专题--勾股定理的简单计算和折叠问题.doc

勾股定理的基本计算与折叠问题1.已知两边或两边的关系，求第三边的长. （1）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则BC= ，BC边上的高的长为 ； （2）在RtABC中，B=90，AB=0.9，BC+AC=2.7，则BC= ，AC= ； （3）在RtABC中，C=90，AC：BC=3：4，AB=15，则AC= ，BC= ； （4）在RtABC中，C=90，AC= BC，AB=15，则AC= ，BC= ； （5）在RtABC中，A=90，B=30，则BC：AB：AC= ； （6）在RtABC中，A=90，B=45，则AC：AB：BC= 。2.折叠问题（1）如图所示，将矩形ABCD沿DF折叠，顶点A恰好落在对角线DB上的点E处，已知AD=1，AB=2，求BF的长。（2）如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。（3）如图所示，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在B处，BC与AD边交于点E，且BC=8，CE= ，求AB的长。（4）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，求重叠部分DEF的面积。 ABCFED（B）A（5）如图，将矩形纸片ABCD折叠，点B，D均重合在对角线AC上的同一点处，若AB=3，AE=CE，求CE的长。（6）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D、B恰好分别落在AC上的点H、F处，AB=4，BC=3，求线段EF的长。3. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=4，B=D=90， BCD=75，AD= ，求CD及四边形ABCD的面积。练习：1如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），则两圆孔中心和的距离为_2如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C.若AOB = 60o，OC =4，则DPO = _ _o，点P到OA的距离PD等于_。3如图四边形ABCD中，A600，BD90，BC2，CD3，则AB_ _。4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出ABC ， 并求出ABC的面积。5.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不再同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在上边的正方形网格中作出了Rt ABC .请你按照同样的要求，在上边另外两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。6、（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积。（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据） 7、 如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x。(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?最小