第四高级中学2017-2018学年高一4月月考数学试题（解析版）

宾川四中2017-2018学年度下学期4月月考高一数学试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是正确的）1.已知集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求出即可.解析：根据交集的定义，.故选B.点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化2.函数与的定义域分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域分别求得集合，然后根据并集的定义，即可求得结果.【详解】由题可知，；，即.故选D.【点睛】本题考查函数定义域的求解和并集的定义，重点考查学生对基本概念的理解和计算能力，属于基础题.3.设函数，则当时，的取值为（ ）A. -4B. 4C. -10D. 10【答案】C【解析】令，则，选C.4.半径为，中心角为动点扇形的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为cm弧长为故选A.5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.6.下列说法中错误的是 ( )A. 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B. 若向量与不共线，则与都是非零向量C. 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D. 方向相反的两个非零向量必不相等.【答案】C【解析】选项A中，有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向线段表示故A正确选项B中，由于零向量与任意向量共线，所以向量与不共线时，则与都应是非零向量，故B正确选项C中，方向相反的两个向量一定共线，故C错误选项D中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，则两向量一定不相等故D正确 选C点睛：向量与有向线段的关系（1）有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制；而向量也是有大小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向量是两个不同的概念（2）向量可用有向线段来表示，以体现向量具有方向和大小两方面的性质7.若角是第三象限角，则点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】角是第三象限角，所以，所以点在第四象限.故选D.8.已知为第二象限角，则的值是（ ）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】B【解析】为第二象限角，选B9.要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B10.已知有向线段不平行，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由向量的三角不等式，等号当且仅当平行的时候取到，所以本题中， ，故选D点睛：本题考查向量加法的几何关系向量的三角不等式，等号当且仅当平行的时候取到本题中，不平行，得 向量的三角不等式是较为重要的考点应用11.已知的边上有一点满足，则可表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示，.12.函数 的一部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可知,排除选项,由,排除选项,故选.二、填空题（本大题共有4各小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填写在相应的横线上）13.的值是_【答案】【解析】由故答案为14.已知则_【答案】【解析】【分析】根据诱导公式，即可求出值.详解】，;.故答案为.【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式的解题关键.15.设均为实数，且，则_.【答案】【解析】【分析】等式两边同时取对数，求出的值，代入，利用对数的性质即可求出值.【详解】，取对数得，；.故答案为.【点睛】本题考查了有理数指数幂的化简求值，对数的性质和运算法则，属于基础知识的考查.16.已知点在直线上，则_【答案】【解析】由条件得,两边平方得，所以.三、解答题（本大题共6格小题，共70分，要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.化简求值：（1）（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正切的两角和公式，得代入，即可得到结果.（2）利用对数运算的性质和运算法则，由，和，即可得出结果.【详解】解：（1），（2）原式 .【点睛】本题考查两角和正切公式的变形应用，考查运用对数运算性质化简求值，注意和的应用，属于基础题.18.已知 （1）求与的夹角的大小; （2）若，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）利用数量积公式，求得夹角；（2）利用平行公式，求出的值.试题解析：（1）设 与的夹角为 ，因为， 所以，.（2） 因为 ，即 ， 解得.19.已知，且为第二象限角.（1）求值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）sin=，且为第二象限角，cos，sin2=2sincos=；（2）由（1）知tan，tan（+）=20.已知函数(I)求的最小正周期；()求在区间上最大值【答案】() ；() 最大值为.【解析】【分析】（）利用降幂公式和两角和的余弦公式把化成，再用辅助角公式把后者化为，从而可求的最小正周期等（）直接计算出，利用正弦函数的性质得到的最大值【详解】（）因为，所以的最小正周期 （）因为，所以当，即时，取得最大值为【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期和最大值，前者利用公式计算，后者先求整体的范围，再利用正弦函数的性质来求，本题属于基础题.21.已知(1)求证:和是一组基底,并用它们表示向量;(2)若与共线,求k的值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据平面向量基本定理，证明向量和不共线即可得证问题，再根据待定系数法，设，求出即可.（2）利用共线向量的坐标表示，建立关于k的方程，解方程即可求出答案.【详解】解：(1),与不共线. 和是一组基底,设,则.又 解得（2）与共线且，解得.【点睛】点睛：本题考查平面向量的基本定理及应用，考查平面共线向量的坐标表示.（1）平面向量的坐标运算 若，则； 若，则 （2）平面向量垂直的条件若，则.（3）平面向量共线的条件若，则.22.已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，可得出，然后利用二倍角正弦公式结合弦化切的思想求出的值；（2）利用平面向量数量积的坐标运算以及辅助角公式可得出，利用三角函数图象变换