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数