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精品文档一、 单项选择题1. D (解释:,)2. A (解释:在处连续,所以必须存在,也就是在处有定义。)3. B (解释:,可以这样理解:。)4. C (解释:,见书P90。)5. D (解释:就是,定积分是一个常数,所以它的导数为0。)将其它选项改为正确答案:,。二、 填空题1. 解:由的定义,;在处连续,是指:,也就是:2. 解:先回顾导数的定义,在本题中:可以将看作,那么原极限可以变为:,再分别计算两部分的极限,其中,所以答案为:。3. 解:要求法线方程,可以先计算曲线在处的导数(也就是切线斜率),法线的导数是切线斜率的负倒数。在点出导数,代入,得到,所以法线的斜率为,利用点斜式方程可得法线方程为:。4. 解:函数,列别讨论的正负变化情况(也就是讨论函数的递增递减区间)00递减递增极大值递减递增所以极大值:。5. 解:此题可先计算不定积分计算定积分:三、 求解下列各题1. 解:2. 解:3. 解:4. 解:5. 解:先对原等式两侧求微分,得到:整理后得到再计算即:,代入,并代入点得到:6. 解:7. 解:可以令,则,;代换原式得到:8. 解:第一步用凑微分的方法,就是分部积分法四、 应用计算题1. 解:设平均成本函数为问题即为求的最小值,首先求的导数,找出使的点,求得,根据题意排除负项。并由可知:当时,为最小值。边际成本函数为,代入,得到。2. 解:此题需要列表讨论函数的一二阶导数,并计算渐进线。首先计算:,用使上面两式等于0或者不成立的点分割区间:我们可以看到是这样的点,因此有下表:0NaN0NaN递减拐点递减极小递增极大递减凸凹凹渐进线:1. 是垂直渐进线;2. 由可知,是其水平渐进线;3. 无斜渐进线。3. 解:先计算,并作图曲线上的点的切线斜率为,切线方程则为,此线过原点,也就是说:代入能使等式成立,即:,变换为:,所以切线位于曲线的切点坐标为:。红色区域为所围成的区域,求 此区域 绕轴旋转一周形成的旋转体体积。回顾:绕轴旋转一周的旋转体体积公式为:但此题中不能直接使用该公式,原因是红色区域的上边界(不含轴)不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体(在区间上绕轴形成)体积减去其中由抛物线在区间上绕轴形成的旋转体体积,即:五、 证明题证:构造函数,由条件可知:,且上
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