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矩形菱形正方形中位线期中复习导学案 特殊平行四边形及中位线的复习（一）【知识梳理】矩形定义: _的平行四边形叫矩形矩形性质: 矩形的四个角都是 矩形的对角线 矩形具有 的所有性质矩形判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形例1：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O， ，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求 的面积。巩固练习：1.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm，则矩形对角线AC长为_cm2.矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是_。3.平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分D、对角相等4.矩形ABCD的对角线相交于点O，如果 的周长比 的周长大10cm，则AD的长是（ ）A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm5.如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 （二）【知识梳理】菱形定义：有一组_相等的平行四边形叫菱形菱形性质:菱形的 都相等菱形的 互相垂直具有 所有性质菱形判定:对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形例2：已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC= ,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积. 巩固练习：1. BD是菱形ABCD的一条对角线，若ABD=65，则A=_2.一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm。面积= 3.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 4. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 5. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长.（三）【知识梳理】正方形定义: 的平行四边形叫正方形。正方形性质:正方形的 都是直角, 都相等正方形的两条对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分一组对角正方形判定:有一个角是直角的 是正方形有一组邻边相等的 是正方形【补充：对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形】例3：如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明） 巩固练习：1.正方形的面积为4，则它的边长为_，对角线长为_2.已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。3.如图所示，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使 四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_4.如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数（四）【知识梳理】中位线定义: 性质定理:三角形的中位线_于第三边，并且等于_中点四边形、顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ；、顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。例4：已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形 巩固练习：1.三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 2.以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形3.已知：如图，E为ABCD中DC