方程及方程组的应用教学案.doc

2013中考数学总复习方程及方程组的应用教学案 1.列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量关系寻找思路方法工作（工程）问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作1工作量=工作效率工作时间相等关系：各部分工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为，年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。浓度问题稀释问题溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液（盐水、酒精溶液）溶质=溶液百分比浓度由加溶剂前后溶质不变。两个相等关系：加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量加浓问题同上由加溶质前后溶剂不变。两个相等关系：加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量混合配制问题等量关系：混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金利率期数相等关系：本息和=本金+利息行程问题追击问题路程、速度、时间的关系：路程=速度时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程相遇问题同上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。数字问题多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为（其中0a、b、c10的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。2：常常设间接未知数。商品利润率问题商品利润=商品售价商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。 （二）：【课前自测】 1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10），仍可获利10（相对于进货价），则该商品的进货价是 2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口将增加1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5. 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m21)元（m为正整数，且m21100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m21)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则x的取值范围应为 铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元（用含x，m的代数式表示）二：【经典考题剖析】 1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人的骑车速度 2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？工时工作量工效原计划x1实际x-31 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的，零售票每张16元，共售出零售票数的一半如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心，一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题 因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价元团体票数团体票收入零售票数零售票收入5月（张）（元）（张）（元）6月（张）（元）（张）（元） 等量关系：5月总收入=6月总收入 方程5.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？三：【巩固提高】1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：2001年的利润率比2000年的利润率高2；2002年的利润率比2001年的利润率高8；这三年的利润率14；这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时，求列车提速前的速度（只列方程）3.2003年春天，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战争为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？4.一水池有甲、乙两水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时现在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？5.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？6.某商店1995年实现利税40万元（利税销售金额成本），1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？7.甲、乙两组工人合做某项工作，4天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5天才能完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。8.正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？9.某同学把勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15，数月后本金与利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了几个月？10.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理2、2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值3、 某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：型号AB成本（万元/ 台）2025售价（万元/ 台）2430信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，-每台A型医疗器械的售价将会提高万元（）每台A型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？4、某产品第一季度每件成本为50元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为(1)请用含的代数式表示第二季度每件产品的成本；(2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少95元，试求的值；(3)该产品第二季度每件的销售价为60元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于48元，设第三季度每件产品获得的利润为元，试求与的函数关系式，并利用函数图象与性质求的最大值(注:利润=销售价-成本)5、如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若BAD=60, 该花圃的面积为S米2.求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？6、供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修甲骑摩托车先行，t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发(1)若t(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？7、某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1 600元？8、“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计200吨x吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；9、武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10000千克随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分O123x（万元）12.7y（倍）4.2（1）根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；（2）求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式； （年利润年销售总额成本费广告费）（3）问广告费(万元)在什么范围内，公司获得的年利润(万元)随广告费的增大而增多？10、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（ABCDx轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系. （1）求当10x20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少