专题讲解等比数列(教师).doc

内部学习资料专题讲解 等比数列考纲解读：一、 内容解读1.等比数列的概念；2.通项公式，前n项和公式；3.等比数列的性质。二、 能力解读1. 非等比数列有时可变形为等比数列；2. 运用方程思想、分类讨论思想解决与等比数列有关的问题.学法指导1. 学习等比差数列的基本公式，要从公式的正向、逆向、变形多角度的掌握.2. 比较法是理解和掌握两类数列的定义、通项公式、中项公式及前n项和公式的重要方法.判断一个数列是等比数列，不能只验证数列的前几项，需根据定义证明是常数，也可以证明其等价形式：.特别地，在判断三个实数a、b、c成等比数列时，常用.3方程思想：等比数列中的五个量之间存在着三个公式，运用这些公式建立方程可由五个量中的任意三个量求出其余的两个量, “知三求二”是一类最基本的运算题.解题指导1. 等比数列的判定方法有以下几种：（1） 定义法：是等比数列.（2） 通项公式法：是等比数列.（3） 中项公式法：是等比数列.（4） 前n项和公式法：是等比数列.知识清单1. 定义 若 ，,则叫做等差数列，公比是 .2.通项公式 或 3.前n项和 ，该公式的推导方法是 ;4.等比中项 若成等比数列 5.等比数列中的性质（1）若,其中，则一定有（反之也成立）；（2）若则；（3）若公比为q，则是以 为公比的等比数列；（4）下标成等差数列的项仍构成等比数列；（5）仍成等比数列；（6）数值不为0的常数数列，既是等差数列也是等比数列典例精讲考点一 等比数列概念1.数列中，,是等比数列吗？变式训练（1）(2005全国，13) 在和之间插入三个数，使这5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ；（2）(2009全国，13) 设等比数列的前n项和为,若则 ；考点二 等比数列的性质2.等比数列中，它的前n项和是，当时，求公比q的值.变式训练（1）(2009广东，5) 已知等比数列的公比为正数，且则 （ ）A. B. C. D. （2）(2009全国，13) 设等比数列的前n项和为,若则 ；考点三 性质与求和综合运用(2008四川，21,12分) 设数列的前n项和（1） 求（2） 证明：是等比数列；（3） 求的通项公式.变式训练(2008四川，21,12分) 已知数列满足.（1） 令证明：是等比数列.（2） 求的通项公式.高考链接一、选择题1.（2010浙江理数）设为等比数列的前项和，则 （ ） （A）11 （B）5 （C） （D）解析：解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题2.（2010全国卷2理数）如果等差数列中，那么 （ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】3.（2010辽宁理数）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 （ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。4.（2010江西理数） 等比数列中，=4，函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。5.（2010重庆理数）在等比数列中， ，则公比q的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析： 6.（2010北京理数）在等比数列中，公比.若，则m= （ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12答案：C7.（2010天津理数）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （ ）（A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。8.（2010广东理数）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则= （ ）A35 B.33 C.31 D.299.（2010全国卷1理数）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 10.（2010安徽理数）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、10.D【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.二、填空题11.（2010福建理数）在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题12.（2010天津理数）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。13（2010浙江理数）设，将的最小值记为，则其中=_ .三、 解答题14.（2010重庆文数） 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.15.（2010天津理数） 在数列中，且对任意.，成等差数列，其公差为。（）若=，证明，成等比数列（）（）若对任意，成等比数列，其公比为。探索拓展（20