东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试 数学（文）.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”哈尔滨师大附中2016年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合，则ABC2D2若复数z满足zi = 1 + i，则z的共轭复数是A-1 - iB1 + iC-1 + iD1 - i3若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是AB100C10D14已知向量a，b满足，A-12B-20C12D205若函数，则的值为A-10B10C-2D26设，若，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若点在直线上，则的值等于ABCD8从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则A-104.4B 104.4C-96.8D96.89若函数为偶函数，则函数在区间上的取值范围是ABCD10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABC13D11双曲线C：的左、右焦点分别为，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为AB2CD12在平面直角坐标系xOy中，已知，则的最小值为A1B2C3D4第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13若实数x，y满足，则的最大值是_。14已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC外接球的体积为_。15已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为_。16已知ABC为等边三角形，点M在ABC外，且MB = 2MC = 2，则MA的最大值是_。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足，且，。（1）求证：数列是等比数列；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。18（本小题满分12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示。（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在，的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率19（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，ADBD，AD = 2，BD = 4，点M、N分别为BD、BC的中点，将其沿对角线BD折起成四面体QBCD，使平面QBD平面BCD，P为QC的中点。（1）求证：PMBD；（2）求点D到平面QMN的距离。20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，右顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2。求证：k1k2为定值，并求此定值。21（本小题满分12分）已知函数，。（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；（2）已知a 4，D选项也不正确，此题无答案。建议：任意选项均可给分）二、填空题1321415816三、解答题17.（）证明：， .3分， 所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列；.6分（）解：由（1）知，由得，即，9分设，所以数列为减数列， . 12分 18.解：（）各组年龄的人数分别为10,30,40,20人 .4分估计所有玩家的平均年龄为岁6分（）在的人数为4人，记为；在的人数为2人，记为.所以抽取结果共有15种，列举如下：，9分设“这两人在不同年龄组”为事件，事件 所包含的基本事件有8种，则这两人在不同年龄组的概率为. .12分19.解：（）平面平面, QDBD，平面平面，QD平面BCD， 同理 3分P是QC的中点 又M是DB的中点 PMBD. 6分（）QD平面BCD，QDBC2，AB4，M，N，P分别是DB、BC、QC的中点 又 9分设点D到平面QMN的距离为 所以点D到平面QMN的距离 12分 20. 解: （）由题意得解得所以的方程为.4分（）由题意知直线斜率不为0，可设直线方程为，与联立得，设，则 8分， 为定值，定值为 12分21. 解：（）函数的定义域为R，设切点，则切线的斜率，切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，由，得或 4分（）令，当时，又，则存在唯一的整数使得，即；6分当时，为满足题意，上不存在整数使，即上不存在整数使，8分当时，当时，得，；10分当时，不符合题意11分综上所述，12分22解：（）作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故. 5分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以10分23.解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. .5分（）依题意