九年级上册《方差与标准差》导学案.doc

九年级上册方差与标准差导学案 方差与标准差导学案【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。【学习重点、难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。【学习过程】一、课前预习与导学1 如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )A.5,5,4 B.5,5,4.5C.2.8,5,4 D.2.8,5,4.52一组数据:3,5,9,12,6的极差是_.3.数据2，1，0，1，2的方差是_.4. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_，这五个数的方差是_.5分别计算下列数据的平均数和极差：A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均数= ；极差= . B：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均数= ；极差= . 二、课堂学习研讨（约25分钟）（一）情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差。（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？算一算(P书45-46)把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？（二）新知讲授：1.方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。意义：用来衡量一批数据的 ，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动 ， 越不稳定。2.标准差：方差的算术平方根，即= 例1、 填空题；（1）一组数据：，0，1的平均数是0，则= .方差 .（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .例2、 选择题：（1）样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ） A、0 B、1 C、 D、2例3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？三、反思与心得（约2分钟）我的收获： 四、课堂检测1 一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是( )A.0,0 B.0.8,0.64 C.1,1 D.0.8,2 某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的( )A. 平均数 B. 众数 C. 标准差 D. 中位数3 数据8,10,12,9,11的极差= ；方差=_.4质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是_厂.5已知一组数据的方差是s2=(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+(x25-2.5)2,则这组数据的平均数是_.样本容量是_。五、作业布置1某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分, =245,=190.那么成绩较为整齐的是( )A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定2样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小3在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )A平均状态 B分布规律 C离散程度 D数值大小4数据2,2,3,4,4的方差S2=_；数据2，1，0，1，2的方差是_.5. 若一组数据, ， , 的方差为9，则数据，的方差是_，标准差是 。6.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a _，这五个数的方差是_。7.若一组数据3，一1，a，3，3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_。8已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是 ，方差 是 1若一组数据a1,a2,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,2an的方差是( )A.5 B.10 C.20 D.502下列说法正确的是（ ）A两组数据的极差相等，则方差也相等 B数据的方差越大，说明数据的波动越小C数据的标准差越小，说明数据越稳定 D数据的平均数越大，则数据的方差越大3已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为_4甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水 从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:,.那么_(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.5已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是_.6从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？7已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差平均数方差标准差1，2，3，4，511，12，13，14，153，6，9，12，15（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z则据a1+3，a2 + 3