教研组公开课教案(六上数学广角《鸡兔同笼》).doc

数学广角鸡兔同笼教案【教学内容】人教版数学六年级上册 “数学广角”“鸡兔同笼”。【教学目标】1、知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。2、过程与方法：经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。3、情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。【教学重点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学难点】理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学教具】多媒体课件【教学过程】一、古书激趣，导入新课课件展示孙子算经中的鸡兔同笼趣题。师：我国古代有一本数学名著孙子算经，写于一千五百多年前，作者是谁书中没有记载。现在传下来的孙子算经共有上、中、下三卷，下卷中记载了一道非常有名的数学趣题。想知道这是道什么题吗？揭示课题。“鸡兔同笼”。【板书课题：鸡兔同笼】我们来看看这道有名的数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：有不明白的地方吗？你能说出这道题的意思吗？师：这就是我们今天要研究的历史趣题二、合作交流、探究新知。（一）出示情景，获取信息1、为了研究方便，我们可先从简单问题入手，把题目里的数字改小一点。课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？师：题目中告诉了我们哪些数学信息？还隐藏着什么信息？学生汇报，教师选取有用的信息，课件出示。（课件出示）：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条脚。鸡有2条脚。 兔有4条脚。（二）猜想验证，学习列表法。师：鸡和兔一共有8只，那你猜测一下鸡和兔可能各有几只？学生猜测，老师记录。师：刚才我们是在随意猜，那能不能有顺序的来猜？并检验是否猜得对。从而引导学生完成下表。鸡01234兔5432脚20181614师：有谁猜对啊？（鸡有3只，兔有5只。）4、师：像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）5、师：观察表格，你发现了什么规律？6、师：你们觉得列表法好用吗？那如果现在笼子鸡和兔的只数有几百或几千只，你们觉得列表法还方便吗？（三）介绍画图法。教师虚构说这个问题二年级的同学也能解决，你想知道他们是怎样解决的吗？教师课件演示用画图法。（四）探究假设法。 如果把刚才的画图的过程用算式表示出来，就是一种新的方法。假设法-假设全都是鸡1、先给5个圈都画上2条腿，那么都画成什么动物了？对，相当于假设全是鸡了，这样的方法叫做假设法。 【板书：假设法】2、师：假设5只全都是鸡，一共有几只脚？（一共有10只脚）可实际上有14只脚，这时候与实际相比，脚的数量发生了什么变化？为什么少算了？（把一只兔子看成一只鸡，一只兔子就少算2只脚）师：这里少算几只脚？（少算了4只脚）一只兔子就少算2只脚，两只兔子少算几只脚？每只兔子少算了两只脚422（只）。少算了4只脚，就说明把几只兔子看成鸡？ 2只兔子看成鸡，2只兔子是怎样求出来的？3、教师同步演示画图法和每一步算式：假设笼子里全部是鸡 52=10（条）脚比实际少 14-10=4（条）脚一只兔比一只鸡多 4-2=2（条）脚兔的只数 42=2（只）鸡的只数 5-2=3（只）答：笼子兔有2只，鸡有3只。假设法- 假设全都是兔1、师：同学们，刚才我们假设全都是鸡算出了结果，那我们可不可以假设全都是兔呢？师：假设全都是兔，会是怎样的情况？（课件演示画图法的第一步：5个圈、每个圈4条腿）应该怎样计算出结果？请大家尝试做题。然后指名说说算法。（教师演示，并让学生解释算理）（五）学生自主尝试列方程解答师：同学们，除了用假设法，还有没有其它方法解题？【板书：方程法】师：列方程解题时，我们要注意些什么？（要写解设，再根据等量关系式列出方程再解答。）1、请学生解设。生可能：解：设兔有X只，鸡有（5-X）只。并列方程4X+2（5-X）=14，师：你是根据什么等量关系式来列方程的？（生可能：鸡脚数+兔脚数=总脚数，课件出示）2、生尝试用方程法做题。师：刚才我们是设兔有X只，那我们能不能设鸡有X只来列方程？有兴趣的同学可以课后去研究。（学生汇报，教师同步课件演示） 解：设有兔X只，鸡有（5-X）只。4X+2（5-X）=14 4X+10-2X =14 4X-2X =14-10 2X =4 X =42 X =2 （鸡） 5-2=3（只）答：鸡有3只，兔有2只。3、师：你们能否根据本题的等量关系式，列出另外一道方程吗？学生汇报，教师板书：解：设鸡有X只，兔有（5-X）只。2X+4（5-X）=142X+20-4X =14 20-2X =14 2X =20-14 2X =6 X =62 X =3 （兔） 5-3=2（只）答：鸡有3只，兔有2只。4、师：对比列方程解决问题的两种情况，一般选择脚的只数多的为X。（六）小结应用：1、展示刚才解决问题的所有方法，提出疑问，这些方法都能帮我们解决原来复杂一些的问题吗？（假设法和方程解）教师注意让学生说出这些方法的优劣。2、用你喜欢的方法解决孙子算经上的“鸡兔同笼”问题。三、介绍孙子算经上的古人解法师：你们想知道古人是怎么解决这道题的吗？那让我们再看看孙子算经吧。（课件展现古人解法：半其足，以头除足，以足除头，即得。）师：教师逐步课件演示这种解法。师：古人的这种解法怎样？（学生定会感觉非常简单、非常巧妙。）教师解释这种解法的特殊性和局限性（防止学生胡乱套用）。四、拓展延伸、推广应用。1、课件出示“做一做” 的第1题。师：“鸡兔同笼”问题非常有名，还传到了日本。传到日本后变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）考虑时间问题，不解答。2、师：“鸡兔同笼”可以变成“龟鹤问题”，那么你认为还可以变成哪些问题？（让学生说一说）能变成“鸡鸭问题”吗？“牛羊问题”呢？变成的问题应该是怎样的？（题中两种动物的某种东西的数量要不一样）那么“鸡兔同笼”问题只能是动物的计算问题吗？（正因为“鸡兔同笼”问题可以扩展到动物之外类似的计算问题，“鸡兔同笼”才传到1500年后的今天，还有她的价值。）3、课件先后出示”做一做”第3题和第2题，分别思考：这道题与“鸡兔同笼”问题有什么联系？（男同学相当于兔，女同学相当于鸡，而种的树相当于脚；大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”，乘的人数相当于脚）学生选择一题完成，集体讲评。五、盘点收获，全课总结：师：通过这节课的学习，你愿意告诉大